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2019-2020学年辽宁大连市西岗区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加比赛C．检测大连地区的空气质量D．全国人口普查4．点P（5，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜bD．﹣2a＜﹣2b6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间8．点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（﹣2，3）C．（0，1）D．（0，3）9．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠BD．∠B+∠BDC＝180°10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣1二、填空题（共6小题）.11．的算术平方根是．12．不等式组的解集是．13．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是．14．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．15．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为．16．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是．三、解答题（第17题8分,18题12分,19题9分，20题10分，共39分)17．计算：|﹣2|+﹣﹣（﹣1）2020+．18．（1）解方程组；（2）解不等式：，并把解集表示在数轴上．19．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．20．学生课业负担问题越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某区县若干名中学生家长对“留作业”的态度（态度分为：A：赞成多留作业；B：认为教师留作业量要适当；C：无所谓，尊重学校的安排），并将调査结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该区县8000名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？四、解答题（第21、22题每小题9分，23题10分，24题11分，25、26题每小题9分，共63分）21．小明去超市购买保温壶和水杯，已知购买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，小明现有400元钱，通过计算说明小明能否买到4个保温壶和16个水杯？22．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．24．对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）＝（其中ab≠0）．（1）若已知a＝1，b＝2，则A（3，4）＝．（2）已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．求a，b的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．25．如图，CD∥EF，∠1+∠2＝∠ABC．（1）找出图中与∠D相等的角并证明；（2）判断直线AB与直线FG的位置关系并说明理由．26．已知：在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点B（﹣9、0）、点A（0，3），点P、点T分别是线段OA、x轴的动点．（1）求△AOB的面积；（2）如图1，若点T在x轴正半轴上运动，过T作TE∥AB，连接TP．若∠ABO＝n°，请探究∠APT与∠PTE之间的数量关系．（注：可用含n的式子表达并说明理由）；（3）若点P（0，m），点T在x轴负半轴上运动，PT交线段AB于M，在图2中画出草图，当△AMP的面积与△BTM的面积相等时，请求出T点的坐标（用含m的代数式表示）．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．解：A．有一条公共边，另一边不是互为反向延长线的两个角，故A错误；B．是对顶角而不是邻补角；C．不是有一条公共边的两个角，故C错误；D．符合题意，故D正确．故选：D．2．的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣解：的相反数是﹣，故选：D．3．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加比赛C．检测大连地区的空气质量D．全国人口普查解：A．了解某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选不合题意；B．选出某校短跑最快的学生参加比赛，适合使用全面调查，故本选项不合题意；C．检测大连地区的空气质量，适合使用抽样调查，故本选项符合题意；D．全国人口普查，适合使用全面调查，故本选项不合题意；故选：C．4．点P（5，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四解：∵点P的横坐标5＞0，纵坐标﹣1＜0，∴点P（5，﹣1）在第四象限．故选：D．5．已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜bD．﹣2a＜﹣2b解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE＝45°，∵∠1＝25°，∴∠AFE＝∠GEF﹣∠1＝45°﹣25°＝20°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠AFE＝20°．故选：C．7．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．8．点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（﹣2，3）C．（0，1）D．（0，3）解：∵点P（﹣2，1）向上平移2个单位，∴横坐标为﹣2，纵坐标为1+2＝3，故选：B．9．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠BD．∠B+∠BDC＝180°解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣1解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．的算术平方根是2．解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．12．不等式组的解集是﹣5＜x＜4．解：因为x＞﹣5，且x＜4，所以不等式组的解集为﹣5＜x＜4．故答案为：﹣5＜x＜4．13．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量．解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量．故答案为：样本容量．14．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x＝3，y＝8，x+3y＝3+3×8＝27，∵33＝27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．15．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为．解：根据题意得：，故答案为：．16．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是51人或59人．解：设八年级网络班级计划将全班同学分成x组，由题意得：∵若每个小组8人，则还余3人，∴该班人数为：8x+3，∵若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，根据题意得出不等式组：，解得：5＜x＜8，∴该班可分为6组或7组，∴该班有：6×8+3＝51人，或7×8+3＝59人，故答案为：51人或59人．三、解答题（第17题8分,18题12分,19题9分，20题10分，共39分)17．计算：|﹣2|+﹣﹣（﹣1）2020+．解：原式＝2﹣3﹣4﹣1+＝﹣6．18．（1）解方程组；（2）解不等式：，并把解集表示在数轴上．解：，①+②×3，得7x＝7，解得，x＝1，将x＝1代入②，得y＝﹣1，故方程组的解是；（2），去分母，得2（2x+2）﹣3（3x+1）＜6，去括号，得4x+4﹣9x﹣3＜6，移项及合并同类项，得﹣5x＜5，系数化为1，得x＞﹣1，故原不等式的解集是x＞﹣1，在数轴上表示如下图所示，．19．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．20．学生课业负担问题越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某区县若干名中学生家长对“留作业”的态度（态度分为：A：赞成多留作业；B：认为教师留作业量要适当；C：无所谓，尊重学校的安排），并将调査结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了200名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该区县8000名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？解：（1）调查学生家长总数为：50÷25%＝200（人）；故答案为200；（2）持无所谓，尊重学校的安排的学生家长有：200﹣50﹣120＝30（人），补全统计图如下：（3）持无所谓态度的百分比为：1﹣25%﹣60%＝15%，持持无所谓态度的家长有：8000×15%＝1200（人）．四、解答题（第21、22题每小题9分，23题10分，24题11分，25、26题每小题9分，共63分）21．小明去超市购买保温壶和水杯，已知购买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，小明现有400元钱，通过计