高考数学模拟试卷及答案二

oyxbnbn-1b2b3b1a3a2a1an-1an......江苏省江阴成化高中2010届高三数学调研模拟试卷二一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分1．复数43i1+2i的实部是ks5u2．函数)1(log23xxy的定义域为．ks5u3．“a2”是“方程x2a+1+y22-a=1表示的曲线是双曲线”的条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要，既不充分也不必要)ks5u4.设123)(aaxxf，a为常数．若存在)1,0(0x，使得0)(0xf，则实数a的取值范围是．ks5u5．设函数()fxab,其中向量(2cos,1),(cos,3sin2)axbxx,则函数f(x)的最小正周期是.6．观察下列程序，该循环变量I共循环了次7．已知圆22(2)9xy和直线ykx交于A,B两点,O是坐标原点,若2OAOBO,则||AB．8．当228xx时,函数252xxyx的最小值是．9．已知Sn为等差数列3742:,6:7:,}{SSaanan则若项和的前等于．ks5u10．ABC的三内角A，B，C所对边长分别是cba,,，设向量(,sin),mabC)sinsin,3(ABcan，若nm//，则角B的大小为．11．设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n∥；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使m，n，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为.12．已知||2,||2xy≤≤，点P的坐标为),(yx，则当Zyx,时，P满足22(2)(2)4xy≤的概率为．13．已知12,,,naaa；12,,,nbbb（n是正整数），令112nLbbb，223Lbb,nb，nnLb.某人用右图分析得到恒等式：1122nnababab112233aLcLcLkkcLnncL，则kc(2)kn≤≤.14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22221(0)xyabab与222xya，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为.S0I1WhileS60SS+III+1EndWhile（第6题图）Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)15．（12分）在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．16．（15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.17.设椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，椭圆C上两点,PQ在x轴上的射影分别为左焦点1F和右焦点2F，直线PQ的斜率为32，过点A且与1AF垂直的直线与x轴交于点B，1AFB的外接圆为圆M．(1)求椭圆的离心率；(2)直线213404xya与圆M相交于,EF两点，且212MEMFa，求椭圆方程；(3)设点(0,3)N在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围．18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均ABCDA1B1C1D1EF销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x01x，那么月平均销售量减少的百分率为2x.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.ks5u19．已知二次函数1)(2bxaxxf和函数bxabxxg21)(2，（1）若)(xf为偶函数，试判断)(xg的奇偶性；（5分）（2）若方程()gxx有两个不等的实根2121,xxxx，则①证明函数)(xf在（-1，1）上是单调函数；（6分）②若方程0)(xf的有两实根为4343,xxxx，求使4213xxxx成立的a的取值范围.（5分）ks5u20．已知数列na对于任意*pqN，，都有pqpqaaa，且12a。（1）求na的表达式；（2）将数列{}na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a），（2a，3a），（4a，5a，6a），（7a，8a，9a，10a）；（11a），（12a，13a），(14a，15a，16a），（17a，18a，19a，20a）；（21a），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}nb，求5100bb的值；ks5u（3）设nA为数列1nnaa的前n项积，是否存在实数a，使得不等式312nnAaaa对一切*nN都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．（6分）附加1．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为nS”．（1）当21qp时，记||3S，求的分布列及数学期望及方差；（2）当32,31qp时，求)4,3,2,1(028iSSi且的概率．2.已知45,3nnnanb，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得2pnab成立．〈二〉参考答案(文理合卷部分)一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.22.1,23.充分不必要4.1(,1)(,)25.π6.117．31028．—39．2：110．5611．(1)(3)12．25613．1kkaa14．ab二．．解答题：本大题共6小题，共90分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．15．解：（1）ABC△的内角和ABC，由00ABC，，得20B．应用正弦定理，知23sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA．因为yABBCAC，所以224sin4sin2303yxxx（2）因为14sincossin232yxxx543sin23xx，所以，当x，即x时，y取得最大值63．16．解：（1）证明:连结BD.在长方体1AC中，对角线11//BDBD.又E、F为棱AD、AB的中点，//EFBD.11//EFBD.又B1D1平面11CBD，EF平面11CBD，EF∥平面CB1D1.（2）在长方体1AC中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.FF又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）最小值为32如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为3218．解：（1）由条件可知abcP2,，abcQ2,因为23PQk，所以得：e12………4分（2）由（1）可知，cbca3,2，所以，0,3,0,,3,01cBcFcA，从而0,cM半径为a，因为212MEMFa，所以120EMF，可得：M到直线距离为2a从而，求出2c，所以椭圆方程为：2211612xy；………9分（3）因为点N在椭圆内部，所以b3………10分设椭圆上任意一点为yxK,，则2222263yxKN由条件可以整理得：018941822byy对任意3,bbby恒成立，所以有：0189418922bbbb或者018949189922bb解之得：2b(6,1226]………15分18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为201x，月平均销售量为21ax件，则月平均利润2120115yaxx（元），∴y与x的函数关系式为235144yaxxx01x（2）由2542120yaxx得112x，23x（舍）当102x时0y；112x时0y，∴函数235144yaxxx01x在12x取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为1201230元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19．解：（1）∵)(xf为偶函数，∴()()fxfx，∴0bx，∴0b∴21()gxax，∴函数()gx为奇函数；（2）①由xbxabxxg21)(2得方程(*)0122bxxa有不等实根∴△0422ab及0a得12ab即1122bbaa或又)(xf的对称轴1,12abx故)(xf在（-1，1）上是单调函数②21,xx是方程(*)的根，∴011212bxxa∴12121xabx，同理12222xabx∴)(1xf222211111axbxaxax212)(xaa同理)(2xf222)(xaa要使4213xxxx，只需0)(0)(021xfxfa即002aaa，∴1a或0)(0)(021xfxfa即002aaa，解集为故a的取值范围1a20．解：（1）2nan．（2）因为2nan（*nN），所以数列na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故100b是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以1006824801988b．又5b=22，所以5100bb=2010.（3）因为111nnnaaa，故12111111nnAaaa，所以12111111121nnnAanaaa．故312nnAaaa对一切*nN都成立，就是121113111212nnaaaaa对一切*nN都成立．设12111()11121ngnnaaa，则只需max3[()]2gnaa即可．由于1(1)12321231()222121ngnnnngnannn