重庆市荣昌中学2013-2014年高二上半期考试数学试题(文)

荣昌中学2013-2014学年第一学期半期考试高二数学试题（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.260,xy已知直线的方程为则该直线的斜率为（A）A.12B.12C.2D.22.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（C）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍3.正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是线段BC、1CD的中点，则直线1AB与直线EF的位置关系是（A）A.相交B.异面C.平行D.垂直4.设A、B为直线yx与圆221xy的两个交点，则||AB(D)A．1B．2C．3D．25.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（D）A．若//l，//l，则//B．若，//l，则lC．若l，//l，则//D．若l，l，则//6.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为(B)A．6B．C．2D．不能确定7.已知变量x、y满足条件1,0,290,xxyxy则xy的最大值是(C)A.2B.5C.6D.88.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（B）A.32B.16+162C.48D.163229.已知点M(a,b)在圆221:Oxy外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（B）A．相切B．相交C．相离D．不确定10.已知直三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上，若34ABAC，，ABAC，112AA，则球O的半径为（C）A．3172B．210C．132D．310二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷上相应位置）11.若直线6250xy与直线260xmy互相垂直，则实数m=_6_.12.侧棱长为2的正三棱锥其底面周长为9，则棱锥的高为1。13.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF//平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________2.14.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于______215.设m,nR，若直线(1)+(1)2=0mxny与圆22(1)+(y1)=1x相切，则+mn的取值范围是______(,222][2+22,+)三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分13分）△ABC的三个顶点为A(-3,0)，B(2,1)，C(-2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程。解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点，由两点式得BC边所在直线的方程为,即x+2y-4=0.(2)设BC中点D的坐标为(x,y)，则x==0，y==2.BC边上的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线的方程为=1,即2x-3y+6=0.17.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点。(1)证明：EF//平面PAD；(2)求三棱锥P—ABC的体积V。解：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF//BC。又BC//AD，∴EF//AD，又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD。(2)在△PAB中，AP=AB，PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=2∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2，∴VE-ABC=13S△ABC·AP=13×2×2=2318.（本小题满分13分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（2）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。解：（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴当ΔＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD平面BDC.∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由（1）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=2,1111,22DAMDBCDCASSS1322sin6022ABCS∴三棱锥D—ＡＢＣ的表面积是13333.222S19.（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4。(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程。解：(1)直线AB的斜率k=1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0。(2)设圆心P(a,b)，则由P在CD上得a+b-3=0①又∵直径|CD|=4，∴|PA|=2。∴(a+1)2+b2=40②由①②解得或即圆心P(-3,6)或P(5,-2)。故圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40。20.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160BAA，O为AB中点。(1)证明：1ABAC；(2)若2ABCB，16AC，求证1AO平面ABC。C1B1AA1BC解：(I)取AB的中点O，连接OCO，1OAO，1AB。因为CA=CB，所以OCAB。由于AB=AA1，∠BAA1=600，故1AAB为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1=O，所以AB平面OA1C.又A1C在平面OA1C内，故ABA1C.(II)由题设知12ABCAAB与都是边长为的等边三角形，所以222111113,6=.OCOAACACOCOAOAOC又，则，故OCABC1AO平面ABC21.（本小题满分12分）已知圆C的方程为22(4)4xy，点O是坐标原点，直线:lykx与圆C交于,MN两点。(1)求k的取值范围；(2)设(,)Qmn是线段MN上的点，且222211||||||OQOMON，请将n表示为m的函数。解:(1)将xky代入22(4)4xy得：0128)1(22xkxk(*)由012)1(4)8(22kk得32k.所以k的取值范围是),3()3,((2)因为点M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为),(11kxx,),(22kxx,则2122)1(xkOM,2222)1(xkON，又22222)1(mknmOQ,由222112ONOMOQ得,22221222)1(1)1(1)1(2xkxkmk,所以222121221222122)(112xxxxxxxxm由(*)知22118kkxx,221112kxx，所以353622km,因为点Q在直线l上，所以mnk,代入353622km可得363522mn,由353622km及32k得302m，即)3,0()0,3(m.依题意，点Q在圆C内，则0n，所以518015533622mmn，于是，n与m的函数关系为5180152mn()3,0()0,3(m).