相似原理与相似三定理

第一章相似理论问题：如何进行实验？测量那些参数？现代的空气动力学实验，通常都是在各式各样的风洞中进行模型实验，以取得原型流场(如飞机在大气中飞行)的空气动力数据。要做到这一点须解决两个重要的问题：1.在模型实验前和实验中，如何使绕流模型的流场模拟原型流场？2.在模型实验后，如何将模型实验的数据正确地转换为原型流场的数据？解决这两个问题的理论基础是相似理论。在本章中，阐述相似理论的基本内容，并介绍导出相似准则的量纲分析法，不能完全模拟应该模拟的相似准则又该怎么办？空气动力学实验的理论基础——相似理论1-1相似和相似定理(一)相似的基本概念1.几何相似以三角形为例，彼此相似的三角形。L1L2L3L1ˊL2ˊL3ˊLCLLLLLL332211——通过不同的相似常数来变换相似图像的大小，称为相似变换。2.物理现象的相似物理现象(过程)的相似是以几何相似为前提的，并且是几何相似概念的扩展。A）两个属于同一类的物理现象，如果在空间、时间对应点上所有表征现象的对应的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方向相同)，则两个物理现象相似。B）两个流场的空间、时间对应点上所有表征流场的对应的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方向相同)，则两个流场相似。(1)几何相似(2)运动相似(3)动力相似(4)热相似(5)质量相似LCLLVCVVFCFFTCTTC3．同类现象和单值条件若两个现象服从同一规律，即两个现象可以用同一物理方程描述，则称这两个现象为同类现象。两个现象如相似，则必为同类现象。这是两个现象相似的一个必要条件。能够把一个现象从同类现象中区分出来的条件，称为单值条件。涉及单值位条件的物理量，称为单值件。单值条件一般有以下几类：几何条件物性条件边界条件时间条件4．单值条件相似有了描述现象的物理方程，并给定了单值条件后，对现象的数学描述才是完整的。如果两个现象相似，除了物理方程相同外，单值条件还应保持相似。所谓单值条件相似，是指对单值条件分布的描述相同，且各对应单值量之间保持固定的比例。单值条件相似+同类现象现象相似（二）．相似准则MFVMˊFˊVˊdtdVmFtdVdmFFCFFCmmmVCVVtCtttdVdmFCCCCVmTF（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）将相似变换式(1-4)代入（1-2），得：(1-6)式(1-6)表明，在相似现象中，各物理量的相似常数不能任意选择，而是相互制约的。在上例中只有满足式(1-6)，两力学现象的相似才能存在；(1-6)式所示的这种相似常数的组合称为相似指标。在相似现象中，相似指标必等于1。这是相似现象的重要性质。将式(1-4)代入式(1-6)，可得Ft／(mV)是由相似指标等于l这一制约条件导出的、由几个特征物理量组合而成的无量纲量，称为牛顿数，并用符号Ne表示，即(1-7)当两个力学现象相似时，牛顿数的数值必然相同。牛顿数数值相同，是两个力学现象相似的特征和标志之一。1VmTFCCCC常数VmtFmVFtmVFtNe比较式(1-3)和（1-5）应有：彼此相似的现象所必具有的数值相同的由若于个特征量组成的同名无量纲量，称为相似准则。同名相似准则数值相同，是两个现象相似的特征和标志。有些相似准则还是衡量现象相似与否的判据。相似准则，又称相似参数。（SIMILARITYPARAMETERS）空气动力学中常见的相似准则还有雷诺数Re、马赫数Ma、普朗特数Pr、弗劳德数Fr、期特劳哈尔数Sr和比热比γ等。上例中由式(1-2)~式(1-7)，由物理方程导出相似准则的方法，称为相似变换法。相似变换法导出相似准则的步骤如下：1．列出物理方程，2．列出各物理量成比例的关系式，即相似变换式，3．得出由相似常数组成的相似指标，令其等于1，4．将相似变换式代人相似指标，整理可得相似准则。（三）．相似定理相似第一定理：“彼此相似的现象，其同名相似准则的数值相同。”相似第一定理又可表述为：彼此相似的现象的相似指标等于1。相似第二定理：“现象的各物理量之间的关系，可以化为各相似准则之间的关系。”相似第三定理：“如两个现象的单值条件相似，而且由单值量组成的同名相似准则数值相同，则这两个现象相似。”完全相似和部分相似SIMILARITYPARAMETERS单值条件相似+同名相似准则相同现象相似1-2量纲分析当现象能够用物理方程描述时，可由物理方程导出相似准则，即上节所述的相似变换法。当现象尚不能用物理方程描述时，如何导出相似准则呢？唯一而且有效的方法是通过量纲分济来导出相似准则，称为量纲分折法。(一)关于量纲的基本知识物理量基本物理量导出物理量量制基本单位导出单位量纲量纲与单位的区别：量纲只涉及量的本质或特点(种类)，而单位除涉及量的本质或特点外，还涉及量的大小。通常单位仅限于表达定量关系，而用量纲来表达定性关系。在一定的量制中，量纲又分为基本量纲和导出量纲，与基本单位和导出单位相对应。基本量纲就是该量制中的基本量。在国际单位制所采用的量制中，力学的三个基本量纲是：长度、质量和时间，相应的量纲符号是：L、M和T。涉及热现象时，再增加一个基本量纲：热力学温度，相应的量纲符号是：Θ。量纲是用量制中的基本量的幂的乘积表示该物理量的表达dimq=Lc1Mc2Tc3Θc4(1-27)式(1-27)称为量纲式，又称量纲积。c1、c2、c3、c4称为量纲指数。式(1—27)中的等号结出量纲之间的相等关系，只表示性属不涉及量的大小。加减运算不会产生新的量纲。在一定的量制中，任一物理量的量纲，都决定于该物理量的物理本质。因此，可通过有关的物理定律或定义，将量纲式中的量纲指数确定出来。如速度v的量纲dimv=L1M0T-1Θ0=L1T-1若所有的量纲指数都为零，则为无量纲量。无量纲量可以是两个同类量的比值，也可以是几个有量纲量的乘除组合。无量纲量不是一个单纯的数字，它具有特定的物理意义，具有量的特征和品质。如：展弦比有量纲量的数值随所选用的单位制不同而改变，而无量纲量的数值不随所选用的单位制不同而改变。量纲分析的目的之一，就是要把有关的物理量正确地组合成完备的无量纲量。