2011石景山高三期末(数学文)有答案

石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共6页．各题答案均答在答题卡上．题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合21MxxZ，12NxxR，则MN（）A．1,0,1B．0,1C．1,0D．12．已知复数1izi＋，则复数z的模为（）A．22B．2C．12D．12+12i3．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．1123cmB．32243cmC．963cmD．2243cm4.在一盒子里装有i号球i个（1i，2，3），现从盒子中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码之积为6的概率是（）A．12B．15C．13D．165．下列说法中，正确的是（）A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B．命题“xR，02xx”的否定是：“xR，02xx”O2x1xyx12C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件6．已知函数32()fxxbxcx的图象如图所示，则2221xx等于（）A．32B．34C．38D．3167．已知O为坐标原点，点A),(yx与点B关于x轴对称，(0,1)j，则满足不等式20OAjAB的点A的集合用阴影表示为（）8．已知1)1,1(f，*),(Nnmf（m、*)Nn，且对任意m、*Nn都有：①2),()1,(nmfnmf；②)1,(2)1,1(mfmf．给出以下三个结论：（1）9)5,1(f；（2）16)1,5(f；（3）26)6,5(f．其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知(,0)2，3sin5，则cos()＝．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入100，则输出的结果为，如果输入2，则输出的结果为．O4045505560体重(kg)频率组距m0.060.0211．已知直线220xy经过椭圆22221(0)xyabab的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为_______．12．已知△ABC的三边长分别为7AB，5BC，6CA，则ABBC的值为________．13．从某校随机抽取了100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知m=，所抽取的学生中体重在50~45kg的人数是．14．已知数列na满足122a，12nnaan，则数列na的通项公式为，nan的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx．（Ⅰ）求)4(f的值；（Ⅱ）若)2,0(x，求)(xf的最大值；（Ⅲ）在ABC中，若BA，21)()(BfAf，求ABBC的值．16．（本小题满分13分）已知数列{}na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足)(2*2NnaaSnnn．（Ⅰ）求321,,aaa；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）若1()2nanbn，求数列}b{n的前n项和nT．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．（Ⅰ）求证：//EF平面PAD；（Ⅱ）求证：EFCD；（Ⅲ）若G是线段AD上一动点，试确定G点位置，使GF平面PCB，并证明你的结论．18．（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为23．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：0ykxmk与椭圆交于不同的两点MN、（MN、不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．yxOA0P1P2P3A1A2A319．（本小题满分14分）已知函数ln()()axfxaRx．（Ⅰ）若4a，求曲线)(xf在点))(,(efe处的切线方程；（Ⅱ）求)(xf的极值；（Ⅲ）若函数)(xf的图象与函数1)(xg的图象在区间],0(2e上有公共点，求实数a的取值范围．20．（本小题满分13分）如图111(,)Pxy，222(,)Pxy，，(,)nnnPxy，12(0,)nyyynN是曲线2:3(0)Cyxy上的n个点，点(,0)(1,2,3,,)iiAain在x轴的正半轴上，1iiiAAP是正三角形(0A是坐标原点).（Ⅰ）求123,,aaa；（Ⅱ）求出点nA(,0)(*)nanN的横坐标na关于n的表达式.石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BABCBCCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）234cos4sin4sin3)4(2f21．……………4分（Ⅱ）2)2cos1(3)(xxf232sin21xxx2cos232sin21)32sin(x．……………6分20x，32323x．当232x时，即125x时，)(xf的最大值为1．…………8分（Ⅲ）)32sin()(xxf，若x是三角形的内角，则x0，∴35323x．令21)(xf，得21)32sin(x，∴632x或6532x，题号91011121314答案452，32215xy，255190.1，50222nann，425解得4x或127x．……………10分由已知，BA,是△ABC的内角，BA且21)()(BfAf，∴4A，127B，∴6BAC．……………11分又由正弦定理，得221226sin4sinsinsinCAABBC．……………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）3,2,1321aaa．……………3分（Ⅱ）nnnaaS22，①12112nnnaaS，（n≥2）②……………5分①—②即得0))(1(11nnnnaaaa，……………6分因为01nnaa，所以naaannn所以,11（n∈*N）…………8分（Ⅲ）nnnb)21(nnT)21(n)21(2212，132)21(n)21(2)21(21nnT．两式相减得，112221)21(n)21()21(2121nnnnnT所以nnnT222．……………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：E,F分别是,ABPB的中点，//.EFAP,EFPADAPPAD又平面平面，//EFPAD平面．……………………4分（Ⅱ）证明：四边形ABCD为正方形，ADCD．PDABCD又平面，=PDCDADPDD，且．CDPAD平面，PAPAD又平面，CDPA．//EFPA又，EFCD．……………………8分（Ⅲ）解：G是AD的中点时，.GFPCB平面证明如下：……………………9分取PC中点H，连结DH，HF．,.PDDCDHPC又,,.BCPDCBCDHDHPCB平面平面1////,2HFBCDGDGFH四边形为平行四边形，//DHGF，.GFPCB平面……………………14分18．（本小题满分13分）解:（Ⅰ）设椭圆的长半轴为a，短半轴长为b，半焦距为c，则22222,223,,cbabc解得2,3,ab∴椭圆C的标准方程为22143xy．…………………4分（Ⅱ）由方程组22143xyykxm消去y，得2223484120kxkmxm．…………………6分由题意△22284344120kmkm，整理得：22340km①………………7分设1122,,MxyNxy、，则122834kmxxk，212241234mxxk．…………………8分由已知，AMAN，且椭圆的右顶点为A(2,0)，∴1212220xxyy．…………………10分即2212121240kxxkmxxm，也即22222412812403434mkmkkmmkk，整理得2271640mmkk．解得2mk或27km，均满足①………………………11分当2mk时，直线l的方程为2ykxk，过定点(2,0)，不符合题意舍去；当27km时，直线l的方程为27ykx，过定点2(,0)7，故直线l过定点，且定点的坐标为2(,0)7．………………………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵4a，∴xxxf4ln)(且eef5)(．………………………1分又∵22ln3)4(ln)4(ln)(xxxxxxxxf，∴223ln4()efeee．………………………3分∴)(xf在点))(,(efe处的切线方程为：)(452exeey，即0942eyex．………………………4分（Ⅱ）)(xf的定义域为),0(，2)(ln1)(xaxxf，………………………5分令0)(xf得aex1．当),0(1aex时，0)(xf，)(xf是增函数；当),(1aex时，0)(xf，)(xf是减函数；……………………7分∴)(xf在aex1处取得极大值，即11)()(aaeefxf极大值．………8分yxOA0P1P2P3A1A2A3（Ⅲ）（i）当21eea，即1a时，由（Ⅱ）知)(xf在),0(1ae上是增函数，在],(21eea上是减函数，∴当aex1时，)(xf取得最大值，即1max)(aexf．又当aex时，0)(xf，当],0(aex时，0)(xf，当],(2eexa时，],0()(1aexf，所以，)(xf的图像与1)(xg的图像在],0(2e上有公共点，等价于11ae，解得1a，又因为1a，所以1a．………………11分（ii）当21eea，即1a时，)(xf在],0(2e上是增函数，∴)(xf在],0(2e上的最大值为222)(eaef，∴原问题等价于122ea，解得22ea，又∵1a∴无解综上，a的取值范围是1a．………………14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1232,6,12aaa.……………………………6分（Ⅱ）依题意11(,0),(,0)nnnnAaAa，则12nnnaax，132nnnaay在正三角形1nnnPAA中，有1133||()22nnnnnyAAaa.1133()22nnnnaaaa.112()nnnnaaaa，…………………………8分2211122()(2,*)nnnnnnaaaaaannN①，同理可得2211122()(*)