曲线和方程

曲线和方程学习目标：1、了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”含义.2、会判定一个点是否在已知曲线上.一、知识回顾并引题：二、自学课本7573P并记下重点，积极思考问题：三、自我检测：1、到两坐标轴距离相等的点组成的直线方程是0yx吗？2、已知等腰三角形三个顶点的坐标是)3,0(A，)0,2(B，)0,2(C。中线OAO(为原点）的方程是0x吗？为什么？3、已知方程2522byax的曲线经过点)35,0(A和点)1,1(B，求a、b的值。四、提问、答疑，共同解决：五、例题分析：1、若曲线C上的点的坐标满足方程(,)0fxy，则下列说法正确的是（）A.曲线C的方程是(,)0fxyB.方程(,)0fxy的曲线是CC.坐标不满足方程(,)0fxy的点都不在曲线C上D.坐标满足方程(,)0fxy的点都在曲线C上2、已知00(,)Pxy在曲线(,)0fxy上，P也在曲线(,)0gxy上，求证：点P在曲线(,)(,)0fxygxy上（R）六、课后作业：1、点)2,1(A，)3,2(B，)10,3(C是否在方程0122yxyx的图形上？2、解答下列问题，并说明理由：（1）点12(3,4),(2,3)PP是否在方程2225xy所表示的曲线上；（2）已知方程2225xy表示的曲线F经过点(2,)Am，求m的值。3、（1）求方程cbxaxy2的曲线经过原点的充要条件是。（2）求方程222)()(rbyax的曲线经过原点的充要条件。4、（1）已知：[0,2)，点(cos,sin)P在曲线22(2)3xy上，则的值是；（2）方程2222(4)(4)0xy表示的图形是。5、方程|2|||yx表示的图形是（）A.两条平行直线B.两条相交直线C.有公共端点的两条射线D.一个点6、“点M在曲线xy42上”是“点M的坐标满足方程xy2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、若直线022kyx与kxy的交点在曲线2522yx上，则k的值是。★★8、求方程02)1(yxyx所表示的曲线。★★9、画出方程0loglogxyyx所表示的曲线。求曲线的方程学习目标：1.进一步熟练求轨迹方程的一般步骤.2.巩固直接法，学习代入法求轨迹。一、巩固练习：1、求曲线方程的一般步骤：2、练习：（1）已知两点A（1，0）、B（-1，0），求到A点与到B点距离之比为2的点的轨迹方程。（2）求到两定点）（0，0）A（2，0）的距离的平方差为1的点P的轨迹方程。（3）求到点F（0，-2）的距离比到直线y=3的距离小1的点的轨迹方程。二、例题分析：例1、已知两定点间的距离为2a，求到这两个定点距离之比为m的点的轨迹方程。例2、过点A（1，0）作直线l交已知直线50xy于点B，在线段AB上取一点P，使得AP：PB=1：3，求P点的轨迹方程。练习：已知点P是曲线2216xy上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程。例3、（1）求曲线221xy，关于点M（2，-1）对称的曲线方程。（2）求曲线2yx关于直线20xy对称的曲线方程。练习：1、求直线2550xy与曲线10yx的交点的坐标。2、曲线：2244xy关于直线yx对称的曲线方程为____________________。高中新课标选修（2-1）双曲线部分测试题一、选择题1．动点P与点1(05)F，与点2(05)F，满足126PFPF，则点P的轨迹方程为（）Ａ．221916xyＢ．221169xyＣ．221(3)169xyy≥Ｄ．221(3)169xyy≤答案：Ｄ2．如果双曲线的渐近线方程为34yx，则离心率为（）Ａ．53Ｂ．54Ｃ．53或54Ｄ．3答案：Ｃ3．过原点的直线l与双曲线221yx有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）Ａ．(11)，Ｂ．(1)(1)，，∞∞Ｃ．(10)(01)，，Ｄ．ππ44，答案：Ｂ4．已知双曲线2214xyk的离心率为2e，则k的范围为（）Ａ．121kＢ．0kＣ．50kＤ．120k答案：Ｄ5．已知椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）Ａ．152xyＢ．152yxＣ．34xyＤ．34yx答案：Ｃ6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点12FF，分别为(50)，和(50)，，点P在双曲线上且12PFPF，且12PFF△的面积为1，则双曲线的方程为（）Ａ．22123xyＢ．22132xyＣ．2214xyＤ．2214yx答案：Ｃ二、填空题7．若双曲线22221xyab的一条渐近线的倾斜角为π02，其离心率为．答案：sec8．双曲线22221xyab的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为．答案：29．设P是双曲线22219xya上一点，双曲线的一条渐近线方程为320xy，12FF，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF，则2PF的值为．答案：710．若双曲线的两个焦点分别为(02)(02)，，，，且经过点(215)，，则双曲线的标准方程为．答案：2213yx11．若椭圆221(0)xymnmn和双曲线221(0)xyabab有相同的焦点12FF，，点P是两条曲线的一个交点，则12PFPF·的值为．答案：ma12．P是双曲线22221(00)xyabab，左支上的一点，12FF，为其左、右焦点，且焦距为2c，则12PFF△的内切圆圆心的横坐标为．答案：a三、解答题13．已知双曲线2221()4xybbN的左、右焦点分别为12FF，，P为双曲线上一点，若21212PFPFFF·且24PF，求双曲线的方程．答案：解：设所求抛物线的标准方程为22(0)xpyp，11()0022ppAxyFM，，，，，，则221122112111729422pxypxypxpy，，或2p．故所求方程为28xy或24xy．14．如图，某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知6MA，，8MB，3BC，且ADBC≤，90AMB°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿MB送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．解：设MOkMF，动点M的坐标为()02pxyF，，，，则22232242ppxpxpkpx．令12tpx，则20tp，，22324433kptp，显然当23tp，即xp时，k有最大值233，M为原点时，k取得最小值0．故MOMF的取值范围为2303，．