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第一讲速算加减法（1）（2）对于没有太多规律的长加法算式，列竖式还是首选的办法。在计算时注意逐位分组，可以让速度大大加快。（1）由于数都是两位数，因此可以分成十位和个位数两组。个位和个位相加，十位和十位相加，结果是个位的和为，十位和为，在每一位上都尽量先凑。（2）同样的道理，最高是百位时，分为个位数、十位数、百位数三组。进而，用与前面完全相同的方式来计算每一位。尽管显得稍微麻烦，但是一位数的加法是最不容易出错的，多练习几个，速度会越来越快。（1）（2）减法当中不断退位，稍不注意就容易出错，不妨先给整十、整百、整千数“拿掉1”，变成全是9的数来计算。（1）（2）其实一般来说，给一个数补上一个数，能变成整十、整百、整千的数，我们管补上的数叫“补数”，例如上面的问题当中，就叫做的补数，叫做的补数。计算补数将是我们今后的速算当中常用的方法。（1）（2）（3）由于题目中有两个数恰好互补，和能凑成整十、整百、整千，可以先将它们加起来，利用加法交换率和结合率，我们可以很快算出结果。（1）原式（2）原式（3）原式（1）（2）（3）这样的题目直接凑整不太明显，我们可以来“借数”凑整，例如计算，可以先在中借，将拆成，这样就先用加，凑成。（1）原式（2）原式（3）原式（1）（2）（3）减去的几个数互为补数，可以先把它们加起来再从被减数里减去；如果减数里有和被减数相同的尾数，可以首先减去；补数的方法也可以应用到减法当中。（1）原式（2）原式（3）原式（1）（2）（3）对于加减混合运算，凑整法还是非常实用的。在计算时可以适当调整加减的顺序，应用加法交换率和结合率。（1）原式（2）原式（3）原式（1）（2）对于有规律的一列数加减，可以适当地添上括号，这样运算起来会方便很多，如果首先是减的话，也可以把后面的加法“搬”到前面来算。（1）原式（2）原式（1）（2）在加一些大小差不多的数时，按顺序一个一个加是笨办法，如果选某一个数作为标准，称作“基准数”，可以求出每个数距离“基准数”的差，各个差都是简单数，就可以根据差的加法算出原来的答案。例如（1）式中，每个数都在附近，可以选择作为基准数，（2）式中，可以选择作为基准数。（1）原式（2）原式（1）=224（2）=300（3）=3200（1）=2000（2）=2000（3）=2000（1）=5808686（2）=10800（3）=1993（1）=1940（2）=22222222230（3）=2500（1）在一个加法算式中，如果一个加数增加，另一个加数减小，那么和如何变化？答：增加56（2）在一个减法算式中，如果被减数减少，差减少，减数如何变化？答：增大15第2讲趣味数学（一）专题简析小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。练习一1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。练习二1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。练习三1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。【例题4】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数”，于是我们可以从最小的双数想起，最小的一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30（颗）。五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗。练习四1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块？【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12－1－2－3=6（根）萝卜。列式如下：12－1－2－3=6（根）答：最多的一堆中有6根萝卜。练习五1．小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？练习答案：练习一1．5粒2．7块3．2个练习二1．3分2．4分3．5只练习三1．过36小时，正好是夜里，太阳不会出来。2．小红问小明时，再过30小时是第二天的晚上，第二天晚朝后要连续下两天两夜雨，因此后天有雨。3．15号再过72小时是18号，15号雨，再过72小时是晴，即从18号早上才开始晴，因此17号仍然是雨天。练习四1．1，3，5，7，9颗2．6＋16＋26=48（人）3．4块练习五1．8－1－2=5（条）答：最多的一堆中可放5条鱼。2．13－1－2－3=7（根）答：最多的一堆中有7根小棒。3．18－1－2－3－4=8（枚）答：最多的一堆中有8枚棋子。第3讲智趣问题20名同学排好队，老师说：1至5名同学向前迈一步，15至20名同学向后退一步，问：有多少人原地不动呢？解答：9名一只船上坐着一家人，数一数，有3个爸爸、3个儿子，他们至少有几人？解答：4人，爷爷，爸爸，儿子，孙子。3房间的桌子上有10支刚刚点燃的蜡烛，风从窗户吹进来，吹灭了2支蜡烛。过了一会，又有1支蜡烛被风吹灭。把窗户关起来以后，再没有蜡烛被风吹灭。最后还剩几只蜡烛？解答：3根，蜡烛熄灭了就不会烧完了。妈妈买来一些糖，比20块多，比40块少，如果按5块一堆分剩4块，如果按6块一堆分，剩3块，问一共有几块？解答：原数为3的倍数并且+1为5的倍数，又有了取值区间，故判断为39一根中华铅笔有多少个面？截取一段后还有多少个面？解答：8个，6棱柱有6个侧面还有两个端面。截取一段之后还是8个。一个正方形有4个角，剪去1个角，还剩几个角？解答：5个3匹马拉着一辆车跑了15公里，每匹跑了多少？解答：15公里小狗区熊猫婶家买了19元的水果，它拿出4张5元的钞票准备付钱，可是熊猫婶这里全是2元的，小狗又只有5元的，应该怎么办呢？解答：再给5元找6元小猴看到一辆旅游观光列车（如下图），便数了数他有多少个轮子。小猴一个一个地数，啊！一共有12个轮子。小朋友，小猴数的对吗？解答:24个爷爷买来了22个桔子，分成4堆，问数量最多的一堆至少要有几个？解答：6个1爸爸买了3个皮球，两个红的，一个黄的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他们背对着背坐着，爸爸给哥哥塞了个红的，给妹妹塞了个黄的，把剩下的一个球藏在自己背后。爸爸让他们猜他手里的球是什么颜色的，谁猜对了，就把球给谁。那么，谁一定能猜对呢?解答：妹妹2有两个数，它们的和是19，差是1，这两个数是多少？解答：91035个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下多少盘？解答：154、一天，一家人中2个妈妈、2个女儿一同去公园玩，他们至少有几个人？解答：3个人5、鸭妈妈带着10只小鸭在小河里游泳，一会儿，2只小鸭上了岸；过了一会儿，又有2只小鸭上了岸。这时河里还剩下多少只鸭子？解答：76、小明和小亮同买一本书，小明缺2元1角，小亮缺2元4角，如果用两人的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是多少？他们各自带了多少钱？解答：4元5角第4讲位置趣谈【专题简析】同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分再解答。在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。【例题1】小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？思路导航：如图：从左边数起，小明是第5个，他被数了一遍；从右边数起，小明是第6个，他又被数了一次，这样小明共被数了两次，多数了一次，所以算一共有多少人时，应从5+6=11（人）中去掉1人。解：5+6=11（人）11-1=10（人）答：这一排共有10人练习11.小朋友排队照相，小力坐在第一排。从左往右数，他坐第4个，从右往左数，他坐第8个。第一排一共坐了多少个小朋友?2.有一排不同颜色的彩灯，无论从左往右数，还是从右往左数，第9盏都是同一盏红灯，这一排共有多少盏彩灯？3.一群小动物排一排，从左往右数，第4只是兔子，从右往左数第3只是小鹿，小鹿在兔子前3个，这群小动物共有几只？【例题2】光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有5人报2项，二（2）班一共有多少学生？思路导航：图中A圈表示参加合唱组的人数，B圈表示参加数学兴趣组的人数。两圈重叠的部分（即阴影部分），表示两项都参加的人数，从图中可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。所以要从两组共有的人数中减去重复的5人。解：20+25-5=40（名）答：二（2）班一共有40名学生。练习21.二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？2.张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，没有全做错的同学，求二（5）班共有学生多少人？3.有两块木板，一块长24分米，另一块长18分米，把两块木板重叠一部分后钉成一块长36分米的木板，重叠部分长多少分米？【例题3】二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，从后面数他都是第5个。二（1）班一共有多少人在做操？思路导航：从前边或右边数，小明都排在第5个，说明竖着数每列有5+5－1＝9（人）