1-3-1~3

1．3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)双基达标（限时20分钟）1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是()．A．使用了逻辑联结词“且”B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“非”D．没有使用逻辑联结词解析“x＝±1”可以写成“x＝1或x＝－1”，故选B.答案B2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：32，则下列判断正确的是()．A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假解析显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B.答案B3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“綈p”中，真命题有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q真命题，綈p是假命题，故选A.答案A4．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________．解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案方向相同或相反的两个向量共线5．若命题“綈p∨綈q”为假命题，则命题“p∧q”是______命题(用“真”、“假”填空)．解析命题“綈p∨綈q”为假，其否定为“p∧q”，是真命题．答案真6．分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题：(1)p：π是无理数，q：e是有理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．解(1)“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“綈p”：π不是无理数．(2)“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．综合提高（限时25分钟）7．若命题p：x∈A∪B，则綈p是()．A．x∉A或x∉BB．x∉A且x∉BC．x∈A∩BD．x∉A或x∈B解析因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以綈p为x∉A且x∉B，故选B.答案B8．已知命题s：“函数y＝sinx是周期函数且是奇函数”，则①命题s是“p∧q”命题；②命题s是真命题；③命题綈s：函数y＝sinx不是周期函数且不是奇函数；④命题綈s是假命题．其中，正确叙述的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析命题s是“p∧q”命题，①正确；命题s是真命题，②正确，④正确；命题綈s：函数y＝sinx不是周期函数或不是奇函数，③不正确．答案D9．命题“若ab，则2a2b”的否命题为________，命题的否定为________．解析命题“若ab，则2a2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若ab，则2a≥2b”．答案若a≥b，则2a≥2b若ab，则2a≥2b10．对于函数①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是______．解析对于①，f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函数，故p为假命题；对于②，f(x＋2)＝x2是偶函数，则p为真命题：f(x)＝(x－2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，则q为真命题，故p∧q为真命题；对于③，f(x)＝cos(x－2)显然不是(2，＋∞)上的增函数，故q为假命题．故填②.答案②11．已知命题p：1∈{x|x2a}，命题q：2∈{x|x2a}．(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解若p为真，则1∈{x|x2a}，所以12a，即a1；若q为真，则2∈{x|x2a}，即a4.(1)若“p或q”为真，则a1或a4，即a1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．12．(创新拓展)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－10有解．若p∧q是假命题，綈p也是假命题．求实数a的取值范围．解∵p∧q是假命题，綈p是假命题，∴命题p是真命题，命题q是假命题．∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，∴x1＋x2＝m，x1x2＝－2.∴|x1－x2|＝（x1＋x2）2－4x1x2＝m2＋8，∴当m∈[－1，1]时，|x1－x2|max＝3.由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立，可得a2－5a－3≥3.∴a≥6或a≤－1，∴当命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.命题q：不等式ax2＋2x－10有解，①当a0时，显然有解；②当a＝0时，2x－10有解；③当a0时，∵ax2＋2x－10，∴Δ＝4＋4a0，∴－1a0.从而命题q：不等式ax2＋2x－10有解时，a－1.又命题q是假命题，∴a≤－1.综上所述：a≥6或a≤－1，a≤－1⇒a≤－1.所以所求a的取值范围为(－∞，－1]．