2015江南十校期末大联考数学理试题及答案

安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学（理）试题第I卷（选择题，共50分）一、选择题1．设复数z满足1)2(izii（＋为虚数单位，z表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若xx甲乙，分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是A．xx甲乙，且甲队员比乙队员成绩稳定B．xx甲乙，且乙队员比甲队员成绩稳定C．xx甲乙，且甲队员比乙队员成绩稳定D．xx甲乙且乙队员比甲队员成绩稳定3．如图，若输入n的值为4，则输出A的值为A、3B、－2C、－13D、124．设{na}是首项为12，公差为d（d0）的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=A、－1B、－12C、18D、125．已知0.12,0.1,sin1ablnc，则A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、c＞a＞bD、b＞a＞c6．设函数f（x）（xR）满足f（x＋2）＝2f（x）＋x，且当02x时，()[],[]fxxx表示不超过x的最大整数，则f（5.5）＝A．8.5B．10.5C．12.5D．14.57．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是334xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程是2sin3cos，则直线l被曲线C截得的弦长为30.3AB、6C、12D、738．设l，m是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是A、若l⊥m，m＝αβ，则l⊥α；B、若l∥m，m＝αβ，则l∥α；C｜若α∥β，l与α所成的角与m与β所成的角相等，则l∥m；D｜若l∥m，α∥β，l⊥α，则m⊥β9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、44＋B、40＋4C、44＋4D、44＋210．已知点A（1，－1），B（4,0），C（2,2）平面区域D是由所有满足(1,1)APABACab的点P（x，y）组成的区域，若区域D的面积为8，则4a＋b的最小值为A、5B、42C、9D、5＋42第II卷二、填空题（25分）11、椭圆22221(0)xyabab上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆的方程为＿＿＿＿12、已知m＞0，实数x，y满足00xyxym，若z＝x＋2y的最大值为2，则实数m＝＿＿＿＿13、设直线（k＋1）x＋（k＋2）y－2＝0与两坐标轴围成的三角形面积为kS，则1210SSS＝＿＿＿14、已知二项展开式5(1)ax＝2345123451axaxaxaxax，集合A＝{80，40，32，10}，若(1,2,3,4,5)iaAi，则a＝＿＿＿＿＿＿15、已知函数f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜－sin2x－1（xR），则下列命题正确的是＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）。（1）f（x）是周期函数；（2）f（x）的图象关于2x对称；（3）f（x）的最小值为2－2；（4）f（x）的单调递增区间为3[,]()44kkkz（5）若f（x）在（0，n）内恰有2015个零点，则n的取值范围为1007.5＜n＜1008三、解答题16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC（I）求角A的大小；（II）若cosB是方程3x2－10x＋3＝0的一个根，求sinC的值。17．已知函数2()()xfxxaxe，其中e是自然对数的底数，（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（II）当[0,)x时，求f（经）取得最小值时x的值。18．全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中，加试有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够容对加试的第一、二、三、四题的概率分别为0.5，0.5,0.2,0.2，且答对各题互不影响。（I）求小明在加试中至少答对3题的概率；（II）记X为小明在加试中答对的题的个数，求X的分布列和数学期望。19、（本小题满分13分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PB与底面ABCD所成的角为45º，E为PB的中点，过A，E，D三点的平面记为，PC与的交点为Q。（I）试确定Q的位置并证明；（II）求四棱锥P－ABCD被平面所分成上下两部分的体积之比；（III）若PA＝2，截面AEQD的面积为3，求平面与平面PCD所成的锐二面角的正切值。20．已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线x2＝y上，圆D为三角形OEF的外接圆，圆C的方程为22(5cos)(5sin2)1()xyR，过圆C上任意一点M作圆D的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，设d＝｜MA｜（I）求圆D的方程；（II）试用d表示MAMB，并求MAMB的最小值。21．设数列{na}各项均为正数，且满足21nnnaaa（I）求证：对一切（II）已知{na}前n项和为Sn，求证：对一切