3.1数系的扩充与复数的概念同步练习含答案详解

3.1数系的扩充与复数的概念（人教实验A版选修2-2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A．0i是纯虚数B．原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D．是虚数2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知12121zzzz,则12zz等于()A.1B.2C.3D.233．复数z＝－＋(＋||)i(，b∈R)为实数的充要条件是()A．||＝|b|B．0且＝－bC．0且≠bD．≤04．若复数(－2)＋(|－1|－1)i(∈R)不是纯虚数，则()A．＝－1B．≠－1且≠2C．≠－1D．≠25．下列命题中哪个是真命题()A．－1的平方根只有一个B．i是1的四次方根C．i是－1的立方根D．i是方程－1＝0的根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）6.如果35a,复数22(815)(514)izaaaa在复平面上的对应点Z在第__________象限新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若复数sin2i(1cos2)z是纯虚数,则=__________.8.222log(33)ilog(3)(zmmmmR),若z对应的点在直线210xy上,则m的值是__________.9．已知复数)i0，则实数＝__________.三、解答题（本大题共5小题，共50分）10．（8分）若(－3－3)＋i(－2)为纯虚数，求实数的值．11．（10分）计算：i＋i2＋i3+…+i2005.12.（11分）当m为何实数时，复数z＝222-3-2-25mmm+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．13.（10分）已知i(∈R)，且222ilog8(1log)ixyxy，求．14.（11分）已知复数1z，2z满足171z，271z，且124zz，求12zz与12zz的值.3.1数系的扩充与复数的概念答题纸得分：一、选择题题号12345答案二、填空题6．7．8．9．三、解答题10.11.12.13.14.3.1数系的扩充与复数的概念答案一、选择题1.C解析：0i=0∈R故A错；原点对应复数为0∈R故B错；=-1∈R，故D错；实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数是正确的，C正确，故选C．2.C解析：2222121212122()3,3.zzzzzzzz3.D解析：复数为实数的充要条件是＋||＝0，而||＝－，∴0，故应选D.4.C解析：若复数i不是纯虚数，则有≠0或＝0，解得≠－1.故应选C.5.B解析：∵＝－1，∴－1的平方根有两个，故A错；∵＝－i≠－1，∴i不是－1的立方根，∴C错；∵＝＝－1，∴－1≠0，故i不是方程－1＝0的根，故D错；∵＝1，∴i是1的四次方根，故选B.二、填空题6.三解析：35,a22815(3)(5)0,514(2)(7)0.aaaaaaaa7.ππ,2kkZ解析：πsin20,1cos20,22ππ,π,.2kkkZ8.152222222233331log(33)2log(3)10,log1,,(3)(3)2:mmmmmmmmmm解析15,3,15.mm而所以9.1解析：复数z能与0比较大小，则复数一定是实数，由题意知解得＝1.三、解答题10.解：∵(－3－3)＋i(－2)为纯虚数，∴∴＝4.故当＝4时，(－3－3)＋i(－2)是纯虚数．11.解：i＋i2＋i3++i2005=(i+i2+i3+i4)++(i2001+i2002+i2003＋i2004)＋i2005=(i－1－i+1)+(i－1－i+1)++(i－1－i+1)+i＝0＋0＋＋0+i＝i.12.解：（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即22+3-10=0,-250,mmm解得m=2，∴m=2时，z为实数.（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即22+3-100,-250,mmm解得m≠2且m≠±5.当m≠2且m≠±5时，z为虚数.（3）z为纯虚数，则2222-3-2=0,+3-100,-250,mmmmm解得m=－12,∴当m=－12时，z为纯虚数．13.解：222ilog8(1log)ixyxy，22280,log1log,xyxy3,2,xyxy2,1解得xy1,2,xy或∴＝2＋i或＝1＋2i．14.解：设复数1z，2z在复平面上对应的点为1Z，2Z.由于222(71)(71)4，故2221212zzzz，故以1OZ，2OZ为邻边的平行四边形是矩形，从而12OZOZ，则127147ii371z=z；12124zzzz．