【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（二）Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.设集合212,log2AxxBxx，则AB=A.1,3B.1,4C.0,3D.,42.已知函数sin,0,()(1),0,xxfxfxx那么)32(f的值为A.21B.23C.21D.233.已知函数f(x)＝267,0,100,,xxxxx则f(0)＋f(1)＝（）(A)9(B)7110(C)3(D)11104.已知函数()22xfx，则函数|()|yfx的图像可能是………………………………..（）5.若互不相等的实数cba,,成等差数列，bac,,成等比数列，且103cba，则a（）A.4B.2C.-2D.-46.下列各式中值为的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．7.设实数x，y满足条件0,00820104yxyxyx,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则23ab的最小值为()8.已知函数()fx满足1()()fxfx,当1,3x时,()lnfxx,若在区间1,33内,曲线()()gxfxax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是()A.10,eB.10,2eC.ln31,3eD.ln31,32e9.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2二、填空题10.已知集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是__________.11.理：已知集合0,2xxyyM，)2lg(2xxyxN，则NM.12.已知等差数列na的前n项和为nS，且1533aaa，1014a，则12S=13.抛物线241xy上的动点M到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为三、计算题14.（本小题满分13分）已知函数)12(log)(21xaxxf(a为常数).(1)若常数2a且0a,求()fx的定义域;(2)若()fx在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱111CBAABC中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝1AA，D、E、F分别为AB1、CC1、BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：FB1⊥平面AEF；（3）求二面角FAEB1的余弦值．16.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，短轴端点到焦点的距离为2。（1）求椭圆C的方程；（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OA⊥OB①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求PAB面积的最大值【原创】高三数学寒假作业（二）参考答案一、选择题1~5ABCCD6~9CACC二、填空题10.1a11.)2,0(；12.8413.4三、计算题14.(1)由201axx,当02a时,解得1x或2xa,当0a时,解得21xa.故当02a时,()fx的定义域为{|x1x或2xa}当0a时,()fx的定义域为{|x21xa}.…………6分(2)令21axux,因为12()logfxu为减函数,故要使()fx在(2,4)上是减函数,2211axauaxx在(2,4)上为增且为正.故有min201222(2)021aaauu.故[1,2)a.…………13分15.如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），…………（2分）（I）DE（2，4，0），面ABC的法向量为1OA（0，0，4），∵DE01OA，DE平面ABC，∴DE∥平面ABC．…………（4分）（II）)222()422(1，，，，，EFFB0)2()4()2(22)2(1×××·EFFB00)4(222)2(1×××·AFFB…………（6分）∴AFFBAFFB⊥∴，⊥11∵AEFFBFFEAF平面⊥∴，1…………（8分）（III）平面AEF的法向量为)422(1，，FB，设平面B1AE的法向量为nxyznAEnBA()，，，∴··001即002zxzy…………（10分）令x＝2，则212(12，，∴，，nyz∴662496||||cos111×··，FBnFBnFBn∴二面角B1—AE—F的余弦值为66………（12分）16.