大学文献-概率论与数理统计-练习卷 7

《概率论与数理统计》试卷第1页共3页华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷A卷（2学分用）注：标准正态分布的分布函数值9922.0)42.2(9975.0)81.2(9950.0)575.2(,8413.0)0.1(99.0)33.2(,975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)285.1(一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为31，击伤的概率为21，击不中的概率为61，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少这样的检查关卡？四、（8分）随机变量X服从),(2N，求)0(aaYX的密度函数《概率论与数理统计》试卷第2页共3页五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10%以内，问n应取多大？七、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域：byax0,0上服从均匀分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知36,12DYDX，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？八、（8分）证明：对连续型随机变量，如果cE3||存在，则0t，3)|(|tctP。XY《概率论与数理统计》试卷第3页共3页九、（12分）设（X，Y）的密度函数为其他010,10,),(yxAxyyxf求（1）常数A；（2）P(X0.4，Y1.3)；（3）sYtXEe；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。十、（8分）电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛均匀硬币的正、反面决定。已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。（1）求该观众答对题数的期望值。（2）求该观众得到奖励金额的期望值。