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第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．1.1命题双基达标（限时20分钟）1．语句“若ab，则a＋cb＋c”是()．A．不是命题B．真命题C．假命题D．不能判断真假解析考查不等式的性质，两边同加上同一个数不等式仍然成立．答案B2．下列命题中是假命题的是()．A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2bc2，则abD．53解析|a|＝|b|只能说明a与b长度一样．a＝b不一定成立．答案B3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()．①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．答案D4．给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋50；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________，真命题的序号为________．解析①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集．②这是个疑问句，故不是命题．③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数．④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．⑤是命题，因为Δ＝16－20＝－40，所以是真命题．⑥该语句是祈使句，不是命题．答案①③⑤⑤5．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实根；③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；④若p0，则p2p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．解析①c＝0时，a不一定等于b，假命题．②此方程无实根，假命题．③结论成立，真命题．④0p≤1时结论不成立，假命题．⑤不成立，假命题．答案③①②④⑤6．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．(1)相似三角形的对应角相等；(2)当a1时，函数y＝ax是增函数．解(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．(2)若a1，则函数y＝ax是增函数．条件p：a1，结论q：函数y＝ax是增函数．综合提高（限时25分钟）7．设α、β、γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由面面平行性质定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．答案B8．给定下列命题：①“若k0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若ab0，cd0，则acbd③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是()．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k0，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真命题．答案B9．下列语句是命题的是______．①求证3是无理数；②x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2＋4x＋70.解析①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋30恒成立．答案②④⑤10．下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝kπ2，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋π3)的图象向右平移π6，得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin(x－π2)在[0，π]上是减函数．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析①y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－cos2x，∴T＝π；②终边在y轴上的角的集合为{α|α＝kπ＋π2，k∈Z}；③两图象应有一个公共点；④平移后y＝3sin[2(x－π6)＋π3]＝3sin2x.⑤函数y＝sin(x－π2)＝－cosx，在[0，π]上应是增函数．答案①④11．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x＝4时，2x＋10.解：(1)是命题，因为当等比数列的首项a10，公比q1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．12．(创新拓展)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)ac＞bc⇒a＞b；(2)已知x、y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m＞14时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.解(1)若ac＞bc，则a＞b，是假命题．(2)已知x、y∈N*，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题．(3)若m＞14，则mx2－x＋1＝0无实根，是真命题．(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，是真命题.