广东省中山一中2009-2010学年高二下（选修2-1）

中山一中2009—2010学年度上学期第三次段考高二数学试卷满分150分，时间120分钟一、选择题：（每小题5分，共40分，只有一个答案正确）1、抛物线2xy的焦点坐标为（）A.(0,41)B.(41,0)C．(0，41)D．(41,0)2、设集合30,01xxBxxxA，那么“Am”是“Bm”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、在平面直角坐标系中，不等式组20202xyxyx表示的平面区域的面积为（）A2B4C22D424、命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（）A.若12x，则11xx，或B.若11x，则12xC.若11xx或，则12xD.若11xx或，则12x5、方程222yxxy所表示的曲线的对称性是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线xy对称D．关于原点对称6、已知点(3,2)A,F为抛物线22yx的焦点,点P在抛物线上,使PAPF取得最小值,则最小值为（）A.32B.2C.52D.727、设实数,xy满足2025020xyxyy，则xyux的最小值是（）A．13B．2C．3D．438、设a，b，c，dR，则条件甲：2acbd是条件乙：方程20xaxb与方程20xcxd中至少有一个有实根的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：(每小题5分，共30分)9、不等式组030122xxx的解集是:_______________10、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e_______。11、在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，用,pq及逻辑联结词“或”“且”“非”（或,,）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：_____________;恰好一次击中目标可表示为：____________________.12、已知点P是圆221xy上的一个动点，过点P作PQx轴于点Q，设OMOPOQ，则点M的轨迹方程______________；13、设双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______14、已知抛物线xy42与直线42xy交于BA,两点，如果在该抛物线上存在点C，使得OCOBOAO(为坐标原点），则实数＝．三.解答题：本大题共6小题，共80分.15.(本小题满分13分)已知关于x的不等式230xxm的解集是|1xxn。（1）求实数,mn的值；（2）若正数,ab满足:23manb,求ab的最大值。16（本小题满分13分）如果双曲线的两个焦点分别为12(3,0),(3,0)FF,一条渐近线方程为：2yx（1）求该双曲线的方程；（2）过焦点2F，倾斜角为3的直线与该双曲线交于,AB两点，求AB。17.（本小题满分14分）如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。18．（本小题满分14分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲乙两地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其它费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？DACB19．（本题满分12分）正方形ABCD的一条边AB在直线4yx上，另外两个顶点,CD在抛物线2yx上，求正方形的边长.20.(本小题满分14分)已知，椭圆C过点31,2A，两个焦点为1,0,1,0。（1）求椭圆C的方程；（2）,EF是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。高二数学理科答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678得分答案CABCCDDA二、填空题（每小题5分，共30分）9.____0,1__________10.____12_______11.pq，()pqpq12.____1422yx___13._____3215_________14._____15_____三.解答题：本大题共6小题，共80分.15.(本小题满分13分)已知关于x的不等式230xxm的解集是|1xxn。（1）求实数,mn的值；（2）若正数,ab满足:23manb,求ab的最大值。解：（1）由题意可知：1,n是230xxm的两根，所以131nnm，解得：2,2mn；（2）把2,2mn代入23manb得322ab因为222abab，所以3222ab，得932ab，当且仅当324ab，即33,48ab时等号成立，所以ab的最大值为932。16（本小题满分13分）如果双曲线的两个焦点分别为12(3,0),(3,0)FF,一条渐近线方程为：2yx（1）求该双曲线的方程；（2）过焦点2F，倾斜角为3的直线与该双曲线交于A、B两点，求AB。解：（1）依题意：设该双曲线的方程为：22221xyab则：2232,63baabc22136xy为所求。112222212122212122(2)(3)(,),(,)(3)1833013618,33|AB|=[1+(3)[()4]4(18433)163AByxAxyBxyyxxxxyxxxxxxxx由题意知直线的方程为=3设=3由得17.（本小题满分14分）如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。17.解：如图建系则22(,0),(,0)22AC，则22c设交点为P，P为AD中点，则22222151551||,||,||||2,222245181535188PAPCPAPCaabacxy18．（本小题满分14分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？18.解：（1）由题意得，每小时燃料费用为2(045)kxx,全程所用时间为500x小时.则全程运输成本y=2500500960kxxx，(0,45]x当x=20时,y=30000得：k=0.6DACB故所求的函数为y=1600300()xx,(0,45]x(2)y=1600300()xx1600300224000xx当且仅当1600xx，即x=40时取等号故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小19.(本小题满分12分)正方形的一条边AB在直线4yx上，顶点C、D在抛物线2yx上，求正方形的边长.19.解：设直线:lyxb与抛物线交于C11(,)xy，D22(,)xy两点联立方程2220yxyybyybyxb12121401byyyyb2||1114|4|||2|4|11142812026|4|32522CDbbADbbbbbb解得：或边长为或20．（本题满分14分）已知，椭圆C过点31,2A，两个焦点为1,0,1,0。（3）求椭圆C的方程；（4）,EF是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为2219114bb，解得23b，234b（舍去）所以椭圆方程为22143xy。（Ⅱ）设直线AE方程为：3(1)2ykx，代入22143xy得2223(34)4(32)4()1202kxkkxk设(x,y)EEE,(x,y)FFF,因为点3(1,)2A在椭圆上，所以2234()122x34Fkk32EEykxk又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—k代k，可得2234()122x34Fkk32EEykxk所以直线EF的斜率()212FEFEEFFEFEyykxxkKxxxx即直线EF的斜率为定值，其值为12。