广东仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案

广东仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案一．选择题1-8BBACCCCB二．填空题9.17，6.310.411．2,2390xRxax12．221106xy13.1514．(1,2]15．解：设422axxxg)(，由于关于x的方程0422axx无解故2201642aa,又因为xaxf)()(23是增函数，所以23023aa,又由于qp为真，qp为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则2232322aaa,（2）若p假q真，则22322aaaa,或综上可知，实数a的取值范围为2223aa或,16．解：（Ⅰ）因为54cosB，所以53sinB.由正弦定理BbAasinsin，可得10sin303a.所以35a.（Ⅱ）因为ABC的面积1sin2SacB，53sinB，所以3310ac，10ac.由余弦定理Baccabcos2222，得165842222caacca，即2022ca.所以2()220acac，2()40ac，所以，102ca.17．证明：(1)连结AC1交A1C于E，连结DE，∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点．又D是AB的中点，∴在△ABC1中，DE∥BC1.又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.（7分）(2)∵AC＝BC，D为AB的中点，∴在△ABC中，AB⊥CD.（8分）又AA1⊥平面ABC，CD平面ABC，∴AA1⊥CD.又AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面AA1B1B.（12分）又CD平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B.（14分）18．解：（1）（2）由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为ybxa．列表：i12345ix246810iy64134205285360iixy1285361230228036006x209.6y521220iix517774iiixy2777456209.637.1522056b∴，209.637.15613.3a∴．∴回归直线方程为37.1513.3yx．（3）当9x时，37.15913.3321.05y．所以尿汞含量为9毫克/升时的消光系数为321.0519．（Ⅰ）证明：由34nnaS，1n时，3411aa，解得11a.因为34nnaS，则3411nnaS(2)n，所以当2n时，1144nnnnnaSSaa，整理得143nnaa.又110a，所以na是首项为1，公比为43的等比数列.……………………6分（Ⅱ）解：因为14()3nna，由*1()nnnbabnN，得114()3nnnbb.可得)()()(1231`21nnnbbbbbbbb＝1)34(3341)34(1211nn，（2n），当1n时也满足，yOxBAPF1F2所以数列{}nb的通项公式为1)34(31nnb.…………………………14分20．解：（1）由题可得)2,0(1F，)20(2F，设)0,0(),(00000yxyxP则)2,(001yxPF，)2,(001yxPF……2分∴1)2(202021yxPFPF，∵点),(00yxP在曲线上，则1422020yx，∴242020yx，从而1)2(242020yy，得20y.则点P的坐标为)2,1(.………5分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为)0(kk，………6分则BP的直线方程为：)1(2xky.由142)1(222yxxky得xkkxk)2(2)2(2204)2(2k，设),(BByxB，则2222222212)2(2,2)2(21kkkkkkxkkkxBB，同理可得222)222kkkxA，则2224kkxxBA，228)1()1(kkxkxkyyBABA.………9分所以：AB的斜率2BABAABxxyyk为定值.……10分（3）设AB的直线方程：mxy2.由142222yxmxy，得0422422mmxx，由0)4(16)22(22mm，得2222mP到AB的距离为3||md，………12分则3||3)214(21||212mmdABSPAB2)28(81)8(8122222mmmm。当且仅当22,222m取等号∴三角形PAB面积的最大值为2。………14分