2010学年第一学期十校联合体高三期末联(答案)

温州2010学年第一学期十校联合体高三期末联考数学（理科）参考答案一.选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案CBDBCBCADA二．填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分..11、655612、32.13、714、122)(2nnnf.15、18016、3,417、（2），（3）.三.解答题:本大题有5小题,共72分.18.、(本小题满分14分)解：（1）xxbaxf2sin3cos2)(2=xx2sin32cos1----------------2分=1)62sin(2x---------------------------3分)(226222Zkkxk------------5分解得：,63kxk)(xf的单调递增区间为)(6,3Zkkk-----7分（2）,3)(Af1)62sin(AA0262A6A---9分又Abccbacos2222及bccb222得ABCNMDlE图(1)ACBD)cos1(22Aabc------12分432)cos1(4sinsin212AAaAbcS当且仅当cb时取“=”S的最大值为432-------------------------14分19、(本小题满分14分)解：（1）设某人能成为“好运人”的事件为A，则基本事件数为5525------------2分而xy是3的倍数的情况有15,24,33,36,45,54,27,57共8种情况．-------------------------------------4分∴825PA-------------6分（2）的分布列为：8~4,25B，∴44817()2525kkkPkC---------10分83242525E------------------14分20、(本小题满分14分)解：(1)过A作AEBC于E，连ED，面ABC面BCD，BCDAE面ADE就是AD与面BCD所成的角----------2分∵DC=a，则BC=a3，AE=a23，DE=a27aAD210，1030sinADEFO图(2)ADBC即AD与面BCD所成角的正弦值为1030.----------5分(2)①设A在平面BCD内的射影为O,连OB、OC、OD，ADACABAODRtAOCRtAOBRt，ODOCOBO是BCDRt的外心，即BD边的中点.-----------9分②取CD中点F，连OF、AF，由①得A在面BCD内的射影为O，OF∥BC，∴OF⊥CD，∴AF⊥CD，∴∠AFO就是二面角A-CD-B的平面角；-----------11分∵aCD,∴aBD2,aAB2,∴aAO,又∵aBCOF2321∴aAF27，∴AFORt中，721cosAFOFAFO即二面角A-CD-B的余弦值为721----------------14分21（本小题满分15分）解：(1）易知2,1,3abc所以123,0,3,0FF，设,Pxy，则22123,,3,3PFPFxyxyxy2221133844xxx，故-212PFPF1------------6分（2）显然直线0x不满足题设条件，可设直线2:kxyl，),(),,(2211yxNyxM则14222yxkxy消去y，整理得：2214304kxkx由0得：23k或23k---①--------------------9分又∵12122243,1144kxxxxkk又0°∠MON90°cos∠MON0ONOM0∴02121yyxxONOM-------------------------11分2121212122224yykxkxkxxkxx22223841144kkkk22114kk∴2223101144kkk，即24k∴22k---②----13分故由①、②得322k或322k------------------------15分22.（本题15分）解：（1）因为2()(33)(23)(1)xxxfxxxexexxe-----1分由()010fxxx或；由()001fxx,所以()fx在(,0),(1,)上递增,在(0,1)上递减-----------------------------------3分要使)(xf在t,2上为单调函数,则20t---------------4分（2）nm.()fx在(,0),(1,)上递增,在(0,1)上递减，∴()fx在1x处有极小值e---6分又213(2)fee，∴()fx在2,上的最小值为(2)f---8分从而当2t时,(2)()fft，即mn--------------9分（3）证：∵0'2000()xfxxxe，又∵0'20()2(1)3xfxte，∴22002(1)3xxt,令222()(1)3gxxxt,从而问题转化为证明方程222()(1)3gxxxt=0在(2,)t上有解,并讨论解的个数------10分∵222(2)6(1)(2)(4)33gttt,221()(1)(1)(2)(1)33gtttttt,①当421tt或时,(2)()0ggt,所以()0gx在(2,)t上有解,且只有一解-------------------------------------12分②当14t时,(2)0()0ggt且,但由于22(0)(1)03gt,所以()0gx在(2,)t上有解,且有两解----------------------------13分③当1t时,2()001gxxxxx或,故()0gx在(2,)t上有且只有一解；当4t时,2()6023gxxxxx或,所以()0gx在(2,4)上也有且只有一解------------------------14分综上所述,对于任意的2t,总存在),2(0tx,满足0'20()2(1)3xfxte,且当421tt或时,有唯一的0x适合题意；当14t时,有两个0x适合题意.-------------------------------15分（说明:第（3）题也可以令2()xxx,(2,)xt,然后分情况证明22(1)3t在其值域内,并讨论直线22(1)3yt与函数()x的图象的交点个数即可得到相应的0x的个数）（注：据今年编考试说明回来的老师透露，明年的高考19题将改为数列题，这次考虑到学生可能没准备好，还是没变，请各位老师注意；考试说明中别的文字基本没改）命题人：温州八中吕杰富13587684589（664589）审题人：乐清三中张亦新13777720135（620135）