2011高考数学模拟试题及答案

2011届高考模拟试题（含答案）石油中学巨泳说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若复数2(R,12aiaii为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（）A.4B.－4C.1D.－12．已知集合M=｛x︱x=y2｝,N=｛x︱x2-x-20｝，U=R,则NCMU=（）A．｛x︱0X≤2｝B．｛x︱0≤X2｝C．｛x︱0≤X≤2｝D．｛x︱0X2｝3．用0．1．2．3．4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数的个数是（）A．18B．24C．36D．484．已知椭圆C．：12222byax以抛物线xy162的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为（）A．21B．23C．33D．435．已知正项等差数列｛na｝,满足)1(1nnaann,则｛aann11｝的前n项和为（）A．111nB．)1(1nnC．11nD．nn16．已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47.平面向量a与b的夹角为60，(2,0),||1ab，则|2|ab等于（）A．3B．23C．4D．12结束输出S开始1i0S1(1)SSii1ii9i是否8．设函数xxxfsin)(，]2,2[x，若)()(21xfxf，则下列不等式必定成立的（）A．21xxB．21xxC．2221xxD．2221xx9.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．89B．910C．1011D．111210．设函数naxxf)()(，其中20cos6xdxn，3)0()0(ff，则)(xf的展开式中4x的系数为（）A．-360B．360C．-60D．60第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。其中第15题为选做题，考生可从A、B、C中任选一道题作答；若多做，则按第一道题评阅给分）11．在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外1n个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间这一组的频数为12．如图，为一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为444中点主视图左视图俯视图EOBACDF13．当实数x满足约束条件020xyxxyk（其中k为小于零的常数）时，xy1的最小值为2，则实数k的值是;14．下列一组命题：①在区间0,1内任取两个实数,xy，求事件“221xy恒成立”的概率是14②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个③函数)(xf关于（3,0）点对称，满足)6()6(xfxf，且当3,0x时函数为增函数，则)(xf在9,6上为减函数。④命题“对任意Ra,方程012axx有实数解”的否定形式为“存在Ra，方程012axx无实数解”以上命题中正确的是15．A．（参数方程与极坐标）直线2)3cos(与直线4)3sin(的夹角大小为B．（不等式选讲）要使关于x的不等式31axx在实数范围内有解，则A的取值范围是C．（几何证明选讲）如图所示，在圆O中，AB是圆O的直径AB=8,E为OB．的中点，CD过点E且垂直于AB,EF⊥AC,则CF•CA=三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设正数组成的数列na是等比数列，其前n项和为nS，且21a，143S（1）求数列na的通项公式；（2）若nnaaaT21，其中*Nn；求nT的值,并求nT的最小值．17．（12分）在ABC中，三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,（ac）,ACACsinsincoscos，31sinB（1）求Asin的值，（2）若边长6b，求ABC的面积18．（12分）如图，在边长为a的正方体1111ABCDABCD中，M、N、P、Q分别为AD、CD、1BB、11CD的中点．（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．19．（12分）某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．活动次数123参加人数51520(1)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率;(2)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．20．（13分）已知函数cbxxaxxf23)(的图像上的一点mM,1处的切线的方程为2y，其中Rcba,,（1）若3a①求)(xf的解析式，并表示成ktktxxf,(,)()(3为常数）②求证)(xf的图像关于点M对称；（2）问函数y=f（x）是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用a表示），若不存在，请说明理由。OEDCBA21．（14分）如图，在等边ABC中，O为边长AB的中点，4AB，ED,为ABC的高OC上的点，且ODOC32，OEOC3；若以BA,为焦点，O为中心的椭圆过D点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为M（1）求椭圆M的轨迹方程；（2）过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点QP,，点P在点QE,之间，且EQEP，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：题号12345678910答案A．C．C．A．A．B．B．D．B．D．二、填空题：11．3212．24+58+2813．-314．①③④15．A．2B．[-2,4]C．1216．（12分）解：（1）令等比数列na公比是q，当1q时，146313aS1q0614112233qqqqS2q或3q（舍）所以nnna2221（2）213212122nnnnnaaaT当1n时，nT取得最小值217．（12分）解：（1）0)cos(sinsincoscosACACAC,ACac,2AC则312cos3122sinsinsinsinAACACAB31sin31sin212cos22AAA因为33sin)2,0(AA（2）23sinsinsinsinBAbaBbAa23sin2136cos2sinsinCabSAACABC18．（12分）解：（1）方法1（几何法）：∵1BB平面MNQ，∴点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离．设BDMNE．∵平面MNQ平面ABCD，∴由BEMN得BE平面MNQ，∴点P到平面MNQ的距离为33244BEBDa．（2）设点N到平面MNQ的距离为d．可以求得62MPPQQMa，∴223633()428MPQSaa．21224MNQSMNNQa．由NMPQPMNQVV得1132334MPQMNQSdSa，∴33da．设直线PN与平面MPQ所成的角为，则2sin3dPN．故直线PN与平面MPQ所成的角的正弦值为23．方法2（空间向量方法）建立如图所示的空间直角坐标系．（1）(,,)(0,0,)(,,0)DBaaaaaa是平面MNQ的一个法向量．∵(,,)(0,,0)(,,)2222aaaaQPaaa，∴点P到平面MNQ的距离3||24||QPDBdaDB．（2）设平面MPQ的一个法向量为(,,1)xyn．(,0,)(,,)(,,)2222aaaaPMaaaa．由0,0PMQPnn得0,220,22aaxayaaaxy得1,1,xy∴(1,1,1)n．(0,,)(,,)(,,)2222aaaaPNaaaa．2cos,3PNn．设直线PN与平面MPQ所成的角为，则2sincos()|cos,|23PNn．19．（12分）解：(1)这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率为111515203401CCCPC419494(2)由题意知0,1,222251520024061156CCCPC11115151520124075156CCCCPC115202240539CCPC的分布列：0126115675156539的数学期望:6175511501215615639156E20．（13分）解023123/2/bafbxaxxf由2112cbafm（1）①,1,33cba21133)(323xxxxxf②2,1M，在xfy的图像任取一点00,yxp，EDYXOCBAp关于2,1M的对称点为004,2yxQ0203004212122yxxxf由点p的任意性，命题得证．（2）bxaxxf232/由（１）知32ab所以131232232/xaxbaxaxxf令1,3320/xaxxf当31332aa即0132/xxfxf为R上为增函数，所以函数没有单调减取间；当31332aa时，可以判定xf单调减取间为332,1a当31332aa时，可以判定xf单调减取间为1,332a21．（14分）解：建立如图所示的直角坐标系，由于ODOC32，OEOC3,1321OCOD231OCOE2,0,1,0ED设椭圆方程为0,12222babyax1,242bcc5a即椭圆方程为;1522yx设),(11yxp),(22yxQ)2,0(E，即2,2,2221yxQEyxEPEQEP22)2(221212221yyxxyyxx①又PQ都在圆上151522222211yxyx②由①②得151)22(5)(22222222yxxyx消去2x得4351)22(2222222yyy112y331又P在QE,之间，是10,EQEP范围为1,31