【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（四）Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.设全集{|0}Uxx，集合{1}P，则UPð（A）[0,1)(1,)（B）(,1)（C）(,1)(1,)（D）(1,)2.已知1,0aa，xaxxf2)(，当)1,1(x时，均有21)(xf，则实数a的取值范围是（）Ａ.，，2210Ｂ.2,1121，Ｃ.，，4410Ｄ.4,1141，3.若函数f(x)=ex(x≤0)的反函数为y=f1(x),则函数y=f1(2x─1)的定义域为()(A)(0,1](B)(1,1](C)(∞,12](D)(12,1]4.已知整数数列na共5项，其中51,4aa，且对任意14i都有12iiaa，则符合条件的数列个数为（）A．24B．36C．48D．525.若3sin()5，是第三象限的角，则sincos22sincos22（）A．12B．12C．2D．26.如图，已知,,3ABaACbBDDC，用,ab表示AD，则AD（）A．34abB．1344abC．1144abD．3144ab7.已知,xy满足不等式420,280,2,xyxyx设yzx，则z的最大值与最小值的差为（）A.4B.3C.2D.18.抛物线22yx上两点1122(x,y),(x,y)AB关于直线yxm对称,且121xx2,则m（）A．32B．2C．52D．39.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为（▲）。A．24181B．26681C．27481D．670243二、填空题10.已知复数z满足(1i)1z，则z_____.11.若连续掷两此骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为你n，则点（m,n）落在圆1622yx内的概率是_________.12.理：设8877108)1(xaxaxaax，则8710aaaa.13.设nS是等比数列na的前n项的和，若51020aa，则2010SS的值是三、计算题14.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且3a，4b，2BA．（1）求cosB的值；（2）求sin2sinAC的值．15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝2AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BDE．16.（本题满分12分）已知函数2()xfxexa，xR的图像在点0x处的切线为ybx．（2.71828e）.（1）求函数()fx的解析式；（理科）（2）若kZ，且21()(352)02fxxxk对任意xR恒成立，求k的最大值.（文科）（2）若()fxkx对任意的(0,)x恒成立，求实数k的取值范围.【原创】高三数学寒假作业（四）参考答案一、选择题1~5ABDDB6~9BAAB二、填空题10.1+2i11.2/912.2562813.54三、计算题14.（1）3cos5B；（2）24731sin2sin252525AC．15.证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．因为F为C1B的中点，所以FG1//2C1C．在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A//C1C，且E为A1A的中点，所以FG//EA．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．…………………………4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF∥平面ABC．…………………………6分（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD平面ABC，所以A1A⊥BD．因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．…………………………9分根据题意，可得EB＝C1E＝62AB，C1B＝3AB，所以EB2＋C1E2＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………………………12分因为BD∩EB＝B，BD平面BDE，EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．…………………………14分16.（1）2()xfxexa，()2xfxex.由已知(0)101(0)11faafbb，2()1xfxex.………………………4分（理科）（2）21()(352)02fxxxk对任意xR恒成立，2151022xexxk对任意xR恒成立，215122xkexx对任意xR恒成立.………………………………………6分令215()122xhxexx，5()2xhxex，易知()hx在R上单调递增，又3(0)02h，3(1)02he，121()202he，3334423777512771()2.561.6204444125444he，∴存在唯一的013(,)24x，使得0()0hx，………………………………………8分且当0(,)xx时，()0hx，0(,)xx时，()0hx.即()hx在0(,)x单调递减，在0(,)x上单调递增，02min00015()()122xhxhxexx，又0()0hx，即00502xex，0052xex.∴220000005151()1(73)2222hxxxxxx，∵013(,)24x，∴0271()(,)328hx.215122xkexx对任意xR恒成立，0()khx，又kZ，∴max1k.………………………………………12分（文科）（2）()fxkx对任意的(0,)x恒成立()fxkx对任意的(0,)x恒成立，令()(),0fxgxxx，∴2222()()(2)(1)(1)(1)()xxxxfxfxxexexxexgxxxx.易证：当(0,)x时，10xex恒成立，………………………8分令()0gx，得1x；()0gx，得01x.∴()gx的增区间为(1,)，减区间为(0,1).min()(1)0gxg.∴min()(1)0kgxg，∴实数k的取值范围为(,0).………………12分