【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（五）Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（五）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.命题“对任意xR都有21x”的否定是A.对任意xR，都有21xB.不存在xR，使得21xC.存在0xR，使得201xD.存在0xR，使得201x2.设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4UAB，则UCAB等于A.23，B.145，，C.45，D.15，3.已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，3xfxm（m为常数），则3log5f的值为A.4B.4C.6D.64.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()5.已知2sin3，则2cos（）A、53B、19C、19D、536.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于7.已知(,)Pxy为区域2200yxxa内的任意一点，当该区域的面积为4时，2zxy的最大值是（）A．6B．0C．2D．228.已知F是椭圆22221xyab（0ab）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PFx轴.若14PFAF，则该椭圆的离心率是（）（A）14（B）34（C）12（D）329.已知二次函数cbxaxxf2)(的导数为)(/xf，0)0(/f，对于任意的实数x都有0)(xf，则)0()1(/ff的最小值为（）A．23B．2C．25D．3二、填空题10：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果.（用数值作答）11.若复数z满足：iiz42，则在复平面内，复数z对应的点坐标是________.12.某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布2(70,)N，(0)，参赛学生共600名.若在70,90内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为.13.命题：“2,20xRxxm”的否定是．三、计算题14.（本题满分12分）如图，椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且5||||2ABBF.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OPOQ.求直线l的方程及椭圆C的方程.15.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nS和通项na满足21nnSa,数列nb中，1211,2bb,12211*nnnnNbbb.（Ⅰ）求数列na,nb的通项公式；（Ⅱ）数列nc满足nnnacb，求证：12334ncccc.16.（本小题满分12分）在ABC中,090ABC，3AB,1BC，P为ABC内一点,90BPC.(1)若32PC,求PA；(2)若0120APB,求ABP的面积S.【原创】高三数学寒假作业（五）参考答案一、选择题1~5DBBCV6~9BABB二、填空题10.4511.(4，－2)12.13.2,20xRxxm三、计算题40.（1）由已知5||||2ABBF，即2252aba，222445aba，222244()5aaca，∴32cea.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知224ab，∴椭圆C：222214xybb.设11(,)Pxy，22(,)Qxy，直线l的方程为22(0)yx，即220xy.由22222222204(22)4014xyxxbxybb，即2217321640xxb.22217321617(4)017bb.123217xx，21216417bxx.……8分∵OPOQ，∴0OPOQ，即12120xxyy，1212(22)(22)0xxxx，121254()40xxxx.从而25(164)128401717b，解得1b，∴椭圆C的方程为2214xy.…………………………………………………12分41.（Ⅰ）由21nnSa，得112nnSa当2n时，1111111112222nnnnnnnaSSaaaa即11123nnnnnaaaaa（由题意可知10na）na是公比为13的等比数列，而111112Saa113a，1111333nnna由12211nnnbbb，得12211111111,2,1,,nndnbbbbbbn（2）13nnnnacnb，设12nnTccc，则123231111112333331111112133333nnnnnTnTnn由错位相减，化简得：3311132313.443234434nnnnnTn42.【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．C8(1)72PA=;(2)3338.解析：（1）∵在ABC中,090ABC，3AB,1BC，∴sin∠PBC32PCBC==，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=12．∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，∴△APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB•AB•cos∠PBA，得PA2=11373234224+-创?，解得72PA=（舍负）．（2）设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=30°﹣α，在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，△ABP中，由正弦定理得()00sin150sin30ABPBa=-，∴sinα=23sin（30°﹣α）=23（12cosα﹣32sinα），化简得4sinα=3cosα，∴结合α是锐角，解得sinα=5719，∴PB=sinα=5719，∴△ABP的面积S=12AB•PB•sin∠PBA=3338．【思路点拨】（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠PBC=32，可得∠PBC=60°，从而BP=BCcos60°=12．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠PBA=α，从而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中根据正弦定理建立关于α的等式，解出sinα的值，得到PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP的面积S．