双鸭山一中2016-2017年高三数学(理)期末试卷及答案

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双鸭山市第一中学高三数学上期末考试题(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合22|log(2),|540AxyxBxxx,则AB().AB2,4C2,1D4,2.复数(为虚数单位),则=()x.k.b.1ABCD3.平面向量a,b共线的充要条件是()Aa,b方向相同Ba,b两向量中至少有一个为零向量CR,使得baD存在不全为零的实数1,2,120ab4.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A3B4C5D65.已知下列命题:①命题“>3x”的否定是“<3x”;②“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;③“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p、q为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题。其中真命题的个数为()A3个B2个C1个D0个6.已知数列{na}满足*331log1log()nnaanN,且2469aaa,则15793log()aaa的值是()A15B5C5D157.—空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为()(1)iziiz1122i1122i1122i1122i1,2xRx1,2xRxqpqp8.设为公比为q>1的等比数列,若和是方程的两根,则+=()A18B10C25D99.已知是实数,则函数的图像可能是()ABCD10.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于()ABCD11.已知函数)(xf是定义在(,)上的奇函数,若对于任意的实数0x,都有)()2(xfxf,且当2,0x时,)1(log)(2xxf,则)2012()2011(ff的值为()A-1B-2C2D112.如图,1F、2F分别是双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点,以坐标原点O为圆心,1FO为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点,若△ABF2是等边三角形,则双曲线的离心率为().A3B2C31D13第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知抛物线的准线方程为,则实数a的值为na2010a2011a03842xx2012a2013a()cosfxaaxa2yax2y14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为15.设向量a=(sin15°,cos15°),b=(cos15°,sin15°),则向量a+b与a-b的夹角为16.已知点M(a,b)由004xyxy确定的平面区域内运动,则动点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积为_____三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,满分60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知函数.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.18.(本题满分12分)如图,三棱柱111CBAABC中,1AA⊥平面ABC,BCAC,2BCAC,31AA,D为AC的中点.(Ⅰ)求证:1AB∥平面1BDC;(Ⅱ)求二面角CBDC1的余弦值;(Ⅲ)在侧棱1AA上是否存在点P,使得CP⊥平面1BDC?若存在,求出AP的长;若不存在,说明理由.19.(本题满分12分)某个体服装店经营某种服装,一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下:x3456789y66697381899091已知:71717122.3487,45309,280iiiiiiiyxyx(1)求x,y;(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关,求出线性回归方程.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:xbyaxnxyxnyxbniiniii,122120.(本题满分12分)已知椭圆)0(12222babyax的右焦点为F(1,0),M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△OMF是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使F为△PQM的垂心(垂心:三角形三条高的交点)?若l存在,求出直线l的方程;若l不存在,请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数[xxxfln)(来源:学+科+网Z+X+X+K](1)求函数)(xf的极值点;(2)若直线l过点(0,—1),并且与曲线)(xfy相切,求直线l的方程;(3)设函数),1()()(xaxfxg其中Ra,求函数)(xg在],1[e上的最小值.(其中e为自然对数的底数)四、选考题:(请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号,满分10分.)22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线)0(cos2sin:2aaC,已知过点)4,2(P的直线l的参数方程为)(224222为参数ttytx,直线l与曲线C分别交于.,NM(1)写出曲线C和直线l的普通方程;新*课标*第*一*网(2)若PN,,MNPM成等比数列,求a的值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲:已知函数3212)(xxxf(1)求不等式6)(xf的解集;(2)若关于x的不等式1)(axf的解集非空,求实数a的取值范围.高三学年数学答案2017.1.4一.BCDBCBAACBAD二.131814215.90°16.16_三.17.15.(本小题共13分)17.(12分)考点:三角函数的周期性及其求法;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的对称性..专题:计算题.分析:(1)化简函数f(x)的解析式为sin(+)+1,故f(x)的周期为4π,由,故f(x)图象的对称中心为.(2)利用正弦定理可得(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,化简可得,从而得到的范围,进而得到函数f(A)的取值范围.解答:解:(1)由,∴f(x)的周期为4π.由,故f(x)图象的对称中心为.(2)由(2a﹣c)cosB=bcosC,得(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC,∴2sinAcosB=sin(B+C),∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,∴.∴,故函数f(A)的取值范围是.点本题考查三角函数性质及简单的三角变换,要求学生能正确运用三角函数的概念和公评:式对已知的三角函数进行化简求值.18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)证明:连接1BC,与1BC相交于O,连接OD.∵11BCCB是矩形,∴O是1BC的中点.又D是AC的中点,∴OD∥1AB.………2分∵1AB平面1BDC,OD平面1BDC,………3分∴1AB∥平面1BDC.………4分[来源:学|科|网Z|X|X|K](Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系,则1(000)C,,,(032)B,,,(030)C,,,(230)A,,,(130)D,,,………5分设111()nxyz,,是平面1BDC的一个法向量,则1100nCBnCD,,即111132030yzxy,,令11x,则11(1)32n,,,………7分易知1(030)CC,,是平面ABC的一个法向量,………8分∴11112cos7736nCCnCCnCC,,………9分由题意知二面角1CBDC为锐角,∴二面角1CBDC的余弦值为27.………10分(Ⅲ)假设侧棱1AA上存在一点(2,0)Py,,(03y),使得CP平面1BDC.则1100CPCBCPCD,,,即3(3)023(3)0yy,,∴373yy,.………12分∴方程组无解.∴假设不成立.∴侧棱1AA上不存在点P,使CP⊥平面1BDC.19.【解析】(1)x=17(3+4+5+6+7+8+9)=6,y=17(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.LL6分(2)根据已知∑7i=1x2i=280,∑7i=1y2i=45309,∑7i=1xiyi=3487,利用已知数据可求得线性回归方程为y^=4.75x+51.36.LL12分20.(本小题满分12分)解:(1)由△OMF是等腰直角三角形得b=1,a=22b故椭圆方程为1222yx……………………………………………………4分(2)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使F为△PQM的垂心设P(1x,1y),Q(2x,2y)因为M(0,1),F(1,0),故1MFk,故直线l的斜率1k于是设直线l的方程为mxy由2222yxmxy得0224322mmxx--------------------6分由题意知△>0,即2m<3,且322,3422121mxxmxx………8分由题意应有0FQMP,又),1(),1,(2211yxFQyxMP故0)1)((222121mmmxxxx0)1(34322222mmmmm解得34m或1m-------------------10分经检验,当1m时,△PQM不存在,故舍去1m;当34m时,所求直线34xy满足题意综上,存在直线L,且直线L的方程为0433yx………………………12分21.解:(1)xxxf,1ln>0.……………………1分而xf>0lnx+1>0x>xfe,1<01lnx<00<x<,1e所以xf在e1,0上单调递减,在,1e上单调递增.……………3分所以ex1是函数xf的极小值点,极大值点不存在.………………4分(2)设切点坐标为00,yx,则,ln000xxy切线的斜率为,1ln0x所以切线l的方程为.1lnln0000xxxxxy……………………5分又切线l过点1,0,所以有.01lnln10000xxxx解得.0,100yx所以直线l的方程为.1xy…………………………………………7分(3)1lnxaxxxg,则.1lnaxxgxg<0ax1ln<00<x<xgea,1>0x>,1ae所以xg在1,0ae上单调递减,在,1ae上单调递增.…………9分①当,11ae即1a时,xg在e,1上单调递增,所以xg在e,1上的最小值为.01g②当1<1ae<e,即1<a<2时,xg在1,1ae上单调递减,在eea,1上单调递增.xg在e,1上的最小值为.11aaeaeg③当,1aee即2a时,xg在e,1上单调递减,所以xg在e,1上的最小值为.aeaeeg综上,当1a时,xg的最小值为0;当1<a<2时,xg的最小值为1aea;当2a时,xg的最小值为.aeea……………………………………12分22.解:(Ⅰ)22,2yaxyx.……………..5分(Ⅱ)直线l的参数方程为tytx224222(t为参数),代入22yax,得到222(4)8(4)0tata,………………7分则有121222(4),8(4)ttatta.因为2||||||MNPMPN

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