仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷

广东仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷命题人：许鲔潮审题人：罗楠第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7B．15C．25D．352．如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于6，那么点P到另一个焦点2F的距离是()A．12B．14C．16D．203．“2x”是“120xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．86405．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有一个白球，至少有一个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有一个白球，都是红球6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于()A．7B．15C．31D.637．已知目标函数yxz2，且变量yx,满足1255334xyxyx，则（）A．3,12minmaxzzB．,12maxz无最小值C．3minz，无最大值D．z无最大值，也无最小值8．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．25,17,8B．25,16,9C．26,16,8D．24,17,9第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共6小题,每小题5分，共30分)9．如果数据1x,2x,…,nx的平均数为4,则135x+，235x+，…，35nx+的平均数是．10．如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是_________．11．命题“2,2390xRxax”的否定为开始A=1，B=1A?5输出B结束否是B=2B+1A=A+112．已知椭圆的两个焦点坐标分别为2,0,2,0，并且经过点53,22，则它的标准方程为；13．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是________14．已知函数(1)1,1()log,1aaxxfxxx，若fx在,上单调递增，则实数a的取值范围为．三．解答题(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（本小题满分12分）已知命题p关于x的方程0422axx无实数解；命题q：函数x23)()(axf是增函数，若qp为真，qp为假，求实数a的取值范围．16．（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且4cos5B,2b.（Ⅰ）当o30A时，求a的值；（Ⅱ）当ABC的面积为3时，求ca的值.17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点．(1)求证：BC1∥平面CA1D(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1ByOxBAPF1F218．（本小题满分14分）某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：尿汞含量x246810消光系数y64134205285360（1）画出散点图；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．参考数值与公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221,niiiniixynxybaybxxnx22222246810220，26441346205828510360777419（本小题满分14分）已知数列na的前n项和为nS,且34nnaS（*nN）．（Ⅰ）证明:数列na是等比数列；（Ⅱ）若数列nb满足*1()nnnbabnN，且12b，求数列nb的通项公式．20（本小题满分14分）已知椭圆14222yx两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足121PFPF，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证：直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值。