惠州市2012届高三第二次调研数学(文)试题及答案

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惠州市2012届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CBBABADCCD1.【解析】{210}Qxx1{|}2xx,PQ,∴选C.2.【解析】1zaai为纯虚数,则1=0a,∴=1a,∴选B.3.【解析】“//ab”只要求两向量共线,而“0ab”要求反向共线且模相等,∴选B.4.【解析】运用数形结合可得解集为),1()1,(,∴选A.5.【解析】4144443411111221152aqSqaaq,∴选B.6.【解析】如图知xy的最大值是6,∴选A.7.【解析】图⑤的正视图最底层应该是两个矩形组成,其它图形都满足要求,∴选D.8.【解析】流程图的功能是实现输出存在零点的奇函数,选项中A和D为非奇函数,B函数无零点,根据排除法选C.9.【解析】直线20axya20axy即直线恒过点2,0,∵点2,0在圆内,所以直线与圆相交,∴选C.10.【解析】设没记清的数为x,若2x,则这列数为x,2,2,2,4,5,10,则平均数为257x,中位数为2,众数为2,∴25222117xx,若24x,则这列数为2,2,2,x,4,5,10,则平均数为257x,中位数为x,众数为2,∴252237xxx,xyOy=3y=x若5x,则这列数为2,2,2,4,5,x,10,或2,2,2,4,5,10,x,则平均数为257x,中位数为4,众数为2,∴25242177xx,∴所有可能值的和为113179,∴选D.二.填空题(本大题每小题5分,共20分)注意:14~15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第14题的分。11.3212.513.nnbb)(114.5515.2311.【解析】由正弦定理311sinsinsinsin26sin3acCCACC或56(舍),∵2AC∴ABC为直角三角形,直角边为,ac,∴ABC面积为32.12.【解析】椭圆的离心率为222541155beaaa.13.【解析】12nnTbbb,11nnnTbbb,两式相乘得,21121nnnnTbbbbbb由等比中项性质得1nnnTbb14.【解析】圆2转化为直角坐标方程为224xy,∴圆心为0,0,直线sin2cos1转化得方程为21yx,∴距离为2215512.15.【解析】作OEAC于E,则OE为所求。由切割线定理得2ADABAC24248ACAC,∴42BCBE,由勾股定理可得23OE.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本题满分12分)解:(1)由图可知222T,………………………………………………2分·OBDACE又由()12f得,sin(2)12,得sin102,…………………………………………………………4分(2)由(1)知:()sin(2)cos22fxxx……………………………………6分因为()cos2cos(2)cos2sin22gxxxxx2sin(2)4x…………9分所以,222242kxk,即3(Z)88kxkk.………11分故函数()gx的单调增区间为3,(Z)88kkk.…………………………12分17.(本题满分12分)解:(1)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”,任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4种……………………………………………………………………2分其中数字之和大于或等于7的是(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共3种…………………………………………………………………………………4分所以()PA.………………………………………………………………………6分(2)设B表示事件“至少一次抽到2”,每次抽1张,连续抽取两张全部可能的结果有:(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4),共16个.………………………………………………………………………………8分事件B包含的结果有(1、2)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、2)(4、2),共7个.…………………………………………………………………………………10分所以所求事件的概率为()PB.………………………………………………12分18.(本小题满分14分)(1)因为三棱柱111CBAABC是正三棱柱,所以CC1平面ABC,又AD平面ABC,所以ADCC1,………………………………………2分又点D是棱BC的中点,且ABC为正三角形,所以ADBC,因为1BCCCC,所以AD平面11BBCC,………………………………4分又因为1DC平面11BBCC,所以DCAD1.………………………………7分](2)连接CA1交1AC于点E,再连接DE.………9分因为四边形11ACCA为矩形,所以E为CA1的中点,………………10分又因为D为BC的中点,所以1//EDAB.………………………12分又1AB平面1ADC,ED平面1ADC,所以1//AB平面1ADC.………………………………………………14分19.(本小题满分14分)解:(1)抛物线xy162的焦点P为(4,0),双曲线191622yx的焦点Q为(5,0)…2分∴可设椭圆的标准方程为22221xyab,由已知有0ab,且5a,4c……3分∴225169b,∴椭圆的标准方程为221259xy。……………………………5分(2)设00(,)Mxy,线段CD方程为153xy,即335yx(05)x…………7分点M是线段CD上,∴00335yx0(05)x∵0000(1,),(1,)AMxyBMxy,∴AMBM22001xy,………10分将00335yx0(05)x代入得AMBM22003315xxCBAA1B1C1DEAMBM20034188255xx203445191253434x………………………12分∵005x,∴AMBM的最大值为24,AMBM的最小值为19134。∴AMBM的取值范围是191,2434。……………………………………………14分20.(本小题满分14分)解:(1)由32()fxaxbxcx(a≠0)为奇函数,∴()()fxfx,代入得,0b………………………………………………1分∴2'()3fxaxc,且()fx在1x取得极大值2∴'(1)0,30,(1)2,2.facfac解得1a,3c,∴3()3fxxx…………4分(2)∵2()3(1)lngxxkx,定义域为(0,)∴212(1)'()2(1)xkgxxkxx………………………………………5分1°当10k,即1k时,'()20gxx,函数在(0,)上单调递减;………7分2°当1k,10k,∵0x,∴221'()0xkgxx∴函数在(0,)上单调递减;………………………………………………………9分3°当1k,10k,令221'()00xkgxx,∵0x,∴2210xk,解得1122kkx,结合0x,得102kx……11分令221'()00xkgxx,解得12kx………………………………………12分∴1k时,函数的单调递增区间为10,2k,递减区间为1,2k,………13分综上,当1k时,函数的单调递减区间为(0,),无单调递增区间,当1k时,函数的单调递增区间为10,2k,递减区间为1,2k…14分21.(本小题满分14分)解:(1)121(21)nnaaaann,121(1)(21)naaann,两式相减,得41(2)nann  .又111211a,解得13411a,∴41()nannN  ….…4分(2)∵4132212121nnancnnn,11322323nnacnn,∴1332123nnccnn>0,即1nnc>c.………………………………8分(3)由(2)知数列nc是单调递增数列,11c是其的最小项,即11ncc.……………………………………………………………………9分假设存在最大实数,使当x时,对于一切正整数n,都有2()4021nafxxxn恒成立,………………………………11分则2421nnaxxcn()nN.只需2141xxc,………12分即2410xx.解之得23x或23x.于是,可取23………………………………………………………14分

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