【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（十）Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知集合A={2，0，1，4}，2,2,2BkkRkAkA，则集合B中所有的元素之和为()A.2B.－2C.0D.22.已知命题p：xAB，则非p是A．x不属于ABB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．xAB3.已知函数)1(xfy定义域是3,2，则yfx()21的定义域是（）Ａ.[]14，Ｂ.[]052，Ｃ.[]55，Ｄ.]73[，4.在等差数列{an}中，若,23a,85a，则9a等于()A．16B．18C．20D．225.已知函数()22cossin()1()4fxxxxR.则函数()fx在区间[,]44上的最大值和最小值分别是A.最大值为2,最小值为1B.最大值为2,最小值为2C.最大值为221,最小值为221D.最大值为1,最小值为16.平面向量(1,1)AB，(1,2)n(1,2)n，且3nAC，则nBC（）A．2B．2C．3D．47.已知点(,)Pab与点(1,0)Q在直线2310xy的两侧，且0,0ab，则1ab的取值范围是A．(,3)B．1(,0)3C．(3,)D．1(0,)38.在下列关于点P，直线l、m与平面、的命题中,正确的是A.若m,lm，则l∥B.若，m，lPP,，且lm，则lC.若l、m是异面直线，m,m∥,l,l∥,则∥.D.若，且l,lm，则m9.已知A，B，P是双曲线12222byax上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积32PBPAkk，则该双曲线的离心率为（）A．25B.26C.2D.315二、填空题10.已知函数212log(1)yx的单调递增区间为．11.已知各项都是正数的等比数列na满足437371234aaaa，那么7837aa的最小值为12.下列命题：①若()fx是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[,]42，则(sin)(sin)ff②若锐角,满足cossin,.2则③若2()2cos1,2xfx则()()fxfx对xR恒成立。④要得到函数sin()24xy的图象，只需将sin2xy的图象向右平移4个单位。其中是真命题的有（填正确命题番号）13.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且4OCxOAyOB(xy+R，)，则xy的最大值是．三、计算题14.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，，四边形BCClB，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．(1)求证：AB1平面A1BC；(2)求二面角C-AA1-B的余弦值．15.（本题满分12分）如图，椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且5||||2ABBF.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OPOQ.求直线l的方程及椭圆C的方程.yxBAOF16已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.（I）求a的值；（II）记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.【原创】高三数学寒假作业（十）参考答案一、选择题1~5BCBCA6~9BACD二、填空题10.,1x11.2712.②13.116三、计算题14.（1）略（2）23417【知识点】单元综合G12（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1⊂平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD⊂面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=22在直角△CDB中，DB=22，CB=3，所以CD=17，所以cos∠CDB=2217=23417．【思路点拨】（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值．15.（1）由已知5||||2ABBF，即2252aba，222445aba，222244()5aaca，∴32cea.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知224ab，∴椭圆C：222214xybb.设11(,)Pxy，22(,)Qxy，直线l的方程为22(0)yx，即220xy.由22222222204(22)4014xyxxbxybb，即2217321640xxb.22217321617(4)017bb.123217xx，21216417bxx.……8分∵OPOQ，∴0OPOQ，即12120xxyy，1212(22)(22)0xxxx，121254()40xxxx.从而25(164)128401717b，解得1b，∴椭圆C的方程为2214xy.…………………………………………………12分16.(1)f′(x)＝4x3－12x2＋2ax，因为f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减，所以x＝1是f(x)的极值点，所以f′(1)＝0，即4×13－12×12＋2a×1＝0.解得a＝4，经检验满足题意，所以a＝4.(2)由f(x)＝g(x)可得x2(x2－4x＋4－b)＝0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x＝0为方程的一实数根，则方程x2－4x＋4－b＝0应有两个不相等的非零实根，所以Δ0，且4－b≠0，即(－4)2－4(4－b)0且b≠4，解得b0且b≠4，所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4，＋∞).