单元练习卷（角和距离）

启东市东南中学单元练习卷（4）第九章《角和距离》班级________座号___________姓名_____________成绩____________一、选择题：（每题4分，共32分）1.设、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A.,,lmlB.,,mC.,,mD.,,nnm2.正方体AC1中，对角线AC1与平面A1BD所成角是（）A.30ºB.45ºC.60ºD.90º3.二面角－l－为60°，异面直线a、b分别垂直于、，则a与b所成的角为（）A30°B60°C90°D120°4.正方体AC1中，E、F分别为AB、C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为（）A2B2C1D35.把正三角形ABC沿高AD折成二面角B—AD—C后，BC=21AB，则二面角B—AD—C（）A30ºB45ºC60ºD90º6.PA是平面的一条斜线，A∈，线段PA=2，AC，点P到平面的距离为1，设∠PAC=（02），那么有（）A=6B3cos2C3sin2D33tan7.空间四边形SABC中，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC、AB的中点，那么EF=（）A1B2C22D218.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．21B．42C．22D．23二、填空题：（每题4分，共16分）9.长方体AC1中，若AB=BC=a，AA1=2a，那么点A到直线A1C的距离是_________10.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A1－BD－C后，连结A1C，则二面角A1－BC－D的正切值是_______.11.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两成60°角，则OA与平面OBC所成的角的大小为_______12.已知平面,和直线，给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤//.CBANMD1C1BEFB1A1DCA（i）当满足条件时，有//m；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）三、解答题：（共52分）13.（12分）棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在BD、B1C上并且BE=31BD，B1F=23B1C.⑴求证：EF是BD、B1C的公垂线；⑵求BD、B1C的距离.14.（12分）如图：已知二面角MN为60，点A和点B分别在平面和平面内，点C在棱MN上，30ACMBCM，CACBa（1）求证：ABMN（2）求直线BC与平面所成角的正弦值.15.（14分）已知在四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，4590BCDBAD°，°，D1C1AECB1A1DBDBBP(A)CDCA将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面PBDBCD平面。（1）求证：CDPB；（2）求二面角PBCD的大小（用反三角函数表示）16.（12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为4.【（3）文科同学选做）】