（文数）高二文科数学期中试题答案

第1页（共5页）2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（文科）参考答案一、选择题（5’×10=50）12345678910DADBDBDBBC二、填空题（5’×4=20）11、}3221|{xxx或12、2313、由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220％.14、4三、解答题15、（本题满分12分）(1)解:2sincoscos2fxxxxsin2cos2xx……2分222sin2cos222xx……3分2sin24x.……4分∴fx的最小正周期为22,最大值为2.……6分(2)解:∵283f,∴22sin223.……7分∴1cos23.……8分∵为锐角，即02,∴02.∴222sin21cos23.……10分∴sin2tan222cos2.……12分16、（本题满分12）解：（1）所有的基本事件有：)6,1();5,1();4,1();3,1();2,1();1,1(；)6,2();5,2();4,2();3,2();2,2();1,2()6,3();5,3();4,3();3,3();2,3();1,3(；)6,4();5,4();4,4();3,4();2,4();1,4(第2页（共5页）)6,5();5,5();4,5();3,5();2,5();1,5(；)6,6();5,6();4,6();3,6();2,6();1,6(…………3分共36个记“ba”为事件A，事件A中包括的基本事件有15个∴3615)(AP…………6分（2）∵关于x的方程0bax有整数解，∴Zab…………7分∴事件B中包括的基本事件有：)6,6();5,5();4,4();6,3();3,3();6,2();4,2();2,2();6,1();5,1();4,1();3,1();2,1();1,1(…………9分共14个，∴187)(BP…………12分17、（本题满分14）（1）取OD中点E，连接ME，CE，则ME//AD21，又NC//AD21ME//NC············2分四边形MNCE为平行四边形MN//EC·············4分又EC面OCDMN面OCD·············5分MN//面OCD·············6分（2）连接ACOA面ABCD，AC面ABCD，AD面ABCD，ACOA，ADOAOAC为Rt在RtOAC中，2OA，1AC，5OC同理在RtOAD中，5OD·········7分在OCD中，5ODOC，1CD，则109cosCOD，1019sinCOD········9分OCDS21×5×5×1019=419········10分设点O到平面OCD的距离为d，第3页（共5页）则OCDNV31dSOCDOA面ABCDOA是三棱锥NCDO的高··············11分NCDOV31OASNCD在NCD中，21NC，2CD，32NCD，又2OANCDS21×21×2×32sin=43···········12分NCDOV31×43×2=63···········13分NCDOOCDNVV31×419×d=6319952d···············14分18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）解法一：线段AB的中点E（3，1），3(1)151ABk·······1分故线段AB中垂线的方程为1(3)yx，即40xy……2分由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又直线30xy平分圆的面积，所以直线m经过圆心由4030xyxy解得13xy即圆心的坐标为C(1，3),……5分而圆的半径r|AC|=22(11)[3(1)]4········6分故圆C的方程为22(1)(3)16xy……7分解法二：设圆的方程为022FEyDxyx（或222)()(rbyax）则有022334352EDFEDFED，解得2D，6E，6F（请酌情给分）第4页（共5页）（Ⅱ）解法一：由直线l的斜率为k，故可设其方程为1ykx……8分由221(1)(3)16ykxxy消去y得22(1)(82)10kxkx·········10分由已知直线l与圆C有两个不同的公共点故22(82)4(1)0kk，即21580kk·········12分解得：815k或0k……14分解法二：设直线01ykx，则圆心到直线的距离d为142kd因为直线与圆有两个不同交点，所以有2142kd解得158k或0k（请酌情给分）19、（本题满分14）解：若0a,则()23fxx,令3()0[1,1]2fxx,不符题意,故0a………2分当()fx在[-1,1]上有一个零点时,此时48(3)01112aaa或(1)(1)0ff………6分解得372a或15a…………………………………………………………………8分当()fx在[-1,1]上有两个零点时,则48(3)01112(1)(1)0aaaff………………………………11分解得373722112215aaaaaa或或或即3711522aaa或或………………13分综上,实数a的取值范围为371(,][,)22.……………………………………14分(别解:222230(21)32axxaxax,题意转化为知[1,1]x求23221xax的值域,第5页（共5页）令32[1,5]tx得276att转化为勾函数问题.)20、（本题满分14分）解：(I)111()2nnnss得111()2nna（n*N）………………1分又1a＝12,故1()2nna（n*N）………………2分从而111()1221()1212nnns………………4分（Ⅱ）由(I)11112222nnnnnnnba234123412222nnnT，………………5分3451212341222222nnnnnT………………6分两式相减,得23451212111112222222nnnnT………………7分31211(1)112212212nnn12311422nnn………………8分所以113113322222nnnnnnT………………9分，（Ⅲ）115335(3)(221)4222422(21)nnnnnnnnnTnnn于是确定确定nT与542nn的大小关系等价于比较2n与21n的大小……………10分1n时221，2n时22221，3n时32231………………11分令()221xgxx，/()2ln22xgx，2x时()gx为增函数，………………12分所以3n时()(3)10gng，221nn，………………13分综上所述1n，2时542nnTn3n时542nnTn………………14分