中考数学总复习《数与代数》专题

数学第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式·新课标·新课标第1讲│实数的有关概念第1讲实数的有关概念·新课标第1讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1实数的概念及分类·新课标第1讲│考点随堂练·新课标第1讲│考点随堂练1.下列实数中，是无理数的为()A．3.14B.13C.3D.92．下列说法错误的是()A．任何分数都是有理数B．一个实数不是有理数就是无理数C．正实数和负实数统称为实数D．无理数不能写成分数的形式[解析]根据无理数的定义．[解析]忽略了实数零．CC3．下列各数π2，0，9，0.23，cos60°，227，0.303003…，1－2中无理数的个数为()A．2B．3C．4D．5·新课标第1讲│考点随堂练[解析]无理数有π2，0.303003…，1－2.B·新课标第1讲│考点随堂练考点2实数的有关概念－a1a没有原点正方向单位长度·新课标第1讲│考点随堂练4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______，0的相反数是______，倒数等于本身的数是_________．5．－32的倒数的绝对值______．1和－1[解析]－32的倒数为－23，－23＝23.－132.5023·新课标第1讲│考点随堂练6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是()A．正数B．负数C．正数或0D．负数或07．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A．6或－6B．6C．－6D．3或－3[解析]0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的相反数相等．[解析]数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原点的左右两侧．DA·新课标第1讲│考点随堂练考点3科学记数法、近似数a×10n·新课标第1讲│考点随堂练8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A．＋2B．－3C．＋3D．＋49．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为()A．0.56×10－3B.5.6×10－4C.5.6×10－5D.56×10－5[解析]根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个数，选A.[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|10，p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于多少．AB·新课标第1讲│考点随堂练10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为()A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×10811．[2010·哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米．[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n是用所表示的数的整数位数减1.[解析]用科学记数法表示为1.496×108≈1.5×108.B1.5×108·新课标第1讲│考点随堂练·新课标第1讲│归类示例归类示例类型之一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念2．实数的分类实数227，sin30°，2－1，π3，(3)0，3－8，12，|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5C·新课标[解析]227是分数，它是有理数；sin30°＝12；(3)0＝1；3－8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数.12＝23，是无理数；无理数还有2－1，π3，0.1010010001….第1讲│归类示例·新课标(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．(2)常见的几种无理数：①根号型：2，8等开方开不尽的；②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如1.323223…；④与π有关的：如π3，π－1等．第1讲│归类示例·新课标类型之二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念2．绝对值的概念及计算填空题：(1)相反数等于它本身的数是________．(2)倒数等于它本身的数是________．(3)平方等于它本身的数是________．(4)平方根等于它本身的数是________．(5)绝对值等于它本身的数是________．0±10或10非负数第1讲│归类示例[解析]解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错．设这个数为x，则(1)－x＝x，x＝0；(2)1x＝x，∴x2＝1，∴x＝±1；(3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1；(4)±x＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；(5)|x|＝x，x≥0.·新课标第1讲│归类示例·新课标(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．第1讲│归类示例·新课标类型之三科学记数法和近似数、有效数字命题角度：1．用科学记数法表示数2．近似数与有效数字的概念[2011·广安]从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值(结果保留两个有效数字)()A．3.9×1013B．4.0×1013C．3.9×105D．4.0×105D第1讲│归类示例·新课标科学记数法的表示方法：(1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字第1讲│归类示例·新课标类型之四创新应用题命题角度：1．探究数字规律2．探究图形与数字的变化关系[2011·嘉兴]一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图1－1所示，则被截去部分纸环的个数可能是()图1－1A．2010B．2011C．2012D．2013D第1讲│归类示例·新课标此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．[解析]指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个，把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝2025，故选D.第1讲│归类示例·新课标第2讲│实数的运算与实数的大小比较第2讲实数的运算与实数的大小比较·新课标第2讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1实数的运算法则加减乘方开方an11ap乘方乘除·新课标第2讲│考点随堂练1.计算－2＋3的值是()A．－5B．－1C．1D．52．下列运算错误的是()A.2＋3＝5B.2·3＝6C.6÷3＝2D.－22＝2C[解析]不是同类二次根式，不能合并.A·新课标第2讲│考点随堂练3．[2011·镇江]计算：－－12＝______；－12＝______；－120＝______；－12－1＝______.4．计算：4＋(5－π)0＋(－1)2011－－7＋13－1.－2解：原式＝2＋1－1－7＋3＝－2.12121·新课标第2讲│考点随堂练考点2实数的运算律ab＋ca＋b＋cabcab＋ac·新课标第2讲│考点随堂练5.若m，n互为相反数，则m－1＋n的值为______．6．计算：49×－914－－59×－914－914×－129.[解析]m－1＋n＝m＋n－1＝0－1＝1.解：原式＝－91449＋59－129＝－914×－29＝17.1·新课标第2讲│考点随堂练考点3实数的大小比较＜＞＝＜＞＝·新课标第2讲│考点随堂练7.实数a，b在数轴上的位置如图2－1所示，则下列各式正确的是()图2－1A．a＞bB．a＞－bC．a＜bD．－a＜－b[解析]数轴上左边的数比右边的数小．C·新课标第2讲│考点随堂练8．数a在数轴上对应的点如图2－2所示，则a，－a,1的大小关系正确的是()图2－2A．－a＜a＜1B．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．a＜1＜－a[解析]在a，－a,1中最小的是a，最大的是－a.D·新课标第2讲│考点随堂练9．比较大小：－56______－67；π______3.14.10．如果a＝20102011，b＝20112012，那么a，b的大小关系是a______b.[解析]两个负数，绝对值大的反而小；无理数是无限不循环小数．[解析]因为a＞0，b＞0，a÷b＝20102011÷20112012＝20102011×20122011＜1，所以a＜b.＞＞＜·新课标第2讲│考点随堂练·新课标第2讲│归类示例归类示例类型之一实数的运算命题角度：1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算2．实数的运算在实际生活中的应用[2011·滨州]计算：12－1－(π＋3)0－cos30°＋12＋32－1.·新课标第2讲│归类示例(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数的运算：a－p＝1ap(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．解：原式＝2－1－32＋23＋1－32＝2＋3.·新课标第2讲│归类示例类型之二实数的大小比较命题角度：1．利用实数的大小比较法则比较大小2．实数的大小比较常用方法当0x1时，x2，x，1x的大小顺序是()A.1xxx2B.1xx2xC．x2x1xD．xx21xC·新课标第2讲│归类示例[解析]解法一：采用“特殊值法”来解：令x＝12，则x2＝14，1x＝2，∴1xxx2.解法二：可用“差值比较法”来解：当0x1时，1－x0，x－10，x＋10，∴x－x2＝x(1－x)0，∴xx2.又x－1x＝x2－1x＝x＋1x－1x0，∴x1x，∴x2x1x.·新课标第2讲│归类示例两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．·新课标第2讲│归类示例类型之三实数与数轴命题角度：1．实数与数轴上的点一一对应关系2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合3．数轴与实数大小比较、实数运算结合4．利用数轴进行代数式的化简[2012·中考预测]已知实数a在数轴上的位置如图2－1所示，则化简|1－a|＋a2的结果为()图2－1A．1B．－1C．1－2aD．2a－1A·新课标第2讲│归类示例[解析]∵0a1，∴1－a＞0，|a|＝a，即|1－a|＋a2＝|1－a|＋|a|＝1－a＋a＝1，故选A.·新课标第2讲│归类示例[2011·成都]已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图2－2所示，则下列判断正确的是()图2－2A．m0B．n0C．mn0D．m－n0C·新课标第2讲│归类示例[2010·金华]如图2－3，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是()图2－3A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1A[解析]互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所以a、－a所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.·新课标第2讲│归类示例(1)实数与数轴上的点一一对应，互为相反数的两数所表示的点关于原点对称．(2)在比较实数的大小时，利用相反数在数轴上的点的特征把数的大小比较转化为