2015济宁市中考数学试题及答案

数学试题第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.23的相反数是A.23B.32C.23D.322.化简160.5x的结果是A.160.5xB.5.016xC.816xD.168x3.要使二次根式2x有意义，x必须满足A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞24.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是A．记B．观C．心D．间5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程213360xx的根，则三角形的周长为A.13B.15C.18D.13或186.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个ABCD7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形8.解分式方程22311xxx++=--时，去分母后变形正确的为（）A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3D．2-（x+2）=3（x-1）值观间心记价9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=35米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为A.5米B.6米C.8米D.(35)米10.将一副三角尺（在tRACB中，∠ACB=090，∠B=060；在tREDF中，∠EDF=090，∠E=045）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将EDF绕点D顺时针方向旋转角(060)，'DE交AC于点M，'DF交BC于点N，则PMCN的值为A.3B.32C.33D.12二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.亿元，用科学计数法表示636000亿元约为亿元12.分解因式：22312yx=13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为2S甲2S乙（填＞或＜）14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为15.若221223127,2222(1223)(3445)2311,222222(1223)(3445)(5667)3415,则222222(1223)(3445).........(2n1)(2n)2(2n1)n三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．(本题满分5分)计算：011124317.(本题满分7分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；PNMF'FE'EDCBADCBA（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高（单位：cm）为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.18.(本题满分7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.20.(本题满分8分)在矩形AOBC中，6OB，4OA．分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数(0)kykx图象与AC边交于点E．(1)请用k表示点E,F的坐标；（2）若OEF△的面积为9，求反比例函数的解析式.21.(本题满分9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即sinsinsinabcABC.利用上述结论DCBA可以求解如下题目.如：在ABC中，若45A，30B，6a，求b.解：在ABC中，sinsinabAB16sin6sin30232sinsin4522aBbA问题解决：如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，且乙船从1B处按北偏东15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里.（1）判断122AAB的形状，并给出证明.（2）乙船每小时航行多少海里？22.(本题满分11分)如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝43x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.第22题xOyABCDElPC北乙甲B2B1A2A115°120°105°数学答案一、选择题：1、C2、D3、B4、A5、A6、C7、B8、D9、A10、C二、填空题：11、6.36×105；12、3（2x+y）(2x-y)13、14、（-5,4）15、-n(n+1)(4n+3)0111243111=1+--.............................................42232=..........................................................5316.解：分分17.解：（1）这10名男生的平均身高为：18117616915516317517316716516616910cm……………2分这10名男生身高的中位数为：1691671682………………………………………4分（2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为：（181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为181cm的男生被抽中的情况（记为事件A）有三种。所以：31(A)62P……………………………………7分18、解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：80x+60(100-x)≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件.……………3分（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000……………………………………………4分方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；……5分方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；……………6分方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。……7分19、（1）（2）猜想：四边形AECF是菱形……………………5分证明：∵AB=AC，AM平分∠CAD∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM∵∠CAD是△ABC的外角∴∠CAD=∠B+∠ACB∴∠CAD=2∠ACB∴∠CAM=∠ACB∴AF∥CE∵EF垂直平分AC∴OA=OC,∠AOF=∠COE=90∴AOF≌△COE∴AF=CE在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AECF是菱形……………………8分20.（1）证明：∵E，F是反比例函数(0)kykx图像上的点，且6OB，4OA,∴点E坐标为(,4)4KE,点F坐标为F(6,)6K……………..2分（2）解:由题意知：1111642246ECFSECCFkk△……………………………….4分EOFAOEBOFECFAOBCSSSSS△△△△矩形.112422kk111649246kk……………………6分212948k解得：12k∴反比例函数的解析式为12yx……………………………………………8分21.解：（1）答：122AAB是等边三角形.………1分证明：如图，由已知22102AB，122030210260AA，1221AAAB，C北乙甲B2B1A2A115°120°105°OMFEDCBA又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形.…………………………………………………………4分（2）122AAB△是等边三角形，1212102ABAA，由已知1118010575CBA∠，211751560BBA∠.…………5分1121056045BAB又∠，在121ABB△中，由正弦定理得：1212sin45sin60BBAB……………………………6分12121022203sin45sin602332ABBB因此，乙船的速度的大小为20360203320（海里/小时）．……………8分答：乙船每小时航行203海里．………………………………………………9分22.(1)解：连接AE.由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA＝22OEAE＝2235＝4.∵OC⊥AB，∴由垂径定理得，OB＝OA＝4.OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0).∵抛物线的顶点为点C，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－8)2.将点B的坐标代入上解析式，得64a＝－4.故a＝－161.∴y＝－161(x－8)2.∴y＝－161x2＋x－4为所求抛物线的解析式.……………3分第22题xOyABCDElPMQ(2)在直线l的解析式y＝43x＋4中，令y＝0，得＝43x＋4＝0，解得x＝－316，∴点D的坐标为(－316，0)；当x＝0时，y＝4，所以点A在直线l上.在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵OAOE＝43，ODOA＝43，∴OAOE＝ODOA.∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴△AOE∽△DOA.∴∠AEO＝∠DAO.∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°.即∠DAE＝90°.因此，直线l与⊙E相切于点A.………………………………………………………7分(3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.设M(m，43m＋4)，P(m，－161m2＋m－4).则PM＝43m＋4－(－161m2＋m－4)＝161m2－41m＋8＝161(m－2)2＋431.当m＝2时，PM取得最小值431.此时，P(2，－49).对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP＝∠DAO＝∠AEO.又∵∠PQM＝90°，∴△PQM的三个内角固定不变.∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变.∴当