长汀一中2015高三第四次月考数学(理)试题及答案

长汀一中2014-----2015学年第一学期第四次月考试题高三数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分拟题老师：袁马福审核老师：黄火养一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集RU，集合022xxxA，集合RxeyyBx,，那么BACUA.2xxB.0xxC.10xxD.21xx2.已知是第四象限角，且53cos，则2sin2cosA.259B.2517C.2523D.25313.在等差数列{}na中，已知3923aa，则数列{}na的前9项和9SA.3B.6C.9D.124.已知命题p：“Rx，总有012xx”的否定是“Rx，使得012xx”;命题q：在ABC中，“4A”是“22sinA”的必要不充分条件.则有A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5．dxxex10sin的值为A.1coseB.1coseC.1sineD.1sine6.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A.6B．163C．143D．47.设函数()|sin(2)|3fxx，则下列关于函数()fx的说法中正确的是A.()fx是偶函数B.()fx的最小正周期为C.()fx的图象关于点(,0)6对称D.()fx在区间7[,]312上是增函数12211正视图俯视图侧视图第6题图8．设yx,满足约束条件231+1xxyyx，若目标函数)0,0(babyaxZ的最小值为2，则ba23的最小值为A.12B.6C.4D.29.现有四个函数：①xxysin②xxycos③xxycos④xxy2的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是第9题图A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①10..对于函数(),()fxgx和区间D，如果存在0xD，使得00|()()|1fxgx，则称0x是函数()fx与()gx在区间D上的“互相接近点”。现给出四组函数：①2(),()22fxxgxx；②(),()2fxxgxx；③()ln,()fxxgxx；④()1,xfxe1()gxx。则在区间(0,)上存在唯一“相互接近点”的是A.①②B.③④C.②④D.①③二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置．）11.函数)(xf＝21,12,1xxxx，则5ff_________12.平面向量ba,的夹角为3，且满足a的模为2，ba2的模为3，则b的模为_____13.000043sin167sin13cos47sin_________14.已知函数lg,010,()16,10,2xxfxxx若三个正实数cba,,互不相等，且满足cfbfaf，则abc的取值范围是15.已知各项都是正数的等比数列na满足437371234aaaa，那么7837aa的最小值为三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知函数1cos2cossin32)(2xxxxfRx．（Ⅰ）求函数)(xf在2,0上的值域；（Ⅱ）若对于任意的Rx，不等式0xfxf恒成立，求0sin(2)3x的值.17.（本小题满分13分）定义在R上的函数xf满足xfxf，且当0x时，2()2fxxx.（Ⅰ）求函数)(xf在0,上的解析式；（Ⅱ）求满足2(2)()fxfx的实数x的取值范围.18.(本小题满分13分)已知首项为21的等比数列na是递减数列，其前n项和为nS，且11aS，22aS，33aS成等差数列．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若nnnaab2log，数列nb的前n项和为nT，求满足不等式2216nTn的最大的n值．19.(本小题满分13分)A处一缉私艇发现在北偏东045方向，距离12nmile的海面C处有一走私船正以10hnmile/的速度沿东偏南015方向逃窜.缉私艇的速度为14hnmile/，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东045的方向去追，求追及所需的时间和sin的值.20．（本小题满分14分）已知函数3f(x)alnxax(aR)．（Ⅰ）若1a，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数yf(x)的图象在点2,2f处的切线的倾斜角为045，对于任意的2,1t，函数2/23mxfxxxg（其中xf/是xf的导函数)在区间3,t上总不是单调函数，求m的取值范围；(Ⅲ)求证：不等式nnn1ln44ln33ln22ln对Nnn,2恒成立.21．（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xoy中，已知点0,0A，0,2B，1,2C。设k为非零实数，矩阵M=100k,N=0110，点A，B，C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为1A、1B、1C，111CBA的面积是ABC的面积的6倍，求k的值。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为2cos,2sin,xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为24sin，判断直线l与曲线C的位置关系（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲不等式mx2的解集为84xx，又已知Rcba,,，且mcba32,求22294cba的最小值.长汀一中2014-----2015学年第一学期第四次月考试题高三数学（理科）参考解答一、选择题题号12345678910答案ABCABCDACD二、填空题11.252912.2113.2314.12,1015.27三、解答题16解：（Ⅰ）62sin22cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxxf,20x所以65626x，所以1,2162sinx，可得函数)(xf在2,0上的值域为2,1；……7分（Ⅱ）对于任意的Rx，不等式0xfxf恒成立，所以0xf是函数)(xf的最大值，可得Zkkx22620,可得Zkkx32220，所以Zkkx32320,2332sin32sin0kx.……13分17.解：（Ⅰ）由于xfxf，知xf是奇函数，当0x时，0x所以xxxf22即xxxf22，当0x时，xxxf22.…6分（Ⅱ）当0x时，2()2fxxx.当0x时，022/xxf，知xf在,0是增函数，又xf是奇函数，所以xf在,是增函数.由2(2)()fxfx可得xx22，解得2x或1x，满足2(2)()fxfx的实数x的取值范围是,12,.……13分18.解：（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，由题知211a，且11aS，22aS，33aS成等差数列．可得3311222aSaSaS，变形可得32312122aSSaaSS，可得31223aaa所以22123qq，解得21q或1q，又等比数列na是递减数列，所以21q，数列na的通项公式nna21……………6分（Ⅱ）由于nnnnnaab21log2，所以数列nb的其前n项和为nT为nnnnnT2121121221112，所以可得1322121121221121nnnnnT，两式相减可得21121121212121212121211132nnnnnnnT2212nnnT，由2216nTn，可得4n，满足不等式2216nTn的最大的n值是4.……………13分19.解：设CA,分别表示缉私艇、走私船的位置，经过x小时后在B处追上走私船，则有xAB14，xBC10，0120ACB，在ABC中，由余弦定理可得0222120cos240101214xxx，即06542xx，解得2x……7分所以28AB，20BC，在ABC中，由正弦定理可得143528120sin20120sinsin00ABBC.答：所以追及所需的时间为2小时，1435sin.……13分20.解：（Ⅰ）当1a时，(1)'()(0)xfxxx解'()0fx得),1(x；由'()0fx得)1,0(x)(xf的单调增区间为,1，减区间为1,0.……4分（Ⅱ）∵)0()1()('xxxaxf∴12)2('af得2a，32ln2)(xxxf，xxmxxg2)22()(23，∴2)4(3)('2xmxxg∵)(xg在区间)3,(t上总不是单调函数，且02'g∴0)3('0)('gtg…………7分由题意知：对于任意的]2,1[t，'()0gt恒成立，所以，'(1)0'(2)0'(3)0ggg，∴9337m.………9分（Ⅲ）证明如下：由（Ⅰ）可知当),1(x时)1()(fxf，即01lnxx，∴0ln1xx对一切),1(x成立.…………………………………10分∵2,N*nn，则有1ln0nn，∴nnnn1ln0.……………12分ln2ln3ln4ln12311(2,N)234234nnnnnnn.………14分20.解：（1）选修4-2：矩阵与变换解：由于0010011010kkMN又由00220010001022kk，得点A，B，C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为0,01A、2,01B、2,1kC，计算得ABC的面积是1，111CBA的面积是||k，111CBA的面积是ABC的面积的6倍，则由题设知：616k。所以k的值为6或6。………7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程解：已知曲线C的参数方程为2cos,2sin,xtyt（t为参数），可得曲线C的普通方程为222yx，这是以坐标原点O为圆心，以2为半径的圆；以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为24sin，化为直角坐标方程为02yx；由于圆心O到直线l的距离为22200d，所以直线l与圆C的位置关系是相切.………7分（3）选修4-5：不等式选讲解：不等式mx2的解集为