整式的除法和因式分解

1整式的除法和因式分解一．课程衔接1.沟通了解情况。2.检查上次课作业，做判定。3.复习引入。二．教学内容㈠．平方差公式两项和与两项差的积等于这两项的，其中项的平方作为被减数；项的平方作为减数。【即学即练】1、33xx=；33xx。2、)3)(3(xx；33xx。3、(a+)(a-)=a2-0.25【典型例题】若20072008a，20082009b，试不用．．将分数化小数的方法比较a、b的大小．分析：两个数比较大小常用方法①平方法②差比法③商比法④相反数法。而两个分数比较大小通常用①通分法②把分子化为相同的数，分母大的反而小。这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。解：∵a=，b，，∴ab．【拓展提高】1、计算：)23)(23(22yxyx。2、运用平方差公式计算:①20021998②20102008200923、去括号：22baba2007200920082009(20081)(20081)2008200922200812008200922008200820092222008120082【体验中考】1、(2009年四川省内江市)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．2222)(bababaB．2222)(bababaC．))((22bababaD．222))(2(babababa2．化简：．㈡.完全平方公式两项和（或差）的平方，等于它们的加上（或减去）它们乘积的2倍，公式为2ba。2、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项【典型例题】1、2)32(yx2、如果92kxx是一个完全平方式，则k的值为。3、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）22abab（2）22ab分析：①若是填空、选择题，可令1a，2b代入进行计算②要出现a、b的平方项并与ab（的积）发生联系，只需令等式a+b=3两边同时平方得到223)(ba即可。【拓展提高】1、已知abab31，，求ab22=.2、用完全平方公式计算：220093、用乘法公式计算：①2)32(yx②)1)(1(yxyx)8(21)2)(2(babbabaaabbabb图甲图乙34、22()()(2)3abababa，其中2332ab，．【体验中考】1、下列运算正确的是（）A．134aaB．9)3(22aaC．D．2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③㈢.整式的除法nmaa（0a，m，n都是正整数，且nm），这就是，同底数幂相除，底数，指数。【典型例题】1、计算：523yy2、下列计算正确的是（）A．336()xxB．6424aaa·C．4222()()bcbcbcD．632xxx3、下列关于数与式的等式中，正确的是()A．22(2)2B．5840101010C．235xyxyD．2xyxyx4、计算：22aba．5、若1432xx，xx6220092的值为。【拓展提高】1、下列计算错误的是()A．2m+3n=5mnB．C．D．22))((bababa222)(babaabc2)(baabbcca222abbcca426aaa632)(xx32aaa42、若710x，2110y，则yx10=。3、若9mx，6nx，4kx，求knmx22的值4、计算①)2(10468234xxxxx②cabcacba2223325232【培优题】若132xx，求200957623xxx的值。【体验中考】1、计算32aa÷的结果是（）A．5aB．1aC．aD．2a2、计算322xx的结果是（）A．xB．2xC．52xD．62x3、下列运算正确的是（）A．B．C．·D．4、已知a=1.6109，b=4103，则a22b=（）A.2107B.41014C.3.2105D.3.21014㈣．提公因式法分解因式把一个多项式化为几个的形式，叫做把这个多项式因式分解【典型例题】1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A）29)3)(3(xxx（B）))((2233nmnmnmnm（C）)1)(3()3)(1(yyyy（D）zyzzyzzyyz)2(2242xxx232532)(xx3x124xx222532xxx52、因式分解：=．3、因式分解：22)1(2)1(4bba4、已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=（）A．12B．32C．38D．72。分析：可把整式(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)分解因式成为两个一次二项式相乘的形式（即(axb)(8xc)的形式），用“若因式相同，则积相等”的原理得到a、b、c的值即可。至于是否a、b、c的值只有这一种可能，因为是选择题，不用去考虑。【拓展提高】1、因式分解：．2、因式分解：．3、因式分解①222axyyxa②cabababc249714③xyyyxx④yxyxm24、已知23abba，求22abba的值5、用因式分解：151713191713【体验中考】1、分解因式：32xx=2、因式分解：224aa．㈤．用公式法分解因式【典型例题】1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.22)(baB.mnm2052C.22yxD.92x2、下列因式分解错误的是()22xx2mmnmxnx)(3)(2yxyx6A．22()()xyxyxyB．2269(3)xxxC．2()xxyxxyD．222()xyxy3、把多项式2288xx分解因式，结果正确的是（）A．224xB．224xC．222xD．222x4、分解因式：．822x。5、分解因式39aa，221218xx．【典型例题】在实数范围内因式分解=_____________．【拓展提高】1、分解因式：2242xx．2232xyyxx2、分解因式：29xyx．328aa____________．3、、因式分解：2221abb．4、利用因式分解计算：22981962022025、先化简再计算：yxyxyx222，其中x=3，y=26、在三个整式2222,2,xxyyxyx中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【体验中考】1、若m+n=3，则的值为（）227183xx44x222426mmnn7Ａ．12Ｂ．Ｃ．3Ｄ．02、分解因式：32mmn．3、把多项式34xx分解因式的结果为．三．课堂练习1．下列计算错误的是（）A．33345aaaB．642aaaC．523baabbaD．nmnm6322．下列运算正确的是（）A．222=ababB．325aaa·C．6a÷23aaD．abba5323.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A、a(x+y)=ax+ayB、x2－4x+4=x(x－4)+4C、10x2－5x=5x(2x－1)D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x4．先化简，再求值：)12)(1()1(32aaa，其中1a。5.先化简，后求值：9332aaa，其中1a6.分解因式：⑴.29xyx⑵.2242xx⑶.)85()2)(2(xyyxyyx．7.先化简，再求值：[32342211-326xyxyxy·]÷3212xy，其中x=-2,y=12.四．教学总结㈠.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.68平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.（相同项2-相反项2）㈡.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.公式口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央。㈢.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.㈣.公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab五．知识拓展1.已知222450abab，求2243ab的值。2.求证：无论x、y为何值，3530912422yyxx的值恒为正六、课外作业㈠．选择题1.下列各因式分解中，结论正确的是（）A.)3)(2(652xxxxB.)3)(2(62xxxxC.1)(1yxmmymxD.)1(22bamababmabbma2．分解因式a5一a的结果是（）A．4aaB．)1(4aaC．)1)(1(22aaaD．)1)(1)(1(2aaaa3．下列运算正确的是（）A．5)5)(5(2aaaB．43)23)(23(2bbbC．2294)32)(23(mnmnnmD．6)3)(2(2xxx4．下列各式是完全平方式的是（）A．x2-x+41B．1+x2C．x+xy+lD．x2+2a-l95．若226pmm是完全平方式，则P的值是（）A．3B．3C．±3D．96.多项式241x加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可能是（）A、4xB、-4xC、24xD、-24x7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.2222abaabbB.2222abaabbC.22()()abababD.2()aabaab㈡．填空题1．分解因式：⑴.224abb=______________;⑵.ab2a2、若92x＋kx＋1是一个完全平方式，则k的值为_______。3.设223232mnmnP，则P的值是4．若6,5xyyx，则22xyyx的值是_______5.若22205xyxy且，则x-y=。6.已知x+y=5,x-y=2,则2x2-2y2的值是_____________________.7.22xyzxyz=。8.观察下列各式：（x－1）（x＋1）＝2x－1；（x－1）（2x＋x＋1）＝3x－1；（x－1）（3x＋2x＋x＋1）＝4x－1；根据规律（x－1）（1nnxx＋…x＋1）＝______㈢．解答题1.利用平方差公式计算：⑴.9.9×10.1⑵.98×1022.分解因式：⑴.29xyx⑵.2242xx⑶.8a3b2＋12ab3c⑷.（x－1）（x－3）＋1⑸.3269xxx⑹.32312aab；3.先计算，再把计算所得的多项式分解因式：32(12123)3aaaa．104.⑴.已知7,122baba，求ab的值．⑵.如果a+b=4,228ab,求a和b的值。5.)34)(23()5