兰州一中2016-2017年高三期中数学(文)试题及答案

兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}1xAxx,2{|2}Bxxx,则AB（）A.{|01}xxB.{|01}xxC.{|01}xxD.{|01}xx2.已知复数12312zbizi，,若12zz是实数，则实数b的值为（）A．0B．32C．6D．63.若定义在R上的函数fx满足3+2fxfx，且1=1f，则2017f等于（）A.1B.1C.2D.24.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sinfxx，②()cosfxx，③1()fxx，④1()lg1xfxx，则输出的函数是()A.()sinfxxB.()cosfxxC.1()fxxD.1()lg1xfxx5.以下判断正确的是()A.函数()yfx为R上可导函数，则()0fx是0x为函数()fx极值点的充要条件B.命题“存在2,10xRxx”的否定是“任意2,10xRxx”C.“()2kkZ”是“函数()sin()fxx是偶函数”的充要条件D.命题“在ABC中，若,sinsinABAB则”的逆命题为假命题CMNOBA6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为A.120cm3B.100cm3C.80cm3D.60cm37.若数列{}na的通项公式为221nnan=+-，则数列{}na的前n项和为（）A.221nn+-B.1221nn++-C.1222nn++-D.22nn+-8.设31log2ln22abc，，，则()A.abcB.bcaC.cabD.cba9.函数sin(2),()yx的图象向右平移4个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则的值为()A.56B.56C.6D.610.如图所示,两个不共线向量,OAOB的夹角为q，,MN分别为,OAOB的中点,点C在直线MN上,且(,)OCxOAyOBxyR,则22xy的最小值为（）A.24B.18C.22D.1211.椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF,焦距为2c.若直线y=错误!未找到引用源。与椭圆C的一个交点M满足12212MFFMFF??,则该椭圆的离心率为（）A.22B.21C.32D.3112.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(,0)B．1(0,)2C．(0,1)D．(0,)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线012)0,1(1yxxyn处的切线与直线在点平行，则实数n.14.已知向量1,1,2,2,,=mnmnmn若则.15.已知1sin23，则2cos()4.16.已知点P(x,y)满足线性约束条件112yxyxy，点M(3,1),O为坐标原点,则OMOP的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题12分）已知函数2()2sin23sincos1fxxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若[,]63x，求()fx的最大值和最小值.18.（本小题12分）某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:(1)若数学成绩优秀率为35%,求,mn的值;(2)在外语成绩为良的学生中,已知12,10mn吵,求数学成绩优比良的人数少的概率.19.（本小题12分）如图,三棱柱111ABCABC中,11CAABBA^平面,四边形11ABBA为菱形,1160AAB?,E为1BB的中点,F为1CB的中点.(1)证明:平面AEF^平面11CAAC;(2)若12,4,CAAA==求1B到平面AEF的距离.20.（本小题12分）已知圆C经过点(1,3)A,(2,2)B,并且直线:320mxy-=平分圆C.（1）求圆C的标准方程；（2）若过点(0,1)D,且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点,MN.①求实数k的取值范围；②若12OMON?，求k的值.外语数学优良及格优8m9良9n11及格8911B1FC1CA1EBA21.（本小题12分）设函数()xfxex，()()lnhxfxxax.(1)求函数()fx在区间[1,1]上的值域；(2)证明：当a0时，()2lnhxaaa.四.选考题（本小题10分）请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），曲线2C的极坐标方程为cos2sin40．（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线1C上一点，Q为曲线2C上一点，求PQ的最小值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|,fxmxmR，且(2)0fx的解集为1,1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若,,abcR，且11123mabc，求证：239abc．兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}1xAxx,2{|2}Bxxx,则AB（A）A.{|01}xxB.{|01}xxC.{|01}xxD.{|01}xx2．已知复数12312zbizi，,若12zz是实数，则实数b的值为（D）A．0B．32C．6D．63.若定义在R上的函数fx满足3+2fxfx，且1=1f，则2017f等于（A）A.1B.1C.2D.24.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sinfxx，②()cosfxx，③1()fxx，④1()lg1xfxx，则输出的函数是(D)A.()sinfxxB.()cosfxxC.1()fxxD.1()lg1xfxx5.以下判断正确的是(C)A.函数()yfx为R上可导函数，则()0fx是0x为函数()fx极值点的充要条件B.命题“存在2,10xRxx”的否定是“任意2,10xRxx”C.“()2kkZ”是“函数()sin()fxx是偶函数”的充要条件CMNOBAD.命题“在ABC中，若,sinsinABAB则”的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(B)A.120cm3B.100cm3C.80cm3D.60cm37.若数列{}na的通项公式为221nnan=+-，则数列{}na的前n项和为（C）A.221nn+-B.1221nn++-C.1222nn++-D.22nn+-8.设31log2,ln2,2abc，则(C)A.abcB.bcaC.cabD.cba9.函数sin(2),()yx的图象向右平移4个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则的值为(B)A.56B.56C.6D.610.如图所示，两个不共线向量OA,OB的夹角为，,MN分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且(,)OCxOAyOBxyR，则22xy的最小值为（B）A.24B.18C.22D.1211.椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF,焦距为2c.若直线y=错误!未找到引用源。与椭圆C的一个交点M满足12212MFFMFF??,则该椭圆的离心率为（D）A.22B.21C.32D.3112.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(B)A．(,0)B．1(0,)2C．(0,1)D．(0,)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线012)0,1(1yxxyn处的切线与直线在点平行，则实数n___答：214.已知向量1,1,2,2,,=mnmnmn若则.答：-315.已知1sin23，则2cos()4.答：2316.已知点P(x,y)满足线性约束条件112yxyxy，点M(3,1),O为坐标原点,则OMOP的最大值为__________.答：11三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题12分）已知函数2()2sin23sincos1fxxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若[,]63x，求()fx的最大值和最小值.解：（Ⅰ）()3sin2cos22sin(2)6fxxxx…4分∴()fx的最小正周期为22T，……5分令kx62，则()212kxkZ，∴()fx的对称中心为(,0),()212kkZ……6分（Ⅱ）∵[,]63x∴52666x......8分∴1sin(2)126x∴1()2fx.......10分∴当6x时，()fx的最小值为1；当6x时，()fx的最大值为2……12分18.（本小题12分）某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:外语数学优良及格优8m9良9n11及格8911(1)若数学成绩优秀率为35%,求,mn的值;(2)在外语成绩为良的学生中,已知12,10mn吵,求数学成绩优比良的人数少的概率.解：（1）890.35,18,100mm++=\=又89818991111100n++++++++=，17n\=（2）由题，35,mn+=且12,10mn吵，\满足条件的(,)mn有(12,23),(13,22),(14,21),(15,20),(16,19),(17,18),(18,17),(19,16),(20,15),(21,14),(22,13),(23,12),(24,11),(25,10),共14种，记M:”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有(12,23),(13,22),(14,21),(15,20),(16,19),(17,18)共6种，63()147PM\==.19.（本小题12分）如图,三棱柱111ABCABC中,11CAABBA^平面,四边形11ABBA为菱形,1160AAB?,E为1BB的中点,F为1CB的中点.(1)证明:平面AEF^平面11CAAC;(2)若12,4,CAAA==求1B到平面AEF的距离.解:(1)四边形11ABBA为菱形,1160AAB?,\,11AEBBAEAA^\^又11CAABBA^平面,AECA\^,又1AA