高三数学理科：数学2011.1.

杨浦区2010学年度高三学科测试数学试卷（理科）2011.1.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数z满足12zi，则z__________．2．抛物线24yx的焦点到准线的距离是.3．函数2log1xfxx的定义域为.4．已知等差数列{}na首项为1，公差为2．若7ka时，则项数k．5．若121xfxa是奇函数，则实数a．6．函数2sincosfxxx的最小正周期是.7．在52()xx的二项展开式中，3x的系数是_________（用数字作答）．8．计算：2lim123nnn.9．设ABC△的内角ABC、、的对边分别为abc、、．若3160bcB，，，则角C．10.若经过点(0,2)P且以1,da为方向向量的直线l与双曲线1322yx相交于不同两点A、B，则实数a的取值范围是.11．若全集UR，不等式2300121xxxx＞0的解集为A，则A.12．若为第二象限的角，3sin5，则cot2.13．若直线m被两平行线1:10lxy与2:30lxy所截得线段的长为22，则直线m的倾斜角是.14．如图，已知OAP的面积为S，1OAAP．设||(2)OAcc，34Sc，并且以O为中心、A为焦点的椭圆经过点P．当||OP取得最小值时，则此椭圆的方程为.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．函数3()sin1()fxxxxR，若()2fa，则()fa的值为()．2A.1B.0C.1D.16．“2a”是“函数fxxa在2,上是增函数”的()．A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D即非充分也非必要条件.17．已知点A的坐标为32,，F为抛物线22yx的焦点．若点P在抛物线上移动，当PAPF取得最小值时，则点P的坐标是()．A2,1.B22,.C2,2.D6,3.yPxoA18．已知ABC△的面积是30，内角ABC、、所对边分别为abc、、，1213cosA．若1cb，则a的值是()．A3.B4.C5.D不确定.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）已知函数12xfxa（0a且1a）的反函数1()yfx定义域为集合A，集合1|||,2BxxtxR．若AB，求实数t的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设函数2203fxxxax的最大值为m，最小值为n，其中0,aaR．（1）求mn、的值（用a表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点1,3Amn．求sin6的值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列{}na的前n项和nS满足条件23(1)nnSa，其中nN．（1）求证：数列na成等比数列；（2）设数列nb满足3lognnba．若nnncab，求数列nc的前n项和．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在上海世博会期间，某工厂生产,,ABC三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有A种纪念品40个.（1）求n的值；（2）从B种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:,,10,11,9xy.把这5个数据看作一个总体,其均值为10、方差为2,求xy的值；（3）用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.纪念品A纪念品B纪念品C精品型100150n普通型30045060023．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.给定椭圆C：22221xyab0ab，称圆心在坐标原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“伴随圆”．（1）若椭圆C过点5,0，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；（2）如果直线32xy与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点,Qab轨迹的大致图形；（3）已知椭圆C的两个焦点分别是122,02,0FF、，椭圆C上一动点1M满足111223MFMF．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线12ll、使得12ll、与椭圆C都各只有一个交点，且12ll、分别交其“伴随圆”于点MN、．研究：线段MN的长度是否为定值，并证明你的结论．