2010学年第一学期高三数学区期末统测试卷（理科）

2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）2011.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、方程4220xx的解是。2、设集合|0,|12xAxBxxx，则AB。3、已知圆22440xxy的圆心是点P，则点P到直线10xy的距离是。4、若3sin5，则行列式cossinsincos。5、已知向量(2,3),(4,7)ab，则向量b在向量a的方向上的投影为。6、已知无穷等比数列na的各项和为4，则首项1a的取值范围是。7、若函数()()(2)fxxabxa（常数,abR）是偶函数，且它的值域为(,4]，则该函数的解析式()fx。8、一颗骰子投两次,记第一次得到的数值为a,第二次得到的数值为b,将它们作为关于xy、的二元一次方程组322axbyxy，的系数,则方程组有唯一解的概率为。（用数字作答）9、已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数(1)yfx的图象经过点(3,1)，则函数1()yfx的图象必经过点。10、若函数)1lg()(2axxxf在区间),1(上是增函数，则a的取值范围是。11、若2010220100122010(13)()xaaxaxaxxR，则20101222010333aaa。12、已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，2,xy这四个数据的平均数为1，则1yx的最小值为。13、设,,abR且1b。若函数1yaxb的图象与直线yx恒有公共点，则,ab应满足的条件是。14、设数列na是公差不为零的等差数列，前n项和为nS，满足222223457,7aaaaS，则使得12mmmaaa为数列na中的项的所有正整数m的值为。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、已知a，b都是实数，则“ba”是“22ba”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程10121011xy的一个法向量的是（）（A）1,2n（B）1,2n（C）2,1n（D）2,1n17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)amnbpq，令*abmqnp。给出以下四个命题：（1）若a与b共线，则*0ab；（2）**abba；（3）对任意的R，有()*(*)abab；（4）2222(*)()ababab。（注：这里ab指a与b的数量积）则其中所有真命题的序号是（）（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（4）（C）（1）（3）（4）（D）（1）（2）（4）18、函数xxxxeeyee的图像大致为()x1y11OA1xy11OBxyOyOCDx三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sincossincos3sincosCBBCAB。（1）求cosB的值；（2）若2BABC，且22b，求a和c的值。20．（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。设函数(),0,1afxxxx。（1）当2a时，求函数()fx的最小值；（2）当01a时，试判断函数()fx的单调性，并证明。21．（本题满分14分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分。已知关于x的不等式2(4)(4)0kxkx，其中kR。（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由。22．（本题满分18分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分6分。各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足2*2(1)()nnnSaanN。（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足*112,2()nnbbbnN，数列nc满足*,21(),2nnnankckNbnk，数列nc的前n项和为nT，求nT；（3）若数列2*24()4nnPnnN，甲同学利用第（2）问中的nT，试图确定*22()kkTPkN的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。23．（本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点00(,)Pxy、(,)Mmn是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MPNP、分别交x轴于点(,0)EEx和点(,0)FFx。（1）试用00,,,xymn的代数式分别表示Ex和Fx；（2）若C的方程为22221(0)xyabab（如图），求证：EFxx是与MN和点P位置无关的定值；（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究Ex和Fx经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）yEPNMxOF流水号2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断（理科）答题卷2011.1题号一二1920212223总分满分56201212141818150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1.2.3.4.__5._6.7.__8._9.10.11.12.13.14.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂15．[A][B][C][D]16．[A][B][C][D]17．[A][B][C][D]18．[A][B][C][D]三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．[解]（1）（2）20．[解]（1）（2）21．[解]（1）（2）22．[解]（1）（2）（3）23．[解]（1）（2）（3）