期末测试(理科）评分标准

延庆县2010—2011学年度第一学期期末测试高三数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：9.xzy10.1xy11.312.(1)359,(2)513.i3114.4,5三、解答题：15.解：（Ⅰ）由已知可得：1141da………………………………1分3524551da，721da………………………………3分解得：31a，2d…………………………………………5分∴12nan………………………………………………6分（Ⅱ）∵12nan∴12nanaabn∴212321aaabbnnnn，∵0a∴}{nb是等比数列…7分31ab2aq……………………………………8分∴（1）当1a时，11b，1q，nTn………………9分（2）当1a时，2231)1(aaaTnn……………………12分综上：1,1)1(1,223aaaaanTnn……………………13分16.（Ⅰ）∵54cos,135cosCB，且,,ABC是三角形的内角题号12345678答案ADBCDCBD∴53sin,1312sinCB…………………………………………2分∴CBCBCBAsincoscossin)sin(sin……………4分53)135(5413126533……………………………………6分（Ⅱ）∵6533sin21AbcSABC∴65bc………8分∵CcBbsinsin∴531312cb，………………10分bc2013，解得：10b…………………………13分17.解：（Ⅰ）设AB的中点为G,连接CGDG,∵D是BA1的中点∴DG∥AA1且DGAA121∵E是CC1的中点∴CE∥AA1且CEAA121∴CE∥DG且CEDG∴CEDG是平行四边形∴DE∥GC∵DE平面ABC,GC平面ABC∴DE∥平面ABC…………………………………………4分（Ⅱ）∵ABC为等腰直角三角形，90BAC,且F是BC的中点∴BCAF∵平面ABC平面11BBCC∴AF平面11BBCC∴AFFB1……6分设12ABAA则在1BFE中，61FB，则3EF，31EB∴922121EFFBEB∴1BFE是直角三角形，∴EFFB1………………………8分∵FEFAF∴1BF平面AEF………………9分（Ⅲ）分别以1,,AAACAB为zyx,,轴建立空间直角坐标系xyzA如图，设12ABAA，则设(0,0,0)A,1(2,0,2),(0,2,1),(1,1,0),(1,0,1)BEFD∵AF平面11BBCC∴面FEB1的法向量为AF=(1,1,0),………………………10分设平面EAB1的法向量为),,(zyxn∵)1,2,0(AE,)1,0,1(AD∴0nAE,0nAD∴,02zy,,0zx不妨设2z，可得)2,1,2(n……………………………12分∴||||,cosAFnAFnAFn=22233……………………13分∵二面角1AEBF是锐角∴二面角1AEBF的大小45…………………………14分18.(1)（Ⅰ）由图形可知，一次射击中甲击中7,8环的概率均为0.1，击中9环的概率为0.45，又因为他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环内，因此击中10环的概率为10.450.10.10.35，所以甲击中9环以上（含9环）的概率为0.45+0.35=0.8（或解10.20.8P）…………………………………3分（Ⅱ）设甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）为事件A则122233333()0.80.20.80.20.80.0960.3840.5120.992PACCC（或解3()10.20.992PA）………………………8分（Ⅲ）由题意可知0,1,2,由图可知乙一次射击击中9环以上（含9环）的概率为0.75(0)0.200.250.05P，(1)0.800.250.750.200.35P(2)0.800.750.60P………………………………11分因此的分布列为：00.0510.3520.601.55E……………………14分（2）（Ⅰ）由题意知：,4,4221bcbc22,284aa，解得2cb∴椭圆的方程为14822yx…………………………6分（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点),(00yxP，使得直线21,PFPF与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线21,PFPF的距离相等,)0,2(),0,2(21FF1PF：02)2(000yxyyx2PF：02)2(000yxyyx……………………8分012()P0.050.350.60220200202001)2(|3|)2(||dyxyyxyd…………9分化简整理得：083240820020yxx……………10分∵点在椭圆上，∴822020yx解得：20x或80x（舍）…………………………13分20x时，20y，1r，∴椭圆上存在点P，其坐标为)2,2(或)2,2(，使得直线21,PFPF与以Q为圆心的圆1)1(22yx相切…………………14分19．（Ⅰ）()ln()fxxa，…………………………………2分由题意知xe时，()0fx，即：()10fea，∴1a……………………………………3分∴()ln()2fxxxx，()ln()1fxx令()ln()10fxx，可得xe令()ln()10fxx，可得xe令()ln()10fxx，可得0ex∴()fx在(,)e上是增函数，在(,0)e上是减函数，……6分（Ⅱ）()ln()fxxa，∵21[,]xee，∴12[,]xee，∴ln()[1,2]x，…………………………………………7分①若1a，则()ln()0fxxa恒成立，此时()fx在21[,]ee上是增函数，11max()()(2)fxfeae………………………………9分②若2a，则()ln()0fxxa恒成立，此时()fx在21[,]ee上是减函数，22max()()(1)fxfeae………………………11分③若21a，则令()ln()0fxxa可得axe∵()ln()fxxa是减函数，∴当axe时()0fx，当axe时()0fx∴()fx在(,)e21[,]ee上左增右减，∴max()()aafxfee，…………………………………13分综上：12(2)1()(1)221aaeagaaeaea………………………14分20．（Ⅰ）解：由题意，创新数列为3,4,4,5,5的数列{}nc有两个，即：（1）数列3，4，1，5，2；………………………………3分（2）数列3，4，2，5，1.………………………5分（Ⅱ）解：设数列{}nc的创新数列为{}(1,2,,)nenm，因为me为12,,,mccc中的最大值.所以.mem由题意知：ke为12,,,kccc中最大值，1ke为121,,,,kkcccc中最大值，所以1kkee，且{1,2,,}kem.若{}ne为等差数列，设其公差为d，则10kkdee，且dN……………………………7分当d=0时，{}ne为常数列，又mem，所以数列{}ne为,,,mmm，此时数列{}nc是首项为m的任意一个符合条件的数列；………8分当d=1时，因为mem=，所以数列{}ne为1,2,,m，此时数列{}nc是1,2,,m；………………………9分当2d时，因为1(1)meemd，又13,0me，所以mem，这与mem=矛盾，所以此时{}ne不存在，即不存在{}nc使得它的创新数列为2d的等差数列.………………………11分综上，当数列{}nc为首项为m的任意符合条件的数列或为数列1,2,,m时，它的创新数列为等差数列.…………………………………12分