高三理科数学寒假作业

高三年级数学寒假作业（1）编号：01设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分,请将每题答案直接写在答题栏上.1．一组数据中的每一个数据都减去8，得到新数据，若求得新数据的平均数是1.2，则原来的数据的平均数是．2．若命题甲：12(),,222xxx成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lgxxx成等差数列，则甲是乙的条件．3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右．根据右图可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[内的学生人数是．4．给定两个向量(3,4),(2,1)ab，若()()xabab，则x的值等于．5．如右图，是计算1111352009的流程图，判断框应填的内容是，处理框应填的内容是．6．函数|log|21xy的定义域为],[ba，值域为[0，2]，则区间],[ba的长ab的最大值是．7．如图，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长超过R2的概率为．8．考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525,，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为9．i是虚数单位，计算iiii1111．10．三直线012,013,012yxyxyax不能围成一个三角形，则实数a的取值范围是．填空题答题栏：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知函数22()2fxxaxb．（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求()fx有零点的概率；（2）若a是从区间[1，6]中任取的一个数，而b是从区间[1，4]中任取的一个数，求()fx有零点的概率．12．（选做题）设函数Rxtttxxtxxf,4342cos2sin4cos)(232，其中|t|≤1，将)(xf的最小值记为g(t)．（1）求g(t)的表达式；（2）讨论g(t)在区间（－1，1）内的单调性并求极值．高三年级数学寒假作业（2）编号：02设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分，请将每题答案直接写在答题栏上.1．给出下列条件：①0ab；②0,0ab；③0,0ab；④0ab．能使不等式2baab成立的条件序号是．2．等比数列na的公比1,q且10a，若2244104659,aaaaaaa则37aa．3．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则C=．4．函数331yxx在闭区间[－3，0]上的最大值是，最小值是．5．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0,0,0,ABACACADABAD则判断△BCD的形状是_________三角形．（钝角/直角/锐角）6．在面积为2的等腰直角三角形ABC中（A为直角顶点），ABBC．7．双曲线221169xy上的点P到点（5，0）的距离为8.5，则点P到点（－5，0）的距离为．8．设全集为R，对0,ab集合M{|}2abxbx，{|}Nxabxa，则NCMR=．9．若不等式2(2)2(2)40axax对xR恒成立，则a的取值范围是．10．若()yfx是R上的函数，则函数(2)yfx与(12)yfx的图象关直线对称．填空题答题栏：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．函数221xxyaa（0a且1a）在区间[－1，1]上有最大值14，试求a的值．12．（选做题）已知△ABC中，点A（3，0），B（0，3），C（cos,sinrr）（0r）．（1）若1r，且1ACBC，求sin2a的值；（2）若3r，且∠ABC=60°，求AC的长度．高三年级数学寒假作业（3）编号：03设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分，请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知)(xfy是奇函数，当0x时，axxxf2)(，且6)3(f，那么a的值是．2．在等比数列}{na中，5,6102102aaaa，则1018aa．3．在△ABC中，若1cos3sin4,6cos4sin3ABBA，则C=．4．若),0(,ba，且abba，则22ba的最小值是．5．已知复数iziz21,221在复平面内对应的点分别为A，B，向量AB对应的复数为z，则在复平面内z所对应的点在第象限．6．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在的区域的机会是均等的，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是．7．已知等差数列}{na的前n项和为nS，若12009OBaOAaOC，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则2009S=．8．若函数axxxf3)(3有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．9．一个路口，红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s，5s，40s，车辆到达路口，遇到黄灯或绿灯的概率为．10．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：222bac．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．填空题答题栏：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知yx,均为正实数，且312121yx，求xy的最小值．12．（选做题）已知数列}{na的前n项的平均数为21n．（1）求证：数列}{na是等差数列；（2）设(21)nnanc，比较1nc与nc的大小，说明理由；（3）设函数2()4nfxxxc，是否存在最大的实数，当x时，对于一切非零自然数n，都有0)(xf？高三年级数学寒假作业（4）编号：04设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分,请将每题答案直接写在答题栏上.1．若使集合220,MxaxxaaR中有且只有一个元素的所有a的值组成集合N，则N=．2．已知,ab为实数，集合{,1},bMaN=,0,:afxx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于．3．已知(1,0),(0,1)ij则2ij与2ij的夹角为．4．点P1,2,4关于点A1,1,a的对称点是,,2Qbc，则abc．5．设fx是定义在0,上的增函数，且()()()xffxfyy，若(2)1f，则(4)f．6．设全集22,{|4},{|1}1UMxyxNxxR都是U的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是．7．已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有,AEABAFAC，则11．8．已知等差数列na中，1233,aaa若前n项和为18，且211nnnaaa，则n．9．若4t，则函数()cos2sinfxxtxt的最大值是．10．已知P是直线3480xy上的动点，PA、PB是圆222210xyxy的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．填空题答题栏：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在△ABC中，||2ABACABAC．（1）求22||||ABAC的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．12．（选做题）在四棱锥P－ABCD中PD⊥底面ABCD，底面为正方形，PD=DC，E、F分别是CD、PB的中点．（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：EF⊥AB；（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．高三年级数学寒假作业（5）编号：05设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分,请将每题答案直接写在答题栏上.1．若双曲线22218xyb的一条准线与抛物线28yx的准线重合，则双曲线的离心率为．2．若向量2(,)3xxa与向量(2,3)xb的夹角为钝角，则实数x的取值范围是．3．若是第二象限角，其终边上一点(,5)Px，且2cos4x，则sin．4．在各项都为正数的等比数列{an}中，若首项13a，前三项之和为21，则345aaa．5．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22yx上，则这个正三角形的边长是．6．若函数()()yfxxR满足(2)()fxfx且(1,1]x时，()||fxx，则函数()yfx的图象与函数4log||yx的图象的交点的个数为个___________.7．直线1:1,lyax直线2:1,lyax圆22:1,Cxy已知12,,llC共有三个交点，则a的值为．8．已知(3)2,(3)2ff，则当x趋近于3时，23()3xfxx趋近于．9．已知数列{an}满足1130,(*)31nnnaaanaN，则20a．10．球面上有A，B，C三点，23,26,6ABBCCA，若球心到平面ABC的距离为4，则球的表面积为．填空题答题栏：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知向量(cos,sin)a和(2sin,cos)b．（1）若//ab，求角的集合；（2）若513(,)44，且||3ab，求cos()28的值．12．（选做题）设数列{an}的前n项和,nS且方程20nnxaxa有一根为1(*)nSnN．（1）求证：数列1{}1nS为等差数列；（2）求数列na的通项公式．高三年级数学寒假作业（6）编号：06设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分,请将每题答案直接写在答题栏上.1．若非空集合{|2135},{|(3)(22)0}AxaxaBxxx，则使AAB成立的a的集合是．2．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，－1），B（－1，3），若点C满足OCOAOB，其中0,1，且1，则点C的轨迹方程为．3．数列{}na的前n项的和2(1)nSn，则数列{}na为等差数列的充要条件是．4．若[,)62，则直线2cos310xy的倾斜角的取值范围是．5．已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为．6．现有200根相同的圆钢管，把它们堆放成一个正三角形垛，如果要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有根．7．函数tan()26xy的图象的一个对称中心是．8．定义在R上的偶函数()fx在(,0]上是减函数，若(1)(2)fafa，则a的取值范围是．9．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，则直