层次分析法及其在工作选择中的应用

袆羇莆薃羈膃节薂蚈羅膈薂螀膁肄薁羃羄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿蚆虿袃莅蚆螁聿芁蚅袄袁膇蚄蚃肇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿袄膂莄螈羇羅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇莁螃芇芃蒀袅聿腿葿羈袂蒇蒈蚇肈蒃蒈袀袀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃羈膃节薂蚈羅膈薂螀膁肄薁羃羄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿蚆虿袃莅蚆螁聿芁蚅袄袁膇蚄蚃肇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿袄膂莄螈羇羅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇莁螃芇芃蒀袅聿腿葿羈袂蒇蒈蚇肈蒃蒈袀袀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃羈膃节薂蚈羅膈薂螀膁肄薁羃羄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿蚆虿袃莅蚆螁聿芁蚅袄袁膇蚄蚃肇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇蚁羀羈芃蚀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿袄膂莄螈羇羅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇莁螃芇芃蒀袅聿腿葿羈袂蒇蒈蚇肈蒃蒈袀袀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃羈膃节薂蚈羅膈薂螀膁肄薁羃羄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀薇罿肀葿层次分析法及其在工作选择中的应用郑飞鹰（绍兴文理学院数学系,浙江绍兴312000）摘要：随着高校的大规模扩招，高校毕业生的求业形势越来越严峻．本文采用调查卷的形式对一些毕业生进行调查，得到了影响毕业生工作选择的6个因素及该6个因素相互之间的重要度值．通过一致性验证，得出该方法有现实的可接受性，最后应用于毕业生工作选择得一个实例中．关键词：高等学校；毕业生；影响因素；层次分析法0引言由于近几年高等教育的大众化，高校大规模扩招，以至于高校毕业生就业难的问题愈来愈严重．不仅大专生、本科生面临着严峻的考验，研究生的就业形势也不容乐观．许多高校毕业生成为社会上的待业青年．这导致了许多的潜在的问题．一方面，应届毕业生在当年不解决就业问题，矛盾积累，导致以后几年的毕业生就业形势更为严峻；另一方面，这对在校的学生也造成了许多无形的压力，从而给人们一种毕业就等于失业的感觉．事实上，许多毕业生找不到工作不是因为没有工作，而是对于所提供的工作不屑一顾或对几项工作的选择没有做出及时的决定，从而导致工作的失之交臂．毕业生的这种不正确的观点，一方面是由于自己的认识不全面，另一方面是由于无法从多方面判断选择合适的工作，缺乏一种权重选择工作的方法．由于不同的人有着不同的想法，对于工作的选择的认识也有着不同的见解，但基于大多数人的的想法比较相似与接近，本人采取调查问卷的形式来得出一般人的想法，即在选择工作的过程中考虑到的各种因素及其重要性，以便寻求一种综合的方法，也为包括本人在内的毕业生们的就业选择提供一些借鉴．1层次分析方法近年来，系统的观点越来越受到人们的重视，特别是在各种决策与规划中．所谓系统的观点就是从整个系统的全局出发，在考虑系统中各个因素之间的相互影响相互作用的前提下分析和处理问题．在现实生活中，人们也通常会处于各种系统当中，常常需要对一些复杂的情况作出决策．如公司的上层管理人员如何对职工的贡献作出全面的分析；地方行政官员如何对人口、交通、经济、环境等邻域的规划作出相应的决策．在日常生活中，我们也会遇到各种问题．譬如假期到了，人们打算外出旅游，如何恰当的选择旅游景点则是非常重要的．选择旅游景点，经常会考虑到景点景色、费用、居住、饮食及交通等条件是否舒适和方便，然后做出一个合适的选择．因此无论处理什么问题，具备系统的观点是非常有必要的．当然这种决策的问题是相对简单的．但是并不是所有的问题都是相对简单的，有许多问题要涉及经济、社会、人文等多方面的因素．这些问题中含有大量的主、客观因素，许多要求与期望是模糊的，而且往往缺少必要的数据．此类问题的研究与解决，仅仅依靠原有的数学方法是无法实现的．于是在20世纪70年代初，美国运筹学家T．L．Saaty的层次分析法应运而生．层次分析法是一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，是一种定性和定量相结合的系统化、层次化的分析方法，它把一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性．这种方法比较适用于无结构问题的建模，由于层次分析法的实用性和有效性，故被广泛用于各个领域．层次分析法是进行系统分析的数学工具之一，它把人的思维层次化、数量化，是数学方法为复杂系统的分析、预报、决策或控制提供定量的依据．运用层次分析法，大体上可按下面四个步骤进行：1）分析系统中各个因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；4）计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序．按照层次分析法运用的步骤，应用层次分析法分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型．在这个模型下，复杂的问题被分解为元素的组成部分，这些元素又按其属性及关系形成若干层次，上一层次的元素作为准则对下一层有关元素起支配作用．这些层次可以分为三类：1）最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定的目标或理想结果；2）中间层（准则层）：这一层次包括为了实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、予准则；3）最底层（方案层）：这一层次包括为了实现目标可供选择的各种措施、决策方案等．在这个递阶层次结构中，从上到下顺序的存在着支配关系，结构中层次数不受限制．建立了递阶层次结构以后，上下层元素间的隶属关系就确定了．假定以上层次的元素Z为准则，所支配的下一层次的元素为1u、2u、、nu，目的是要按它们对于准则Z的相对重要性赋予1u、2u、、nu相应的权重，当1u、2u、、nu对于Z的重要性可以直接定量表示时，它们相应的权重量可以直接确定，但对于大多数的社会经济问题，特别是比较复杂的问题，需要通过适当的方法导出它们的权重，层次分析法一般采用两两比较的方法导出权重．针对准则Z，两个元素iu和ju哪一个更重要，重要程度如何，往往通过91的比例标度对重要性程度赋值．即对于准则Z，n个被比较元素通过两两比较可以构成一个判断矩阵．其中91的比例标度的含义为：1两个元素相比，具有相同的重要性；3两个元素相比，前者比后者稍重要；5两个元素相比，前者比后者明显重要；7两个元素相比，前者比后者强烈重要；9两个元素相比，前者比后者极端重要．2，4，6，8表示上诉相邻判断的中间值．若用ija表示元素iu与ju相对于准则Z的重要性比例标度．则通过iu与ju比较，可得到一判断矩阵，记作A．定义14：在矩阵A中，0ija，ijjiaa1，且1iia，通常满足这些性质的判断矩阵A被称为正互反矩阵．定义24：对于正互反矩阵nnijaA)(，若满足ikjkijaaa，则称A为一致性矩阵．显然，矩阵A不一定是一致性的．所以要应用层次分析法，接下去是对该矩阵A进行一致性判断．若A为一致阵时，则显然有：其中为权向量，Tn),,(21，且有nii11．定理12：n阶正互反矩阵nnijaA)(是一致性矩阵的充分必要条件是：A的最大特征值nmax．当互反矩阵A不是一致矩阵时，将对应于最大特征值max的特征向量标准化后仍称为权向量．能否表示各个元素在Z中占的比重，要视A不一致性的程度而定的．max比n大的越多，A不一致程度越大，衡量不一致程度的指标叫做一致性指标，定义为：.1maxnnCI（1．1）由公式可看出，实际上CI是1n个特征根（除最大特征根）的平均值．由定理1可知，对于一致性正互反矩阵来说，0CI由于，仅仅依靠CI的值作为判断矩阵A是否具有满意一致性的标准是不够的．因此为了找出衡量一致性指标CI的标准，定义随机性指标：1'maxnnRI（1．2）其中'max为最大特征值的平均值．由于人们客观事物的复杂性和认识的多样性，以及可能产生的片面性跟问题的因素多少、规模大小有关，即随着n值的增大，误差也增大，所以一般都采用了平均随机一致性指标．对于13~1n，有平均随机一致性指标RI：n12345678910111213RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.511.541.56定义一致性比CR：RICICR（1．3）通常1.0CR时，则认为判断矩阵A具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性．层次分析法计算的根本问题是如何求出判断矩阵的最大特征值根及其对应的特征向量．往往有精确计算和近似计算．nnnnnnnnA1112121212221212111精确计算即为幂法，主要步骤如下：1）通过任取初始正向量，,0,),,,()0()0(2)0(1)0(kxxxxTn计算:)0(0)0()0()0(01,}{maxxmyxxmii；2）通过迭代计算，求出,,)()()1(kkkkxmyAxkkkmxy)()(；3）检查kkmm1时转下步，否则令1kk转回上一步；4）将)1(ky标准化，即得：nikikyy1)1()1(，此即为所求的最大特征根和权向量．近似计算法有两种，一种为方根法（即几何平均法），另外一种为和积法．方根法主要步骤如下：1）计算判断矩阵每一行元素的乘积),2,1(:1niammnjijii；2）计算im的n次方根：niim；3）对向量归一化，即njjii1，则为所求特征向量；4）计算判断矩阵的最大特征根：niiinA1max)(（式中，iA)(表示向量的第i个元素）和积法的主要步骤如下：1）将判断矩阵的每一列归一化：),2,1,(1njiaaankkjijij；2）归一化后的矩阵按行相加：),,2,1(1nianjiji；3）对向量归一化，即：njjii1，则为所求特征向量；4）计算判断矩阵的最大特征根：niiinA1max)(（式中，iA)(表示向量的第i个元素）通过以上一系列的计算可以得到一系列数据，同时可以根据CR的值判断矩阵A是否具有满意的一致性，以决定是否有可行性．如果验证出矩阵A有可行性，即可应用到解决问题的方法中．由于各种相对的权向量值已计算出来，则我们需要应用递推原理自上而下的计算出各层次元素对目标层的合成权向量值，直到得出最底层各方案对目标层的合成权向量值为止，并最终确定个方案的优劣次序，以便我们能够得到最佳的选择．合成权向量值的步骤主要如下：1)若假定已经算出第k层上kn个元素对于总目标的权向量Tknkkkk),,,()()(2)(1)(，设第1k层上1kn个元素对第k层上第j个属性的权向量为Tknkjkjkjjk),,,()1()1(2)1(1)1(1，其中不受属性j支配的元素的权向量值为0；2)令TknkkkkbbbB),,,()1()1(2)1(1)1(表示第1k层上各个元素的kknn1阶权矩阵，那么第1k层上元素对总目标的合成向量为：)()1()1()1(2)1(1)1(),,(1kkknkkkBk或写成：nibknjkjkijki,,2,1,1)1()1(；3）如果第1k层上的所有元素都被第k层上的每一个元素所支配，这样的层次结构被称为完全结构．对于完全结构的层次分析，第1k层上诸元素关于总目标的合成权向量可以表示为：)1()2()()1()1(BBBkkk这里的)1(是为总目标设定的权向量值，如果总目标是单一元素，通常令1)1(．通过以上一系列的计算，我们可以最终得到合成的权值，从而得出结论．高校毕业生的工作选择问题，同样是一决策问题．毕业生需要考虑多方面的因素，如：工作待遇、工作环境、未来的发展前途及保障