单元练习卷（多面体和球）

启东市东南中学单元练习卷（5）第九章《多面体和球》班级________座号___________姓名_____________成绩____________一、选择题：（每题4分，共32分）1.下列命题正确的是（）A.一条侧棱与底面两条边垂直的棱柱是直棱柱B.底面为正方形的棱柱是正棱柱C.底面是正三角形，顶点在底面上的射影是正三角形的外心的棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形，侧面为全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥2.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等.则该棱锥一定不是（）A.六棱锥B.五棱锥C.四棱锥D.三棱锥3.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2,BC=4,AA1=6,则AC1和面ABCD所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.一个正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，则此球的体积为（）A36cmB.3323cmC.383cmD.343cm5.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3B4C33D66.正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为（）A.22B.155C.64D.637.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为6:2，则其侧面与底面所成的角为（）A.15°B.30°C.45°D.60°8.若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为3R，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（）A．32B．33C．34D．235二、填空题：（每题4分，共16分）9.斜三棱柱的一个侧面面积为S，这个侧面的相对棱到它的距离为d,这个三棱柱的体积是.10.已知正三棱柱侧棱长为6cm，过底面一边且与底面成30角的截面截该正三棱柱。若截面面积为28cm，则此三棱柱的体积为___________11.已知球面上有四个点,,,,PABC若,,PAPBPC两两垂直，且三边,,PAPBPC的长分别是3,11,4，则该球的体积是________12.已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则TS=____________三、解答题：（共52分）13.（12分）A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C两点间球面距离为3，点A与B、C两点间的球面距离为2，球心为O．⑴求∠BOC,∠AOB的大小；⑵求球心到截面ABC的距离OABCMC1BAB1A1DCSBADC14.（12分）如图，正三棱柱111ABCABC中，E为AC中点.（1）求证：1//AB面1BEC（2）设12ABAA，求直线1AB到面1BEC的距离。15（14分）.如图，四棱锥SABCD的底面ABCD是直角梯形，已知SD垂直底面ABCD，且90ADCBCD，2BCCDAD．（1）求证：平面SBC平面SCD；（2）若SAAB，求二面角CSBD的大小．16.（14分）如图，直三棱柱111ABCABC中，90,ACB1,2ACCB，侧棱11,AA侧面11AABB的两条对角线交于点D，11BC的中点为M，（1）求证：CD平面BDM；（2）求面1BBD和面CBD所成二面角的大小。C1CEAB1A1B