2011奉贤区高三调研有答案(数学)

2011届上海市奉贤区第一学期高三年级质量调研数学试卷（文理合卷）2010.12.31一.填空题(本大题满分56分）1、已知全集UR，集合240Mxx，则UCM=2、函数xy216的定义域[3、已知bnnann13lim2，ba4、⊿ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为（用反余弦表示）5、（理）已知函数xxf311x的反函数（文）已知函数1,3xxfx的反函数6、用数学归纳法证明“nn25能被3整除”的第二步中，1kn时，为了使用归纳假设，应将1125kk变形为从而可以用归纳假设去证明。7、已知{na}是等差数列,115a,393S,则过点2,2aP，4(4,)Qa的直线的方向向量可以为8、（理）平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线0512cyx的距离为1，则实数c的取值范围是_________（文）直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB9、（理）已知∈(0，21)，则直线01tanyx的倾斜角（用的代数式表示）（文）已知∈(0，21)，则直线01tanyx的倾斜角（用的代数式表示）10、执行右边的程序框图，输出的W=11、设等比数列}{na的公比1q，若}{can也是等比数列,则c12、斜率为1的直线与椭圆13422yx相交于B,A两点,AB的中点1,Mm，则m13、若{}na是等差数列，,,mnp是互不相等的正整数，有正确的结论：()()()0pmnmnanpapma，类比上述性质，相应地，若等比数列{}nb，,,mnp是互不相等的正整数，有14、（理）已知点(1,0),(0,1)AB和互不相同的点1P，2P，3P，…，nP，…，满足*()nnnOPaOAbOBnN，O为坐标原点，其中{}{}nnab、分别为等差数列和等比数列，1P是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的{}na，都能找到唯一的一个{}nb，使得1P，2P，3P，…，nP，…，都在一个指数函数（写出函数的解析式）的图像上.（文）已知点(1,0),(0,1)AB和互不相同的点1P，2P，3P，…，nP，…，满足*()nnnOPaOAbOBnN，O为坐标原点，其中{}{}nnab、分别为等差数列和等比数列，若1P是线段AB的中点，设等差数列公差为d，等比数列公比为q，当d与q满足条件时，点1P，2P，3P，…，nP，…共线二、选择题（每题5分，共20分）15、在ABC中，“cossincossinAABB”是“90C”的（）（A）．充分非必要条件（B）．必要非充分条件（C）．充要条件（D）．非充分非必要条件16、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin2t（其中Rt0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）（A）．[0，5]（B）．[5，10]（C）．[10，15]（D）．[15，20]17、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：xxf21log2，2log22xxf，xf223log，xf2log24则“同形”函数是（）（A）．xf1与xf2（B）．xf2与xf3（C）．xf2与xf4（D）．xf1与xf418、（理）设集合1,1),(222axayyxA，1,2,),(tattyyxBx，则AB的子集的个数是（）（A）．4（B）．3（C）．2（D）．1（文）设集合22{,|1}416xyAxy，1,0,),(aaayyxBx，则AB的子集的个数是（）（A）．2（B）．3（C）．4（D）．1三、解答题（13分+13分+14分+16分+18分）19、已知函数xxxfxx11log21212（1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式22121xxxf（6分）20、在△ABC中，已知角A为锐角，且212cos2sin2cos2sin12cos)(22AAAAAAf.（1）、将Af化简成NwAMAfsin的形式（6分）；（2）、若2,1)(,127BCAfBA，求边AC的长.（7分）；21、（理）已知ji,是x,y轴正方向的单位向量，设jyixa2a=jyix)2(,jyixb2b=,且满足2ba（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（5分）（2）、若直线l过点2F0,2且法向量为)1,(tn，直线与轨迹E交于PQ、两点．点0,1M,无论直线l绕点2F怎样转动，MQMP是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数t的取值范围；（9分）（文）已知0,3,0,321FF，点P满足421PFPF，记点P的轨迹为E，（1）、求轨迹E的方程；（5分）（2）、如果过点Q(0，m)且方向向量为c=(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当0OBOA时，求AOB的面积。（9分）22、数列na的前n项和记为nS，前kn项和记为knS*,Nkn,对给定的常数k，若knnkSS)1(是与n无关的非零常数kft，则称该数列na是“k类和科比数列．．．．．．”，（理科做以下（1）（2）（3））（1）、已知0,212nnnaaS，求数列na的通项公式（5分）；（2）、证明（1）的数列na是一个“k类和科比数列．．．．．．”（4分）；（3）、设正数列nc是一个等比数列，首项1c，公比Q1Q，若数列nclg是一个“k类和科比数．．．．．列．”，探究1c与Q的关系（7分）（文科做以下（1）（2）（3））（1）、已知)N(3234*naSnn，求数列na的通项公式（6分）；（2）、在（1）的条件下，数列ncna2，求证数列nc是一个“1．类和科比数列．．．．．．”（4分）；（3）、设等差数列nb是一个“k类和科比数列．．．．．．”，其中首项1b，公差D，探究1b与D的数量关系，并写出相应的常数kft（6分）；23、设xmxxh,5,41x，其中m是不等于零的常数，（1）、（理）写出xh4的定义域（2分）；（文）1m时，直接写出xh的值域（4分）（2）、（文、理）求xh的单调递增区间（理5分，文8分）；（3）、已知函数()fx([,])xab，定义：1()min{()|}fxftatx([,])xab，2()max{()|}fxftatx([,])xab．其中，min{()|}fxxD表示函数()fx在D上的最小值，max{()|}fxxD表示函数()fx在D上的最大值．例如：()cosfxx，[0,]x，则1()cos,[0,]fxxx，2()1,[0,]fxx，（理）当1m时，设2424xhxhxhxhxM，不等式nxMxMt21恒成立，求nt,的取值范围（11分）；（文）当1m时，nxhxh21恒成立，求n的取值范围（8分）；2010奉贤区高三数学期末调研考参考答案2011、1、4一、填空题（56分）1、,22,22或或xxx；2、4xx4，或，；3、38；4、81arccos；5、理31log31xxy，文3log3xxy6、kkk23255或kkk53252；7、2,1不唯一，aa2,形式均可以；8、理13,13，文32；9、理2；文10、22；11、0；12、3413、1mpnpnmnmpbbb14、理xy)41(；14、文10qd或10qd另一种描述：0d或1q且10qd与不同时成立二、选择题（20分）15．A□B□C□D□16．A□B□C□D□17．A□B□C□D□18．A□B□C□D□三、解答题19、解：（1）定义域011021xxx（2分），1,00,1x（1分）（直接写出得3分）xfxfxxxxxxxx112112log1212log2121（2分）所以xf是奇函数（1分）（2）,2log112xx（1分），411xx，（1分）53x或1x（2分）最后不等式的解集是53,00,1（2分）20、解：（1）212coscos2sincos22AAAAAf（2分）212cossincosAAA（1分）)12cos2(sin21AA（1分）21)42sin(22A（2分）（2）由.22)42sin(,121)42sin(221)(AAAf得（2分）.125.3,127.4,4342CBBAAA又（A,B,C各1分共3分）在△ABC中，由正弦定理得：.sinsinBCACABsin6sinBCBACA（2分）21、（理）解：（1）方程为)1(1322xyx，（4分+1分定义域）（2）设直线l的方程为0)2(yxt或2xty（1分）由13)2(22yxxty得0344)3(2222txtxt（1分）设),(),,(2211yxQyxP由条件得033403403636)34)(3(416032221222122242ttxxttxxttttt（只计算036362t1分）解得32t即),3()3,(t（1分）2121)1)(1(yyxxMQMP（1分）2212122121xxtxxxx（1分）221221241))(12()1(txxtxxt（1分）=2224224413483374ttttttt=0（2分）（文）解：(1)点P的轨迹方程为1422yx（4分）说明只出现4332222yxyx（1分）只出现点P的轨迹是以(3,0)，(-3,0)为焦点的椭圆（2分）（2）依题意直线AB的方程为y=x+m.（1分）设A(11,yx),B(22,yx)代入椭圆方程，得0448522mmxx，（1分）,044206422mm52m（1分）544221mxx，542221212121mmxxmxxmxmxyy（1+1=2分）5102,58,0585222121mmmyyxx（1分）因此22212212155241680524211mmxxxxxxAB=251704（1分）2mdABO=552（1分）22)5(5221mmdABSAOB=251362（1分）22、理科（1）41412211nnnnaSaS作差得4112211nnnaaa1分化简整理221122nnnnaaaa，21nnaa2分所以na成等差数列1分计算11a1分12nan1分（2）计算2211nkSnk；22nkSkn；所以2)1(1kkSSknnk与n无关的常数