高三数学期中考试@

第1页（共2页）（第6题）图）大庆中学2016-2017学年上学期期中考试高三数学试题考试时间：120分钟分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|2x1},B={x|x2−3x−40},则()A．B．C．D．2．已知复数2−3ⅈ1−i（是虚数单位），它的实部和虚部的和是()A．4B．6C．2D．33．二项式(x2−1√x3)8的展开式中常数项是()A．28B．-7C．7D．-284．“φ=π4”是“函数y=sin(x+2φ)是偶函数”的()A.充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为()A．63B．8C．83D．12（第5题）6．执行如图所示的程序框图，输出的S是()A.10B.15C.20D.357．已知nS是等差数列}{na的前n项和，若12852aaa，则9S等于()A.18B.36C.72D.无法确定8．已知函数2,0(),0xxfxxxx，若函数()()gxfxm有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()A．1[,1]2B．1[,1)2C．1(,0)4D．1(,0]49.已知直线𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0与圆𝑂:𝑥2+𝑦2=1相交于A，B两点，且|AB|=√3则的值是()A．−12B．12C．−34D．010.P是ABC所在平面内一点，若PBPACB，其中R，则P点一定在()A.ABC内部B.AC边所在直线上C.AB边所在直线上D.BC边所在直线上11．定义行列式运算12212121bababbaa，将函数xxxfcos1sin3)(的图象向左平移)0(tt个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为(A.6B.3C.65D.3212．在平面直角坐标系中,双曲线221124xy的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点。若△FAB的面识为83，则直线l的斜率为()A．13132B．21C．41D．77第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.若点在直线上，其中则的最小值为__．.14.已知函数axxxf3)(在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．AB0xx10xxx或4xx14xxOBOA1,1A02nymx,0mnnm11第2页（共2页）FEODCABP15.不等式组2000xxyxy表示平面区域为，在区域内任取一点𝑃(𝑥,𝑦)，则P点的坐标满足不等式222xy的概率为______．16.给出以下命题：①双曲线y22−x2=1的渐近线方程为y=±√2x；②命题:p“+Rx，𝑠𝑖𝑛𝑥+1𝑠𝑖𝑛𝑥≥1”是真命题；③已知线性回归方程为ˆ32yx，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量服从正态分布(0,1)N，若(1)0.2P，则(10)0.6P；则正确命题的序号为_______．（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6道题，共70分）17.（12分）数列的前项和为，，，等差数列满足（1）分别求数列，的通项公式；（2）设，求证．18.(12分)对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x50x105x1510x2015x2520x25x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．19.（12分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆的两个焦点12,FF和上下两个顶点12,BB是一个边长为2且∠F1B1F2为60的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点,，线段的中点为，记直线2PF的斜率为.求证:为定值.21.(12分)设1ln)()(xxaxxf，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线012yx垂直.(1)求a的值;(2)若),1[x，)1()(xmxf恒成立，求m的范围.22.(10分)已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinxtyt(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．nannS11a121nnaS*()nNnb353,9bbnanb*22()nnnbcnNa113nnccPABCDABCD//,ABCD,ACBDO,ACBD与交于,2,222,POABCDPOABCD底面EF、ABAP、ACEFFOEA