东辽一中2016-2017学年高三上学期数学(文)期末考试题及答案

辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期高三期末考试数学（文）试题命题人：审题人：本试卷分客观卷和主观卷两部分共24题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷客观卷一、选择题（共60分，每小题5分）1.设集合{1,2,3,4,5}U，{1,2,5}M，{2,3,5}N，则(C)UMN=A．{1}B．{1,2,3,5}C．{1,2,4,5}D．{1,2,3,4,5}2.若ba,为任意实数，且ba，则下列选项正确的是A.22baB.1baC.0)lg(baD.ba)21()21(3．设函数3,1()2,1xxbxfxx，若((1))1ff，则bA.14B.12C.1D.24.已知角的终边经过点)4,3(，则cossin的值为A.51B.51C.57D.575.若x、y满足不等式10303yyxyx，则3zxy的最大值为A.11B.11C.13D.136.下列命题中正确的是A.命题“0xR，使得2010x”的否定是“xR，均有210x”B.命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C.命题“若22xy，则xy”的逆否命题是真命题D.命题“若3x，则2230xx”的否命题是“若3x，则2230xx”7.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.()0fxB.1()22xxfxC.()sinfxxxD.()lg||fxxx8．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且在区间0,2上是增函数，则A.(25)(11)(80)fffB.(25)(80)(11)fffC.(11)(80)(25)fffD.(80)(11)(25)fff9.由圆柱切割获得的某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为A．10123B．1063C．122D．6410.如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是1BC、1CD的中点，则下列说法错误的是A．MN∥ABB．MNACC．MN1CCD．MN∥平面ABCD11.函数cossinyxxx的图象大致为A.B.C.D.12.设函数()sincosfxaxxx．若函数()fx的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线()yfx在点A、B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为A．11[,]22B．[2,2]C．(,2)(2,)D．[1,1]第Ⅱ卷主观卷二、填空题（共20分，每小题5分）13.复数1312izi的虚部是．14.执行如右图所示的程序框图，输出的T．15.三棱锥ABCS中，三条侧棱32SCSBSA,底面三边62CABCAB,则此三棱锥ABCS外接球的体积是．16.给出下列4个命题，其中正确命题的序号．①10.230.51log32()3；②函数4()log2sinfxxx有5个零点；③函数4()612xxfxx=ln的图象以5(5,)12为对称中心；④已知0,0ab，函数baeyx2的图象过点(0,1)，则ba11的最小值是24.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）设命题134:xp；命题错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos133fxxxx，xR.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx在区间[,]44上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。（1）求此人到达当日空气质量优良的概率（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20.（本小题满分12分）在三棱柱111ABCABC中，侧棱1BB底面111ABC，D为AC的中点，1112ABBB，111ACBC，1160ACB.(Ⅰ)求证：1AB∥平面1BDC；（Ⅱ）求多面体111ABCDBA的体积.21.（本小题满分12分）已知函数ln3fxaxax（0a）．讨论fx的单调性；若140fxaxe对任意2,xee恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系错误!未找到引用源。有相同的长度单位，以原点为极点，以错误!未找到引用源。轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为错误!未找到引用源。，射线错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。交于（不包括极点O）三点错误!未找到引用源。.(Ⅰ)求证：错误!未找到引用源。；(Ⅱ)当错误!未找到引用源。时，求三角形OBC的面积．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知实数,ab满足：0,0ab(Ⅰ)求证：22ababba(Ⅱ)若1ab，求证：11212abab一、选择题：1-6CDBBAD7-12DBCADD二、填空题：13、-114、2915、36π16、②③17、解：若是的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件P是q的充分不必要条件,设18[来源:学|科|网Z|X|X|K]19.（1）此人到达的时间从1日到13日，共有13种情况。事件A=“此人到达当日空气质量优良”=｛1，2，3，7，12，13｝，包含基本事件数6。所以；（2）此人在该市停留两天期间的空气质量所有可能情况有：(86,25)，（25，57），（57，143），（143，220），（220.160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），（79，37）共有13种可能。其中只有1天重度污染的有：（143，220），（220，160），（40，217），（217，160）共4种可能。所以。（3）5，6，7三天。20．(Ⅰ)证明：连接B1C交BC1于O，连接OD．∵O，D分别为B1C与AC的中点，OD为△AB1C的中位线，OD//AB1．又∵AB1平面BDC1，OD平面BDC1，∴AB1//平面BDC1．（Ⅱ）解：连接A1B，取BC的中点E，连接DE，如图．∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60º，∴△A1C1B为等边三角形．∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B==．∴在Rt△BB1C1中，B1C1==2，于是，A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90º，即A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥面B1C1CB．又∵DE//AB//A1B1，∴DE⊥面B1C1CB，即DE是三棱锥D-BCC1的高．∴===．∴=．21解：（1）,当时，的单调增区间为，单调减区间为；……………………3分当时，的单调增区间为，单调减区间为；……………………4分（2）令若,,是增函数,无解.……………………5分若,，,是减函数;,是增函数,.……………………6分若，，是减函数,，……………7分综上所述……………………8分2223.已知实数满足：(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若，求证：证明：(Ⅰ)因为所以……①……②①+②得(Ⅱ)因为所以......①......②①+②得②