2015.11海淀区高三数学(文)期中试卷及答案

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2015.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合PM中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．下列函数中为偶函数的是A．B．||C．D．3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为A．B．-C．1D．-14．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为A．0B．1C．3D．55．已知函数，下列结论中错误．．的是A．B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．的值域为[,]6．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（0，且≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满足A．1B．1C．1D．18.已知函数1,1,,11,1,1,xfxxxx，函数21()4gxax.若函数()()yfxgx恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围是A.(0,)B.(,0)(2,)C.1(,)(1,)2D.(,0)(0,1)s二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.函数()22xfx的定义域为_____.10.若角的终边过点（1，-2），则cos()2=_____.11.若等差数列na满足14a，39108aaaa，则na=______.12.已知向量(1,0)a，点4,4A，点B为直线2yx上一个动点.若AB//，则点B的坐标为____.13.已知函数()sin()(0)fxx.若()fx的图像向左平移3个单位所得的图像与()fx的图像重合，则的最小值为____.14.对于数列na，若m，()nNmn，均有()为常数mnaattmn，则称数列na具有性质()Pt.（i）若数列na的通项公式为2nan，且具有性质()Pt，则t的最大值为____；（ii）若数列na的通项公式为2naann，且具有性质(7)P，则实数a的取值范围是____.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知等比数列na的公比0q，且11a，3244aaa.（Ⅰ）求公比q和3a的值；（Ⅱ）若na的前n项和为nS，求证2nnSa.16.（本小题满分13分）已知函数()3sin(2)cos(2)66fxxx.（Ⅰ）求6f的值；（Ⅱ）求函数fx的最小正周期和单调递增区间.17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，3A，1cos7ADB.（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求BCD的面积.18.（本小题满分13分）已知函数32113fxxxax.（Ⅰ）若曲线yfx在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若函数fx在区间【-2，a】上单调递增，求a的取值范围.19.（本小题满分14分）已知数列{na}的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足1a=a，2nS=1nnaa.（Ⅰ）求2a的值；（Ⅱ）求{na}的通项公式；（Ⅲ）若9a，求Sn的最小值.20.（本小题满分14分）已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，例如1.21，1.22，11.对于函数()fx，若存在mR且mZ，使得fmfm，则称函数()fx是函数.（Ⅰ）判断函数213fxxx，singxx是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）已知afxxx，请写出a的一个值，使得fx为函数，并给出证明；（Ⅲ）设函数()fx是定义在R上的周期函数，其最小周期为T.若()fx不是函数，求T的最小值.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科）2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.[1,)10.25511.5n12.(2,4)13.614.3；[12,)说明；第14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）法一因为3244aaa所以2334aa，所以34a,---------------------------3分因为2341aq，所以2q,因为0na，所以0q，即2q.---------------------------6分法二：因为3244aaa，所以24114aqaq，所以有24q，所以2q.因为0na，所以0q，即2q.---------------------------3分所以2314aaq.--------------------------6分（Ⅱ）当2q时，1112nnnaaq,--------------------------８分所以1(1)211nnnaqSq.--------------------------10分所以11211222nnnnnSa.因为1102n，所以11222nnnSa--------------------------13分法二：当2q时，1112nnnaaq.--------------------------８分所以1(1)211nnnaqSq.--------------------------10分所以11211222nnnnnSa.所以11202nnnSa，所以2nnSa.--------------------------13分法三：当2q时，1112nnnaaq,--------------------------８分所以1(1)211nnnaqSq,--------------------------10分要证2nnSa，只需要2nnSa，只需212nn,上式显然成立，得证.--------------------------13分16.解：（Ⅰ）因为ππ()3sin(2)cos(2)66fxxx所以πππππ()3sin(2)cos(2)66666fππ333sin()cos()36622-------------------------4分（Ⅱ）因为ππ()3sin(2)cos(2)66fxxx所以3π1π()2(sin(2)cos(2))2626fxxxππππ2[cossin(2)sincos(2)]6666xxππ2sin[(2)]66x2sin2x--------------------------8分所以周期2ππ2T.--------------------------10分令ππ2π22π+22kxk，--------------------------11分解得ππππ+44kxk，kZ.所以()fx的单调递增区间为ππ(π,π+),44kkkZ.--------------------------13分法二：因为ππ()3sin(2)cos(2)66fxxx所以ππππ()3(sin2coscos2sin)(cos2cossin2sin)6666fxxxxx-------------------6分31313(sin2cos2)(cos2sin2)2222xxxx2sin2x--------------------------8分所以周期2ππ2T,--------------------------10分令ππ2π22π+22kxk，--------------------------11分解得ππππ+44kxk，kZ,所以()fx的单调递增区间为ππ(π,π+),44kkkZ.--------------------------13分17．解：（Ⅰ）在ABD中，因为1cos7ADB，(0,π)ADB,所以43sin7ADB.--------------------------3分根据正弦定理，有sinsinBDABAADB,--------------------------6分代入8,,3ABA解得7BD.法二：作BEAD于E.只要2'()2fxxxa在[2,]a上的最小值大于等于0即可.---------------------------9分因为函数2'()20fxxxa的对称轴为1x，当21a时，'()fx在[2,]a上的最小值为'()fa，解2'()=30faaa，得0a或3a，所以此种情形不成立--------------------------11分当1a时，'()fx在[2,]a上的最小值为'(1)f，解'(1)120fa得1a，所以1a，综上，实数a的取值范围是1a.---------------------------13分19．解：（Ⅰ）因为12nnnSaa，所以1122Saa，即1122aaa，因为10aa，所以22a.---------------------------2分（Ⅱ）因为12nnnSaa，所以112nnnSaa，两式相减，得到112()nnnnaaaa，因为0na，所以112nnaa，---------------------------4分所以212{},{}kkaa都是公差为2的等差数列，当21nk时，12(1)1naakna,--------------------------6分当2nk时，22(1)2nakk,--------------------------8分所以1,,nnanann为奇数,为偶数.（Ⅲ）当9a时，10,,nnnann为奇数,为偶数.--------------------------9分因为12nnnSaa，所以1(10)(1),21(9),2nnnnSnnn为奇数,为偶数,--------------------------11分所以当n为奇数时，nS的最小值为515S，当n为偶数时，nS的最小值为410S，--------------------------13分所以当5n时，nS取得最小值为15.--------------------------14分20.解：（Ⅰ）21()3fxxx是函数，()sinπgxx不是函数;--------------------------4分（Ⅱ）法一：取1k，3(1,2)2a，--------------------------5分则令3[]1,12amm，--------------------------7分此时33()([])(1)22fff所以()fx是函数.--------------------------9分法二：取1k，1(0,1)2a，--------------------------5分则令1[]1,2mm，--------------------------7分此时11()(