2011盐城市高三一调试数学试题及答案

开始开始S←1,k←1开始k←k+1开始S←S+2k输出S结束是否第6题k4?江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)2011-1-20一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合4,2,0,2,4,|13PQxx,则PQ▲.2．若复数1234,12(zizii是虚数单位),则12zz=▲.3．命题:,sin2xRx的否定是▲.4．某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上的有30人.现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取▲人．5．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲.6．运行如图所示的程序框图,则输出的结果S=▲.7．函数23cos(2)22sin4yxx的最小正周期为▲.8．观察下列几个三角恒等式:①tan10tan20tan20tan60tan60tan101；②tan5tan100tan100tan(15)tan(15)tan51；③tan13tan35tan35tan42tan42tan131.一般地,若tan,tan,tan都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为▲.9．已知点(,)Pab关于直线l的对称点为(1,1)Pba,则圆22:Cxy620xy关于直线l对称的圆C的方程为▲.10．设,xy满足约束条件1210,0yxyxxy,若目标函数0,0zabxyab的最大值为35,则ab的最小值为▲.11．已知平面,,,直线,lm满足：,,,mllm,那么①m；②l；③；④.可由上述条件可推出的结论有▲(请将你认为正确的结论的序号都填上).12．在ABC中,60ACB,sin:sin8:5AB,则以,AB为焦点且过点C的椭圆的离心率为▲.OxyCAB第15题C1ABCDEFA1B1第16题OlxyABF·M第17题13．已知{na}是公差不为0的等差数列,{nb}是等比数列,其中1122432,1,,2ababab,且存在常数α、β,使得na=lognb对每一个正整数n都成立,则=▲.14．已知函数2342011()12342011xxxxfxx,2342011()12342011xxxxgxx,设()(3)(3)Fxfxgx,且函数()Fx的零点均在区间[,](,,)abababZ内,则ba的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)如图,O为坐标原点,点,,ABC均在⊙O上,点A34(,)55,点B在第二象限,点C(1,0).（Ⅰ）设COA,求sin2的值；（Ⅱ）若AOB为等边三角形,求点B的坐标.16．(本小题满分14分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°,E、F分别为A1C1、B1C1的中点,D为棱CC1上任一点.（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1.17．(本小题满分16分)已知抛物线:C22(0)ypxp的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切．过原点O作倾斜角为3的直线n,交l于点A,交⊙M于另一点B,且2AOOB.（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点,求PMPF的最小值；（Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为,ST,求证：直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.18．(本小题满分14分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放(14aa,且)aR个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为()yafx,其中161(04)8()15(410)2xxfxxx.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a的最小值(精确到0.1,参考数据:2取1.4).19．(本小题满分16分)已知数列na满足12,a前n项和为nS,11()2()nnnpannaann为奇数为偶数.（Ⅰ）若数列nb满足221(1)nnnbaan,试求数列nb前n项和nT；（Ⅱ）若数列nc满足2nnca,试判断nc是否为等比数列,并说明理由；（Ⅲ）当12p时,问是否存在*nN,使得212(10)1nnSc,若存在,求出所有的n的值；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分16分)已知函数2()|ln1|fxxax,()||22ln2,0gxxxaa.（Ⅰ）当1a时,求函数()fx在区间[1,]e上的最大值；（Ⅱ）若3(),[1,)2fxax恒成立,求a的取值范围；（Ⅲ）对任意1[1,)x,总存在惟一．．的．2[2,)x,使得12()()fxgx成立,求a的取值范围.数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB是⊙O的直径，,CF是⊙O上的两点,OCAB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交AB于点E.求证：2DEDBDA.B．（选修4—2：矩阵与变换）求矩阵2112的特征值及对应的特征向量.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是2sin，直线l的参数方程是32,545xtyt（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）已知0m,a,b∈R，求证：22211ambambmm.[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）设,mnN,()(12)(1)mnfxxx.（Ⅰ）当mn=2011时,记220110122011()fxaaxaxax，求0122011aaaa；（Ⅱ）若()fx展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求2x系数的最小值．23．（本小题满分10分）有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第(1,2,3)nn关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于2n时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关.每次抛掷骰子相互独立.（Ⅰ）求仅闯过第一关的概率；（Ⅱ）记成功闯过的关数为，求的分布列和期望．OAEBDFC第21-A题江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.0,22.22i3.,sin2xRx4.55.346.617.8.90,tantantantantantan1当时9.22(2)(2)10xy10.811.②④12.71313.414.9二、解答题：本大题共6小题，计90分.15．解：（Ⅰ）因为34cos,sin55,所以24sin22sincos25………………………………6分（Ⅱ）因为AOB为等边三角形,所以60AOC,所以coscos(60)BOCAOC34310………………………………………………………………………………………………10分同理,433sin10BOC,故点A的坐标为343433(,)1010………………………………14分16．（Ⅰ）证明:因为E、F分别为11AC、11BC的中点,所以11////EFABAB………………………4分而,EFABDABABD面面,所以直线EF∥平面ABD………………………………………7分（Ⅱ）因为三棱柱111CBAABC为直三棱柱,所以1ABBB,又ABBC,而1BB面11BCCB,BC面11BCCB,且1BBBCB,所以AB面11BCCB…………11分又ABABD面,所以平面ABD⊥平面11BCCB…………………………………………………14分17．解：（Ⅰ）因为1cos602122pOA,即2p,所以抛物线C的方程为24yx………2分设⊙M的半径为r,则122cos60OBr,所以M的方程为22(2)4xy………………5分（Ⅱ）设(,)(0)Pxyx,则(2,)(1,)PMPFxyxy=222322xxyxx……8分所以当0x时,PMPF有最小值为2……………………………………………………………10分（Ⅲ）以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦…………………11分设点(1,)Qt,则22245QSQMt,所以⊙Q的方程为222(1)()5xytt…13分从而直线QS的方程为320xty(*)………………………………………………………………14分因为230xy一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为2(,0)3……………16分18．解：（Ⅰ）因为4a,所以644(04)8202(410)xyxxx…………………………………………………1分则当04x时,由64448x,解得0x,所以此时04x……………………………………3分当410x时,由2024x,解得8x,所以此时48x………………………………………5分综合,得08x,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天…………………………6分（Ⅱ）当610x时,1162(5)(1)28(6)yxax……………………………………………9分=161014axax=16(14)414axax,因为14[4,8]x,而14a,所以4[4,8]a,故当且仅当144xa时,y有最小值为84aa………………………12分令844aa,解得241624a,所以a的最小值为241621.6………………14分19．解：（Ⅰ）据题意得2214nnnbaan,所以nb成等差数列,故222nTnn……………4分（Ⅱ）当12p时,数列nc成等比数列；当12p时,数列nc不为等比数列……………………5分理由如下:因为122212nnncapan2(4)2npann42npcpnn,所以12(12)nnncnppcc,故当12p时,数列nc是首项为1,公比为12等比数列；当12p时,数列nc不成等比数列…………………………………………………………………9分（Ⅲ）当12p时,121()2nnnac,121214()