2016丰台区高三数学(文)期末试题及答案

丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习2016.01高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.函数0.5()log(1)fxx的定义域为（A）(1,)（B）(1,)（C）(0,)（D）(,0)2.在复平面内，复数(1i)(2i)z对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．“1x”是“210x”的（A）充分必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知向量(3,-4)a，(,)bxy，若a//b，则（A）340xy（B）340xy（C）430xy（D）430xy5.已知圆O：221xy，直线l过点（-2，0），若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为（A）33（B）3（C）2（D）16.函数()=sin2cos2fxxx的一个单调递增区间是（A）3[,]44（B）3[,]44（C）3[,]88（D）3[,]887.如图，在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A）12（B）14（C）22（D）32ODyxPM8.某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有电费（元/年）年用电量（度）480028802439.841406.30BAO①②③参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.设等差数列{}na的前n项和为nS，若9=72S,则249++aaa=______.10.已知实数,xy满足1,3,4,yxxxy则2zxy的最大值是_____.0.48830.53830.7883单价（元/度）年用电量（度）28804800o0.7883元/度0.5383元/度0.4883元/度线段PQ左侧阴影部分的面积表示年用电量为x度时的电费xo48002880年用电量（度）PQ11.已知下列函数：①3()fxxx；②()cos2fxx；③()ln(1)ln(1)fxxx，其中奇函数有_________个.12.下图是计算1111++++232016的程序框图，判断框内的条件是_______.13.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______.14.已知函数22(1),()log()(1).xaxfxxax(1)a.①当0a时，若()0fx，则x_______；②若()fx是(,)上的增函数，则a的取值范围是___________.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）如图，在ABC中，点D在BC边上，ADAC，6cos3B，32AB，3BD.（Ⅰ）求ABD的面积；（Ⅱ）求线段DC的长.输出AA=A+1nn=n+1n=1,A=0否是结束开始ABCD俯视图11侧视图32正视图216.（本小题13分）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在[0,20]内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0,4)，第二组[4,8)，第三组[8,12)，第四组[12,16)，第五组[16,20]，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；（Ⅱ）从阅读时间为[8,20]的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率.17.（本小题14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，4PDPB，060BAD，E为PA中点.（Ⅰ）求证：//PC平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD平面PAC；（Ⅲ）若PAPC，求三棱锥CABE的体积.t(h)0.100.030.060.040.02201612840频率组距PEDCBA18.（本小题13分）设数列na的前n项和为nS，满足1=1a，121nnSa.（I）求23,aa的值；（II）求数列na的通项公式,并求数列21nan的前n项和nT.19.（本小题14分）已知点F为抛物线C:22(0)ypxp的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点，如图.当直线l与x轴垂直时，||4MN.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)P,设直线PM的斜率为1k，直线PN的斜率为2k.请判断12kk是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由.20.（本小题13分）设函数32()fxxaxbx的图象与直线38yx相切于点(2,2)P．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）设函数32111()(1)323mgxxxmxm，对于10,4x,20,4x，使得12()()fxgx，求实数m的取值范围.丰台区2015-2016年第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACCADDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．2410．511．212．2016n13.43314.1，1,三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）解（Ⅰ）∵6cos3B，且0B，∴02B．又∵22sincos1BB，∴3sin3B．∴3sin3B．∵32AB,3BD，∴1sin2ABDSABBDB1332323322．………………………………………………………5分（Ⅱ）∵2222cosADABBDABBDB，且32AB,3BD，6cos3B，∴26183232393AD，∴3AD．又∵2223918323233BDADABcosADBBDAD，ABCD∴33cosADC．又∵在tRDAC中,090DAC,∴ADcosADCDC,即333DC,∴33DC．………………………………………………………13分16.（本小题13分）解（Ⅰ）由题知“每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为‘阅读达人’”.由频率分布直方图知，事件A：“是阅读达人”的频率为0.1040.0240.48∴这1000人中“阅读达人”的人数为：10000.48480．……………5分（Ⅱ）按照分层抽样抽取9人做个性研究，则从小组[8,12)，[12,16)，[16,20]分别抽取的人数为：3，5，1，分别标记为123,,aaa，12345,,,,bbbbb，c．从9人中随机抽取2人，共有36n种，结果如下：cb5b4b3b2b1a3a2a1a2a3b1b2b3b4b5ca3b1b2b3b4b5ccb5b4b3b2b1b2b3b4b5ccb5b4b3b4b5ccb5设事件B：“这2人都不是‘阅读达人’”,事件B共有3m种，结果如下：12aa，13aa，23aa所以31()3612mPBn．……………………………………………………13分17.（本小题14分）解（Ⅰ）设ACBDO，连结EO，∵E为PA中点，O为AC中点，∴EO∥PC．又∵EO平面EBD，PC平面EBD，∴PC∥平面EBD．…………5分（Ⅱ）连结PO，∵PDPB,O为BD中点，∴POBD．又∵底面ABCD为菱形，∴ACBD.∵POACO,∴BD平面PAC.又∵BD平面EBD,∴平面EBD平面PAC.……………10分（Ⅲ）CABEEABCVV………12分11322POACOB1432346．……………14分18.(本小题13分)解：（Ⅰ）∵121nnSa，∴1221aa．又∵1=1a，∴23a．∵121nnSa，∴2321Sa，即1232()1aaa，∴39a．……………………………………………………4分（Ⅱ）∵121nnSa，OABCDEP∴当2n时，121nnSa，∴12nnnaaa，即13nnaa，∴1=3(2)nnana．由121,3aa，得213aa，∴na是以1为首项，3为公比的等比数列．∴1*3()nnan，……………………………………………10分∴0121313335321nnTn0121=(3+3+3+3)+(1+3+5++21)nn213(121)31=1322nnnnn2312nn．…………………………………………………13分19.（本小题14分）解（Ⅰ）∵F为抛物线22(0)ypxp的焦点，∴(,0)2pF．…………1分又∵l与x轴垂直，且4MN，∴(,2)2pM．…………2分又∵点M在抛物线上，∴2422ppp，∴2p，∴求抛物线C的方程为24yx．……………5分（Ⅱ）结论：120kk，为定值．设直线l与抛物线交于不同两点11(,)Mxy，22(,)Nxy，①当直线l斜率不存在时，知直线PM与PN关于x轴对称，∴120kk．②当直线l斜率存在时，直线l的方程设为(1)ykx，联立2(1)4ykxyx，得2222(24)0kxkxk，∴212224kxxk，121xx．又∵1111ykx，2221ykx，且11(1)ykx，22(1)ykx，∴12121211yykkxx122112(1)(1)(1)(1)yxyxxx122112(1)(1)(1)(1)(1)(1)kxxkxxxx1212122(1)()1kxxxxxx．∵121xx，∴120kk．综上所述120kk．……………………14分20.（本小题13分）解（Ⅰ）∵函数32()fxxaxbx的图象与直线38yx相切于点(2,2)P，∴'(2)3f，(2)2f．∵2'()32fxxaxb，∴2842232223abab解得69ab．∴32()69fxxxx．……………………4分（Ⅱ）2'()31293(1)(3)fxxxxx，令'()0fx，得1x或3x；令'()0fx，得13x．∴()fx的单调递增区间为(,1)，(3,)；单调递减区间为(1,3)．…8分（Ⅲ）记()fx在0,4上的值域为A,()gx在0,4上的值域为B，∵对于10,4x，20,4x，使得12()()fxgx，∴AB．由（Ⅱ）得：()fx在0,1上单调递增，在(1,3)上单调递减，在3,4上单调递增，(0)0f，(1)4f，(3)0f，(4)4f，∴0,4A．∵32111()(1)323mgxx