【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（六）Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（六）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.复数ii22所对应的点位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101B．808C．1212D．20123.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A．23B．2C．25D．34.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=A．45B．60C．120D．2105.曲线2xxy在点（1，-1）处的切线方程为（）A.32xyB.32xyC.12xyD.12xy6.已知点(3,2)A,F为抛物线22yx的焦点,点P在抛物线上,使PAPF取得最小值,则最小值为（）A．32B．2C．52D．727.过(2,0)P的直线l被圆22(2)(3)9xy截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A．24B.22C．1D.338.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的对角线1AC上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球设APx，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()fx，则函数()fx的图象最有可能的是（）A、B、C、D、9.曲线1(0)yxx在点00(,)Pxy处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为A.422B.22C.2D.527二、填空题10.已知11)(xxxf，45)2(xf(其中)0x，则x.11.已知幂函数xkxf)(的图象过点)22,21(，则k=______________。12.已知等差数列na的通项公式为32nan，等比数列nb中，1143,1baba，记x123yOx123yOx123yOx123yO集合{|,},{|,},nAxxanNBxxbnNUAB，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列nc，则数列nc的前50项和50S13.在复平面中，复数2(1)(3iii是虚数单位）对应的点在第象限三、计算题14.（本小题满分13分）已知函数)12(log)(21xaxxf(a为常数).(1)若常数2a且0a,求()fx的定义域;(2)若()fx在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围.15.（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且22nnSa；数列{}nb满足11b，12nnbb.*nN．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）记nnncab，*nN．求数列{}nc的前n项和nT．16.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1.（I）求证：BC平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为90o，试求cos的取值范围.【原创】高三数学寒假作业（六）参考答案一、选择题1~5BBACC6~9DABA二、填空题10.221log2x11.3212.13.一三、计算题14.(1)由201axx,当02a时,解得1x或2xa,当0a时,解得21xa.故当02a时,()fx的定义域为{|x1x或2xa}当0a时,()fx的定义域为{|x21xa}.…………6分(2)令21axux,因为12()logfxu为减函数,故要使()fx在(2,4)上是减函数,2211axauaxx在(2,4)上为增且为正.故有min201222(2)021aaauu.故[1,2)a.…………13分15.【知识点】等差数列，等比数列（Ⅰ）2nna,21nbn（Ⅱ）1(23)24nnTn（Ⅰ）∵22nnSa当2n时，1122nnSa得，122nnnaaa，即12nnaa（2n）．又当1n时，1122Sa，得12a．∴数列{}na是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}na的通项公式为1222nnna．…………………………………4分又由题意知，11b，12nnbb，即12nnbb∴数列{}nb是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}nb的通项公式为1(1)221nbnn．………………………2分（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2nncn…………………………………………1分∴231123252(23)2(21)2nnnTnn231121232(25)2(23)2(21)2nnnnTnnn④④得2311222222222(21)2nnnnTn……………1分23112(12222)(21)2nnnnTn∴12222(21)212nnnTn……………………………………………1分∴111224222nnnnTn即1(32)24nnTn∴1(23)24nnTn∴数列{}nc的前n项和1(23)24nnTn…………………………………3分【思路点拨】（Ⅰ）由条件直接求解即可；（Ⅱ）数列(21)2nncn，为差比数列，利用错位相减法直接求解.16.【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．G4G11（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）71cos,72。解析：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD,1,ADDCCB60ABC,∴2AB,∴2222cos603ACABBCABBC,∴222ABACBC,∴BCAC,∴平面ACFE平面ABCD,平面ACFE平面ABCDAC,BC平面ABCD,∴BC平面ACFE.…………5分（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线,,CACBCF为轴轴轴，zyx,的如图所示空间直角坐标系，令)30(FM，则)0,0,3(),0,0,0(AC，1,0,,0,1,0MB,∴1,1,,0,1,3BMAB.设zyxn,,1为平面MAB的一个法向量，由0011BMnABn，得003zyxyx,取1x，则3,3,11n，…………7分∵0,0,12n是平面FCB的一个法向量,∴122212||11cos||||133134nnnn.…………9分∵03,∴当0时，cos有最小值77，当3时，cos有最大值12,∴71cos,72.…………………12分【思路点拨】（I）梯形ABCD中，∵AB∥CD,1,ADDCCB60ABC,∴2AB,∴2222cos603ACABBCABBC,∴222ABACBC,∴BCAC，由此能够证明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线,,CACBCF为轴轴轴，zyx,的如图所示空间直角坐标系，则1,1,,0,1,3BMAB，设zyxn,,1为平面MAB的一个法向量，由003zyxyx，得1n，由0,0,12n是平面FCB的一个法向量，利用向量法能够求出cosθ．