1-1-3

1.1.3四种命题间的相互关系双基达标（限时20分钟）1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()．A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确解析原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．答案D2．下列说法中正确的是()．A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“ab”与“a＋cb＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真答案D3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是()．A．能被2整除的整数，一定能被6整除B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除答案D4．“已知a∈U(U为全集)，若a∉∁UA，则a∈A”的逆命题是________________________，它是________(填“真”或“假”)命题．解析“已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a∉∁UA”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁UA”．它为真命题．答案已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁UA真5．“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)答案假6．已知命题：若m2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．解逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x2＋2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2，真命题．综合提高（限时25分钟）7．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是()．A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0，且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0，或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0解析a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.答案D8．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()．A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题．答案D9．下列命题：①“若k0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若1a1b，则ab”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．其中是假命题的是________．答案①②10．命题“若ab，则2a2b－1”的否命题是________．答案若a≤b，则2a≤2b－111．证明：对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b.证明将“对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b”视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c，若ab，则ab＋c”为真命题．若ab，则c≤0知，b≥b＋c，∴ab＋c.∴原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题．即对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b.12．(创新拓展)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围．解甲为真时，Δ＝(a－1)2－4a20，即A＝aa13或a－1；乙为真时，2a2－a1即B＝aa1或a－12；(1)甲、乙至少有一个真命题时，应取A，B两集合的并集，这时的a的取值范围是aa13或a－12.(2)甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情况：当甲真乙假时，13a≤1；当甲假乙真时，－1≤a－12，所以甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a13a≤1或－1≤a－12.