1-2-1~2

1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件1．2.2充要条件双基达标（限时20分钟）1．“x22012”是“x22011”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由于“x22012”时，一定有“x22011”，反之不成立，所以“x22012”是“x22011”的充分不必要条件．答案A2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|.答案B3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()．A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案A4．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件．解析“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l与平面α垂直”．答案充要条件5．下列不等式：①x1；②0x1；③－1x0；④－1x1.其中，可以为x21的一个充分条件的所有序号为________．解析由于x21即－1x1，①显然不能使－1x1一定成立，②③④满足题意．答案②③④6．判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．解p是q的充分不必要条件．∵p：|x－2|≤5的解集为P＝{x|－3≤x≤7}；q：x≥－1或x≤5就是实数集R.∴P⊆R，也就是p⇒q，qp，故p是q的充分不必要条件．综合提高（限时25分钟）7．在△ABC中，“sin2A＝32”是“A＝30°”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析若A＝30°，显然有sin2A＝32，但sin2A＝32时，在△ABC中，有2A＝60°或2A＝120°，即不一定有A＝30°，故“sin2A＝32”是“A＝30°”的必要不充分条件．答案B8．在下列3个结论中，正确的有()．①x24是x3－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③解析对于结论①，由x3－8⇒x－2⇒x24，但是x24⇒x2或x－2⇒x38或x3－8，不一定有x3－8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2＋AC2＝BC2，故②错；对于结论③，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故③正确．答案C9．设集合A＝{x|x(x－1)0}，B＝{x|0x3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)．解析由于A＝{x|0x1}，则AB，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．答案充分不必要10．已知条件p：|x－1|a和条件q：2x2－3x＋10，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝________．解析依题意a0.由条件p：|x－1|a得x－1－a，或x－1a，∴x1－a，或x1＋a.由条件q：2x2－3x＋10，得x12，或x1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有1－a≤12，1＋a≥1，解得a≥12.令a＝1，则p：x0，或x2，此时必有x12，或x1.即p⇒q，反之不成立．答案111．已知p：x－2或x10，q：1－m≤x≤1＋m2，若綈p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解綈p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m2}，∵綈p是q的充分不必要条件，∴AB.∴1－m－2，1＋m210，1－m1＋m2，∴m3.故所求实数m的取值范围为(3，＋∞)．12．(创新拓展)证明“0≤a≤16”是“函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．证明充分性：由已知0≤a≤16，对于函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2，当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上是减函数．当a≠0时，由已知0a≤16，得1a≥6.二次函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2图象是抛物线，其开口向上，对称轴方程为：x＝1－aa＝1a－1≥6－1＝5.所以二次函数f(x)在(－∞，4]上是减函数．非必要性：当a≠0时，二次函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2的图象是抛物线，其对称轴为：x＝1－aa＝1a－1.因为二次函数f(x)在(－∞，4]上是减函数，所以a01a－1≥4⇔0a≤15.显然，函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数时，也有a＝0.由于[0，16]⊆[0，15]，所以0≤a≤16不是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的必要条件．综上所述，命题成立．