江西省南昌市2018届高三上开学摸底考试数学试题(理)含答案

2018届南昌市高三摸底调研考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足(1i)2z，则复数z的虚部为A．1B．1C．iD．i2．设集合|21Axx，22|log(23)Bxyxx，则ABA．[2,1)B．(1,1]C．[2,1)D．[1,1)3．已知1sin3，(,)2，则tanA．2B．2C．24D．284．执行如图所示的程序框图，输出的n为A．1B．2C．3D．45．设变量,xy满足约束条件10220220xyxyxy，则32zxy的最大值为A．2B．2C．3D．46．已知m,n为两个非零向量，则“m与n共线”是“||mnmn”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.23B.43C.2D.838．函数sin()26xy的图像可以由函数cos2xy的图像经过A．向右平移3个单位长度得到B．向右平移23个单位长度得到C．向左平移3个单位长度得到D．向左平移23个单位长度得到9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A.120种B.156种C.188种D.240种10．已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足22,90ABACBo，PA为球O的直径且4PA，则点P到底面ABC的距离为A．2B．22C．3D．2311.已知动直线l与圆22:4Oxy相交于,AB两点，且满足||2AB，点C为直线l上一点，且满足52CBCAuuruur，若M是线段AB的中点，则OCOM的值为A．3B．23C.2D．312．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，P为双曲线C上第二象限内一点，若直线byxa恰为线段2PF的垂直平分线，则双曲线C的离心率为A．2B．3C．5D．6二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为.14．二项式52()xx的展开式中3x的系数为.15．已知ABC的面积为23，角,,ABC所对的边长分别为,,abc，3A，则a的最小值为.16．已知函数2ln(1),0,()=3,0xxfxxxx，若不等式|()|20fxmx恒成立，则实数m的取值范围为．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(12分)已知数列{}na的前n项和122nnS，记(*)nnnbaSnN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nb的前n项和nT.NPMDCBA18．(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数性别020002001500050018000800110000＞10000男12476女03962（1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计（2）如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X人，求X的分布列及数学期望()EX．附：22nadbcKabcdacbd2()PKk0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，90ABCACDo，BAC60CADo，PA平面ABCD，2,1PAAB.设,MN分别为,PDAD的中点.（1）求证：平面CMN∥平面PAB；（2）求二面角NPCA的平面角的余弦值.20．(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，短轴长为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线:lykxm与椭圆C交于,MN两点，O为坐标原点，若54OMONkk，求原点O到直线l的距离的取值范围.21．(12分)设函数2()ln2(,)fxxmxnmnR.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有最大值ln2，求mn的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为32cos22sinxy（为参数），直线2C的方程为33yx，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于,PQ两点，求||||OPOQ的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|fxx.（1）求不等式()5|2|fxx的解集；（2）若()()()gxfxmfxm的最小值为4，求实数m的值.2018届高三摸底调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BCCCCDABABAC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．4514.1015.2216.[322,0]三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122nnS，∴当1n时，1111222aS；当2n时，11222nnnnnnaSS，又∵1122a，∴2nna.………………6分（2）由（1）知，1242nnnnnbaS，∴1232311232(4444)(222)nnnnTbbbb124(14)4(12)24242141233nnnn.………………12分18.【解析】（1）根据题意完成下面的22列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940∴2240(131278)2.52.70620202119K，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.………………6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，X的所有可能取值为0，1，2，363820(0)56CPXC，12263830(1)56CCPXC，12623186(2)56CCPXC，…………9分∴X的分布列如下：X012P20563056656∴203063()012.5656564EX19.【解析】（1）证明：∵,MN分别为,PDAD的中点，………………12分则MN∥PA.又∵MN平面PAB，PA平面PAB，zyxABCDMPN∴MN∥平面PAB.在RtACD中，60,CADCNANo，∴60ACNo.又∵60BACo，∴CN∥AB.∵CN平面PAB，AB平面PAB，∴CN∥平面PAB.………………4分又∵CNMNNI，∴平面CMN∥平面PAB.………………6分（2）∵PA平面ABCD，∴平面PAC平面ACD，又∵DCAC，平面PACI平面ACDAC，∴DC平面PAC，如图，以点A为原点，AC为x轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，∴(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,23,0)ACPD，(1,3,0)N，∴(1,3,0),(1,3,2)CNPN，设(,,)xyzn是平面PCN的法向量，则00CNPNnn，即30320xyxyz，可取(3,1,3)n，又平面PAC的法向量为(0,23,0)CD，∴237cos,7|||237CDCDCDnnn|，由图可知，二面角NPCA的平面角为锐角，∴二面角NPCA的平面角的余弦值为77.…………12分20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知32cea，22b，∴1b，2a，∴椭圆C的标准方程为2214xy.………………4分（2）设1122(,),(,)MxyNxy，联立2214ykxmxy得222(41)8440kxkmxm，依题意，222(8)4(41)(44)0kmkm，化简得2241mk，①2121222844,4141kmmxxxxkk，………………6分2212121212()()()yykxmkxmkxxkmxxm，若54OMONkk，则121254yyxx，即121245yyxx，∴2212121244()45kxxkmxxmxx，∴222224(1)8(45)4()404141mkmkkmmkk，即222222(45)(1)8(41)0kmkmmk，化简得2254mk，②………………9分由①②得226150,5204mk，………………10分∵原点O到直线l的距离2||1mdk，∴2222225941114(1)kmdkkk，又∵215204k，∴2807d，∴原点O到直线l的距离的取值范围是214[0,)7.………………12分21.【解析】（1）函数()fx的定义域为(0,)，2114()4mxfxmxxx，当0m时，()0fx，∴()fx在(0,)上单调递增；当0m时，解()0fx得102xm，∴()fx在(0,)2mm上单调递增，在(,)2mm上单调递减.………………6分（2）由（1）知，当0m时，()fx在(0,)2mm上单调递增，在(,)2mm上单调递减.∴max111()()ln2ln2lnln222422mmfxfmnmnmmm，∴11ln22nm，∴11ln22mnmm，令11()ln22hmmm，则121()122mhmmm，∴()hm在1(0,)2上单调递减，在1(,)2上单调递增，∴min11()()ln222hmh，∴mn的最小值为1ln22.……………………12分22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22(3)(2)4xy，即2223430xyxy，则1C的极坐标方程为223cos4sin30，…………………3分∵直线2C的方程为33yx，∴直线2C的极坐标方程()6R.…………………5分（2）设1122(,),(,)PQ，将()6R代入223cos4sin30