第三节三角函数的图象和性质

第三节三角函数的图象和性质【例1】试求函数(12cos)()log(2sin1)xfxx的定义域。【例2】（1）求函数sin()log(12cos)xfxx的定义域；（2）求函数()2cos()2cos3fxxx的值域；（3）已知2sincossincos(0)y，求y的最大值和最小值。【例3】判断下列函数的奇偶性：（1）()cos(2)2fxx；（2）()sin(cos)fxx；（3）1sin()1sinxfxx。【例4】下列四个函数中以π为最小正周期，且在区间(,)2上为减函数的是（）A、2cosyxB、2|sin|yxC、cos1()3xyD、cotyx【例5】比较下列各组数的大小：（1）sin194与cos160；（2）3cos2、1sin10、7cos4；（3）3sin(sin)8与3sin(cos)8。【例6】已知函数()2sin(sincos)fxxxx（1）求函数()fx的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数()yfx在区间[,]22上的图象。【例7】（1）指出经过怎样的图象变换，函数sinyx的图象可以变换成为函数3sin(2)16yx的图象？（2）指出经过怎样的图象变换，函数3sin(2)16yx的图象可以变换成为函数sinyx的图象？（3）由（1）、（2）可以受到怎样的启示？【例8】（1）已知函数sin()(0,0,yAxA)22图象上的一个最高点为(2,2)P，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点(6,0)Q。①求这个函数的表达式；②求这个函数的单调区间。（2）如下图：某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()yAxb①求这段函数的最大温差；②写出这段曲线的函数解析式。【例9】如果函数sin2cos2yxax的图象关于直线8x对称，那么a＝_____双基训练1、函数tan()44yxx的值域为______________________2、函数sin(cos)yx的定义域为__________________3、函数24cossin1cosxxyx的值域是________________4、若22cossin，则的取值范围是____________5、函数|cos|cosyxx的值域为________________6、coscos()3yxx的最大值为_________________7、函数cos(,yaxbab为常数），若71y，则cossinaxbx的最大值为_____8、已知如右图：是函数2sin()(||)2yx的图象。（1）求、的值；（2）求函数图象的对称轴的方程。9、试求函数236lgcosyxx的定义域。10、如下图：为正弦函数1sin()(0,0)yAxA的一个周期的图象。（1）写出1y的解析式；（2）写出2y的解析式，使得1y与2y的图象关于直线2x对称。知识升华1、设02，若sin0，且cos20，那么的取值范围是______2、函数1sinyx的最大值为__________3、对于函数sin()yAx，其中,,A均为不等于零的常数，以下有四种说法：①最大值为A；②最小正周期为||；③在[0,2]内，可以找到至少一个值x，使0y；④由2222kxk(kZ）解得x的取值区间即为函数y的单调递增区间。那么以上说法（）A、全对B、有且只有一个是对的C、全错D、至少有两个是对的4、要得到函数cos(3)6yx的图象只需将cos3yx的图象（）A、向右平移6B、向左平移6C、向右平移18D、向左平移185、若()tan()4fxx，则（）A、(0)(1)(1)fffB、(0)(1)(1)fffC、(1)(0)(1)fffD、(1)(0)(1)fff6、函数2sin(2)yx的图象关于y轴对称的充要条件是（）A、22kB、2kC、2kD、k其中（kZ）7、设()yft是某港口水的深度y（米）关于时间t（小时）的函数，其中024t，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数()yft的图象可以近似地看成函数sin()ykAt的图象。下面的函数中最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是：A、123sin6yt，[0,24]tB、123sin()6yt，[0,24]tC、123sin12y，[0,24]tD、123sin()122yt，[0,24]t8、将函数cosyx的图象向左平移4个单位得到曲线C，又曲线C与/C关于原点对称，则曲线/C的解析式是______________________9、设函数()sin()(0,)22fxx，给出下列关于()fx的四个论断：①()fx的图象关于直线12x对称；②()fx的图象关于点(,0)3对称；③()fx的最小正周期是；④()fx在区间[,0]6内是单调递增。以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论构造命题，其中一个正确的命题是___________________10、某港口水的深度y（米）是时间t（小时）(024)t的函数，记作()yft，下面是某日水深的数据：t（小时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，()yft的曲线可以近似地看成函数sinyAtb的图象（1）试根据以上数据，求出函数()yft的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？11、已知函数()sin()(0,0)fxt是R上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在[0,]2上是单调函数，求和的值。12、已知函数()sincos1fxaxaxa，aR，[0,]2x。若定义在非零实数值上的奇函数()gx在(0,)上是增函数，且(2)0g，求当[()]0gfx时，数a的取值范围。挑战高考1、函数2sincos3cos3yxxx的图象的一个对称中心是（）A、23(,)32B、53(,)62C、23(,)32D、(,3)32、若()cosyfxx是周期为的奇函数，则()fx可以是（）A、sinxB、cosxC、tanxD、cotx3、设()fx是定义在R上的最小正周期为53的函数，2sin[,0)()3cos[0,)xxfxxx，则16()3f的值为（）A、12B、12C、32D、324、定义在R上的函数()fx既是偶函数又是周期函数，若()fx的最小正周期是，且当[0,]2x时，()sinfxx，则5()3f＝_____________5、函数|sin|2xy的最小正周期是______________6、已知函数tan(2)yx的图象过点(,0)12，则的值可以是()A、6B、6C、12D、127、函数()|sin|fxxxab是奇函数的充要条件是________________8、函数2tancotyxx的图象关于（）A、点(,0)8对称B、点(,0)4对称C、直线4x对称D、直线2x对称9、函数22sincos()336xxy的图象中相邻两条对称轴的距离是__________10、关于x的函数()cos()fxx有以下命题：①对任意的，()fx都是非奇非偶函数；②不存在，使()fx既是奇函数又是偶函数；③存在，使()fx是偶函数；④对任意的，()fx都不是奇函数。其中一个假命题的序号是______________，因为当＝_________时，该命题的结论不成立