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第一章1.11.1.1A级基础巩固一、选择题1．下列语句中，是命题的是导学号03624019(A)A．π是无限不循环小数B．3x≤5C．什么是“绩效工资”D．今天的天气真好呀！[解析]由命题的定义可知，选项A正确．2．下列命题为真命题的是导学号03624020(A)A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若xy，则x2y2[解析]B中，若x2＝1，则x＝±1；C中，若x＝y0，则x与y无意义；D中，若x＝－2，y＝－1，满足xy，但x2y2，故选A．3．下列语句中，不能成为命题的是导学号03624021(B)A．512B．x0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[解析]A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．4．下列命题正确的是导学号03624022(D)A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定四个平面[解析]因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面．5．下列四个命题中，真命题是导学号03624023(D)A．ab，cd⇒acbdB．ab⇒a2b2C．1a1b⇒abD．ab，cd⇒a－cb－d[解析]∵cd，∴－c－d，又∵ab，∴a－cb－d，故选D．6．给定下列命题：①若k0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若ab0，cd0，则acbd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是导学号03624024(B)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[解析]①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B．二、填空题7．给出下列命题导学号03624025①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实数根；③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0；④若p0，则p2p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是__③__，假命题是__①②④⑤__.[解析]c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－30，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.50，但p2p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．8．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是__①③__.导学号03624026[解析]①、③是真命题；②平行四边形不是梯形．三、解答题9．判断下列语句是否为命题，并说明理由.导学号03624027(1)指数函数是增函数吗？(2)x2；(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；(4)请把窗户关上；(5)87；(6)这是一棵大树．[解析](1)是疑问句，所以不是命题．(2)(6)不能判断真假，不是命题．(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．B级素养提升一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是导学号03624028(A)A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思[解析]A为可判断真假的陈述句，所以是命题；而B为疑问句，C为祈使句，D为感叹句，所以均不是命题．2．下列命题中的真命题是导学号03624029(A)A．二次函数的图象是一条抛物线B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0D．平行于同一直线的两个平面平行[解析]A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．3．有下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若ab，c≠0，则acbc；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有导学号03624030(A)A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]①中，当x＝1，y＝0时，xy＝0，|x|＋|y|＝1，故①错误；②中，若a＝2，b＝1，c＝－1，则ac＝－2，bc＝－1，acbc，故②错误；③中，矩形对角线相等但不垂直，故③错误．4．下列命题中的假命题是导学号03624031(B)A．若log2x2，则0x4B．若a与b共线，则a与b的夹角为0°C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D．点(π，0)是函数y＝sinx图象上一点[解析]B中当a与b共线，但方向相反时，a与b的夹角为180°，所以B是假命题．5．(2017·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为导学号03624032(C)①函数y＝x2－3x＋1的图象关于x＝32对称；②若实数x，y满足x2＋y2＝1，则yx＋2的最大值为33；③若△ABC为锐角三角形，则sinAcosB．A．1个B．2个C．3个D．0个[解析]①由y＝x－322－54知①正确，②yx＋2表示平面直角坐标系中(x，y)与(－2,0)两点所在直线的斜率，由数形结合知②正确，③由三角形中的性质知③正确，故应选C．二、填空题6．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是__0__.导学号03624033[解析]∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．综上所述，真命题的个数为0.7．下列语句中是命题的有__①③④⑤__，其中是真命题的有__①④__(填序号).导学号03624034①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”③“一个数不是正数就是负数”；④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”；⑥作一个三角形．[解析]①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题．②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．③是假命题，数0既不是正数也不是负数．④是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边．⑤是假命题，如x＝3，y＝－3.⑥祈使句，不是命题．8．在△ABC中，若AB→·BC→0，则△ABC是__钝角__三角形.导学号03624035[解析]∵AB→·BC→0，∴BA→·BC→0，∴∠B为钝角，∴△ABC是钝角三角形．C级能力提高1．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)当acbc时，ab；导学号03624036(2)当m14时，方程mx2－x＋1＝0无实根；(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1；(5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．[解析](1)若acbc，则ab.假命题．(2)若m14，则方程mx2－x＋1＝0无实根．真命题．(3)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0.真命题．(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.真命题．(5)若一个三角形为正三角形，则这个三角形的重心、内心、外心、垂心重合．真命题．2．将命题“已知a、b为正数，当ab时，有a2b2”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论.导学号03624037[解析]根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a、b为正数，若ab，则a2b2.其中条件p：ab，结论q：a2b2.