宁波市九校2016-2017学年高二下期末联考数学试卷含答案

宁波市九校联考高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|13}{|320}AxxBxxx,,则)(BCAR（）A.[1,1)(2,3)UB.]3,2[]1,1[C.)2,1(D.R2.已知i是虚数单位，则ii11=（）A.1B.1C.iD.i3.已知曲线xxfln)(在点))2(,2(f处的切线与直线01yax垂直，则实数a的值为()A.21B.2C.2D.214.下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）A.1abB.1abC.abD.33ab5.已知函数1ln1)(xxxf，则)(xfy的图像大致为（）A.B.C.D.6.从1,2,3,,9L这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（）A.62B.64C.65D.667.已知nmbnambaab,,,,111则的大小关系为（）A.nmB.nmC.nmD.nm,的大小关系不确定，与ba,的取值有关8.已知下列各式：①1)1|(|2xxf；②xxf)11(2；③||)2(2xxxf；④xxxf33|)(|.其中存在函数)(xf对任意的Rx都成立的是（）A.①④B.③④C.①②D.①③9.设函数)0(log)(2abaxxxf,若存在实数b,使得对任意的)0(2,tttx第二学期学年2016都有axf1|)(|，则t的最小值是（）A.2B.1C.43D.3210.定义在R上的可导函数)(xf满足32)()(xxfxf,当0,x时,3)(2xxf实数a满足1332)()1(23aaaafaf,则a的取值范围是（）A.，23B.23,C.，21D.21,二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.若,3log,2lognmaa则nma2,用nm,表示6log4为.12.已知nxx)212(的展开式中二项式系数和为64，则n,该展开式中常数项为.13.已知函数10,2,122,4)(aaxaaxxxfx且其中.若21a时方程bxf)(有两个不同的实根，则实数b的取值范围是；若)(xf的值域为，2，则实数a的取值范围是.14.函数xxeexxxf2)(3的奇偶性为,在R上的增减性为(填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）.15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为.16.已知axaxxaxxxf22|1||1|)(）（0x的最小值为23，则实数a.17.已知函数）Rbabaxxxf,()(2在区间1,0上有零点0x，则)31914(00xxab的最大值是.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知Nn，(1)(2)(),nSnnnnL213(21)nnTnL.(Ⅰ)求321321,,,,,TTTSSS；(Ⅱ)猜想nS与nT的关系，并用数学归纳法证明.19.(Ⅰ)已知1021001210(21)(1)(1(1)xaaxaxaxL），其中,1,2,10iaRiL.（i）求01210aaaaL；（ii）求7a.(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？（ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？20.已知Ra,函数)(xf满足.12)2(22aaxxfx(Ⅰ)求)(xf的解析式,并写出)(xf的定义域；(Ⅱ)若)(xf在]2,2[2212aaa上的值域为0,1，求实数a的取值范围.21.已知函数1e1xfxx.(Ⅰ)证明:当0,3x时,xex911.(Ⅱ)证明:当2,3x时,0)(72xf.22.已知1a，函数)(|1|)(33Rxaxxxxf.(Ⅰ)求函数)(xf的最小值；(Ⅱ)已知存在实数),1(,nmnm对任意),,(0nmt总存在两个不同的),,1(,21tt使得)()(2)(210tftftf，求证：274mn.2016学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）BDCBADCADD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.12，2mnm12.6，6013.）（49,2,),1()1,21[14.奇，单调递增15.8416.4517.14410)31914()(,170002xxxgaxxb题：20000()()()abgxaxaxgx)()(000xgaxax343200000()1()44439xgxxxx求导知其在11220,,,,,13333上分别递增、递减、递增，故1441)}1(),31(max{gabgab其.)21,21,1(0时等号成立bax方法2：三、解答题：本大题共5小题，共74分18.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)120,12,2332211TSTSTS；……（3分）(Ⅱ)猜想：nnST（*nN）……（4分）证明：(1)当1n时，11ST；……（6分）（2）假设当*1nkkkN且时，kkST，即(1)(2)()213(21)kkkkkkLL，……（8分）则当1nk时200002002222200000011()493113=92()11313131(1)(1)942362362144axbxxabxaxbxaxbxxxxxg可得则（-）（-）111)(12)(11)(1)(11)kSkkkkkkkkL（=(2)(3)(2)(21)(22)kkkkkL=213(21)(21)(22)1kkkkkL=11213(21)(21)kkkkTL.……（13分）即1kn时也成立,由（1）（2）可知*nN，nnST成立……（14分）19.（本小题满分15分）解：(Ⅰ)（i）令,2x则10012103(59049)aaaaL即.……（3分)(ii)令10210012101,(12),xyyaayayayL则得77710215360.aC……（7分）(Ⅱ)（i）.2404425AC……（11分）(ii)114)))(((233233424324CCCCC……（15分）20.（本小题满分15分）解：(Ⅰ)令20,xt则,log2tx则,1log2)(log)(2222atattf即.1log2)(log)(2222axaxxf……（5分）定义域为,0……（7分）(Ⅱ))(xf在]2,2[2212aaa上的值域为0,1等价于12)(22aaxxxg在区间]22,1[2aaa上的值域为].0,1[……（9分）101+1yxayxaxa令或由图可得2221aaaa……（13分）解得353512.22aa或……（15分）21.（本小题满分15分）解:(Ⅰ)证明:要证1e19xx,也即证e19xx.……（2分）令e91xFxx,则'e9xFx.令'0Fx,则2ln3x.因此,当02ln3x时,有'0Fx,故Fx在0,2ln3上单调递减;当2ln33x时,有'0Fx,故Fx在2ln3,3上单调递增.……（5分）所以,Fx在0,3上的最大值为max0,3FF.又00F,33e280F.故0,0,3Fxx成立,即e19,0,3xxx成立.原命题得证.……（7分）(Ⅱ)证明:由(I)得:当2,3x时,111e1191xfxxxx令11191txxx,则22222222222199119'19911191917280,2,3.191xxtxxxxxxxxxxx（9分）所以,tx在2,3上单调递增，即161622,2,357567txtx所以fx72得证.……（12分）下证0)(xf.即证1xex令),1()(xexhx则01)(xexh，所以)(xh在32，上单调递增,所以，03)1()(2exexhx，得证.……（15分）另证：要证7211911xx，即证011892xx，令8)19(1189)(22xxxxm在32，上递增，所以01)2()(mxm得证.22.（本小题满分15分）解：（1）1,121,1|1|)(333xaxxxaxaxxxxf记)1(12)(),1(1)(321xaxxxfxaxxf则axxf2'26)(,因为1a则由6,0)('2axxf得……（2分）（i）时，即1616aa，上递增，在上递减，在),1[)()1,()(21xfxf所以1)1()]([minafxf……（4分）（ii）时，即616aa,上递减，在)1,()(1xf递增，上递减，在在)6[)6,1[)(2aaxf,所以1632)6()(2minaaafxf综上，16,16,1632)(minaaaaaxf……（6分）（2）不妨设,21tt则由（1）知，若,16a则)(2xf在),1(上递增，不满足题意，所以6a.……（7分）所以),6(),6,1(21atat，且1632)6()(2minaaafxf（i）21a1632aa，即1)1(2)(22721xfxfa时，由即1121xaax，解得121xa，即)1,21(0at所以)1,21(),(anm，所以1,21nam，所以2742amn……（11分）（ii）21a1632aa，即)6(2)()1(2)(62272121afxffxfa时，由即163221121aaaxaax，解得63221axa，所以)632,21(),(aanm，所以632,21anam所以aamn21632令]23,1(6ua，则23113221632uuaa令231132)(uuu，则0)11(32)(3'uu所以231132)(uuu在]23,1(u递增，所以274)23()(u，所以274)(umn.……（15分）