压弯构件

第07章压弯构件2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件【提纲】压弯构件概述压弯构件的截面强度压弯构件的整体稳定压弯构件中板件的局部稳定压弯构件的刚度2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件1.概述横向荷载PNNNNe偏压NNMM压弯工业厂房框架柱多高层建筑框架柱单向压弯双向压弯2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件1.1截面类型型钢焊接截面组合截面格构截面2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件1.1截面类型受力状态与截面选择1)轴压为主，弯矩较小2)单向弯矩为主3)双向压弯，弯矩较大【思考01】右图所示的截面类型，分别适用于哪种受力状态？2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件1.2破坏形式截面强度破坏钢材屈服钢材断裂连接破坏构件弯矩平面内整体失稳构件弯矩平面外整体失稳板件失稳（局部稳定）格构式构件中的单肢失稳失稳破坏刚度不足构件偏柔，变形过大【思考02】书P186，双向压弯构件的整体失稳一定伴随着扭转变形？2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件1.3二阶效应【思考03】图示偏压构件的弯矩图？纯弯构件有没有二阶效应？偏拉构件有没有二阶效应？DD'ov0NN0Nueev2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件2.截面强度截面强度：主要以正应力状态控制破坏——受压边缘屈服——受拉边缘屈服——截面极限强度yx1xfWMANxyx2NMfAW1)()(pxxpmMMBnNNA2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件2.截面强度【思考04】压弯构件是否需要计算抗剪强度？【思考05】压弯构件强度计算时是否需要区别实腹式和格构式？为什么？2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件3.整体稳定实腹式构件弯矩平面内整体失稳实腹式构件弯矩平面外整体失稳格构式构件中的单肢失稳？整体稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件3.整体稳定ZXY轴力N弯矩M•单向压弯构件有弯矩作用平面内失稳和平面外失稳•弯矩M作用平面——YZ平面•在YZ平面内的失稳，称弯矩作用平面内的失稳•在非YZ平面内的失稳，称弯矩作用平面外的失稳2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件3.1平面内稳定平面内整体失稳现象xMxMv0:NNvxMNpNENvpxMpcxMxM0:xMvNN【思考06】受弯构件是否存在平面内失稳？为何压弯构件会在平面内失稳？2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件3.1平面内稳定【课后思考】对于同一根压弯构件：情况A：弯矩恒定，轴力逐渐增加；情况B：轴力恒定，弯矩逐渐增加；情况C：轴力和弯矩比例恒定，同步增加；以上3种情况的压力-挠度曲线、弯矩挠度曲线有什么不同？极限承载力会不会有不同？2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件压弯构件的弹性平衡微分方程xMxMvNN)(''xxNvMvEI设yxNeMyz在图示坐标系和支座约束下任意截面的平衡方程0''xxMNvvEI0''xxMvEI对比仅有弯矩作用时弯曲平面内平衡方程yx''NeNvvEI对任意截面绕x轴的弯矩平衡称为偏心受压问题3.1平面内稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件3.1平面内稳定偏心受压问题的弹性解xMxMvNN设x/EINyzyx''NeNvvEI解)]2/cos()2/[cos(/2)cos(yzev上述解满足边界条件)2/cos(/2)cos(''2yzev00vvxx''''0EIMvv2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件3.1平面内稳定偏心受压问题的弹性曲线xMxMvNNyz)]2/cos()2/[cos(/2)cos(yzev]1/2)cos(1[ymaxevyxmaxymax()cos(/2)cos(/2)NeMMNev02cos2cos,2x2EINNENmaxvENmaxMNEN2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件3.1平面内稳定偏心受压杆的边缘屈服准则xMxMvNNyzyxyxmax)2/cos(fWNeANWMANNmaxvENyxy)]2/sec(1[fWAeAN)2/sec(10yyfAN边缘屈服其中【思考07】边缘屈服之前荷载-变形曲线不是直线，是否正确？xyy0WAe2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件二阶效应（xMyxNeMvNNyzy()Nemaxvy1NeM边缘屈服1阶弯矩2,maxy(sec1)2MNe2阶弯矩边缘屈服之前压弯杆荷载-变形曲线的非线性压弯杆件平面内稳定的边缘屈服准则是考虑了2阶效应之后的强度问题；因此，与杆件整体变形有关而不仅是截面问题弹性阶段反映2阶效应的放大因子2secP效应）3.1平面内稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件极值问题与极限承载力xMyxNeMvNNzNmaxvuN边缘屈服——边缘屈服后材料塑性发展——弯矩效应非线性增长——弯矩效应增长和截面抗力增长的不平衡导致必须降低荷载（压力）才能保持弯曲平衡→压弯杆的极值问题与极限承载力极限承载力压弯杆件平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现象，源于压力与平面内弯曲变形产生的二阶效应，压弯杆件平面内失稳不等同于截面的强度问题3.1平面内稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件有初变形的压弯杆件0vNNzNmaxvuN边缘屈服极限承载力边缘屈服准则v)/sin(m00zvv)sin(/1m0zNNvvE0mmaxE1-/NvMNN''xx0''EIvNvEIvENE11-/NN二阶效应放大因子（弹性范围）yEx0m)/1(fNNWNvAN整理为p.103（5-30）3.1平面内稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件考虑材料非线性的数值解法概念p.191-193轴力—挠度变形曲线(以长细比为参数)根据数值解法得p.193图7-10失稳（极值）时轴力—杆件最大弯矩相关曲线（以长细比为参数）p.194图7-11p/NN/maxv0.110y204080120p/NNp/MM0.1200.1012080稳定承载力截面承载力3.1平面内稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件复习和回顾【思考03】纯弯构件有没有二阶效应？偏拉构件有没有二阶效应？偏心受压构件平面内失稳的现象偏心受压构件的弹性平衡微分方程偏心受压构件的弹性解和弹性曲线偏心受压构件的弯矩放大因子2sec具有初弯曲的构件的弯矩放大因子E11-/NN2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件3.1平面内稳定工程计算方法极限承载力准则——切合实际，计算难度大边缘屈服准则——简化方法，方便实用，规范采用极限承载力准则ueyNAf边缘屈服准则2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件实腹式压弯杆件平面内稳定的工程计算公式1expxpMMNNxppex21MNNM阶效应放大因子dEx1xxx)/1(fNNWMANdEx1xxmxx)/8.01(fNNWMANmx——平面内稳定的弯矩等效系数(P.196)8.0——由试验和分析数据确定的系数，考虑弹塑性开展按“构件段”应用公式xM——1阶弯矩x1W——对应受压较大侧的截面抗弯模量3.1平面内稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件平面内稳定的弯矩等效系数3.1平面内稳定原构件现构件弯矩等效2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件21/35.065.0MM弯矩作用平面内两端有相对侧移的压弯杆弯矩作用平面内两端无相对侧移的压弯杆—无横向荷载—有端弯矩和横向荷载—无端弯矩、有一跨中横向荷载—无端弯矩、有几个跨中横向荷载或均布荷载0.185.0Ex/2.01NN0.10.13.1平面内稳定【思考06】两端有相对侧移时最不利？如悬臂柱。【注意】有侧移框架和无侧移框架。2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件dEx2xxmx)/25.11(fNNWMAN不对称实腹式截面，弯矩使较大翼缘受压时的补充计算公式3.1平面内稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件格构式压弯杆件平面内稳定的工程计算公式绕实轴弯曲3.1平面内稳定绕虚轴弯曲mxxdxx1xE(1/)MNfAWNNdEx1xxmxx)/8.01(fNNWMANyNMxy1xyy0xyy0x20x2'Ex1.1/EAN注意0xx1/yIW计算要按照换算长细比和Nox'Exx2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件平面外失稳的特征xMxMvNNyz与受弯构件整体失稳的相似点：弯曲平面之外发生挠曲和扭转,uNNxz与受弯构件整体失稳的不同点：弯扭失稳在轴力和弯矩共同作用下发生与轴压构件弯扭失稳的不同点：双轴对称截面平面外弯扭变形同时产生3.2平面外稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件xMxzMζξ0MMxNNuvxxyyθξ0MMξMηN3.2平面外稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件弯扭失稳的弹性平衡方程xMxMvNNyz,uNNxzIV''y0xEIuNuM0)(''20RNr''x''IVωuMGIEIt0''IVyNuuEI0)(''20RNr''IVωtGIEI0x''yMuEI0'x't'''ωuMGIEI双轴对称截面两端简支受相同端弯矩3.2平面外稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件3.2平面外稳定弯扭失稳弹性平衡方程的解IV''y0xEIuNuM0)(''20RNr''x''IVωuMGIEIt0)1)(1(2crx2xθEyMMNNNN求解过程：p.197方程解：其中：2oyy2Ey/EIN202oω2/)/(rRGIEINt(7-18)满足方程(7-18)的轴力解为平面外弯扭失稳临界轴力【讨论01】：压弯构件是否在压力达到、时失稳？NEyN2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件弯扭失稳临界力的图形表达0)1)(1(2crx2xθEyMMNNNN方程解：Ey/NN0.1crxx/MM0.10.05/EyNN215.02.0大多数工程构件1/EyNN1//EycrxxMMNN即可视为压弯杆件平面外稳定的下限值3.2平面外稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件压弯杆件平面外稳定工程计算公式的表达无初始缺陷时的理论解（下限）实际工程构件与理论解的差别：——截面非双轴对称引起的变化——非弹性引起的变化——初始几何缺陷产生3轴稳定平衡方程的耦联1crxxEyMMNN工程计算公式dxbxtxyfWMAN3.2平面外稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件压弯杆件平面外稳定工程计算公式的说明——弯曲平面外稳定（弯曲平面外的轴压稳定系数）——弯矩值是构件计算段内（侧向支承点间）的最大弯矩——弯矩等效系数与平面内弯矩等效系数具有相同含义p.199——受弯构件的整体稳定系数，按均匀受弯构件考虑参见p.200，取dxbxtxyfWMAN考虑闭口截面时的修正系数dxbxtxyfWMAN开口截面取1.0闭口截面取0.72yyb1.0744000235f3.2平面外稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件2.弯矩作用平面外有支承的构件，依据两相邻支承点内的荷载情况1.弯矩作用平面外为悬臂构件0.1txzNMxyx弯矩平面外悬臂(1)无横向荷载，但有端弯矩M1、M2MM35.065.012tx21MM，仍为平面内弯矩无反弯点同向曲率“＋”M1M2平面外支承M1M2有反弯点反向曲率“－”3.2平面外稳定2011《钢结构基本原理》第07章压弯构件0.1tx(2)无端弯矩，但有横向